平抛运动当平抛遇到斜面

1、球，它落在斜面上b点 若小球从 O点以速度 2V0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的 A.b与c之间某一点 平抛运动-当平抛遇到斜面 【类型一】物体的起点在斜面外，落点在斜面上 1 .求平抛时间 【例1】如图1,以V0=9.8m/s的水平初速度抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角8为30。的斜面上，求物体的飞行时间？ 解：由图2知，在撞击处：v=,-t=J3s. tan30g 2 .求平抛初速度 【例2】如图3,在倾角为37的斜面底端的正上方H处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。 1.2 解：小球水平位移为x=v0t,竖直位移为y=3gt H-1gt2

2、 0 由图3可知，tan37=2， V t 0Vo153gH 又tan37=,解之得：v0=. gt17 3.求平抛物体的落点 【例3】如图4,斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd。从 以上两题都要从速度关系入手，根 据合速度和分速度的方向（角度）和大小 关系进行求解。而例 2 2 中还要结合几何. 知识，找出水平位移和竖直位移间的关 系，才能解出最终结果。 a点正上方的O点以速度V0水平抛出一个小 解：当水平速度变为2V0时，如果作过b点的直线be,小球将落在c的正下方的直线上一点，连接O点和e点的曲线，和斜面相交于bc间的一点，故A又t. 【点评】 此题的关键是要构造出水平面be

3、,再根据从同一高度平抛出去的物体，其水平射程与初速度成正比的规律求 类型二物体的起点和落点均在斜面上 此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角。一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解。 1 .求平抛初速度及时间 【例4】如图5,倾角为日的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为 L,求抛出的初速度及时间？ 解：钢球下落高度：Lsin日=gt2,飞行时间t=lS” 2 .求平抛末速度及位移大小 【例5】如图6,从倾角为e的斜面上的A点，以初速度V0,沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上求：小球落到B点的速度及A、B间

4、的距离. 12 解：（1）设小球从A到B时间为t,得x=V0t,y=-gt, 水平飞行距离LcosH=u0t,初速度 lcOS V0=cosU ；2st B点。 由数学关系知Igt2=(v0t)tan6,t=2V0tan 2g 小球落到B点的速度 V=JV；+（gt）2=V0JI+4tan28, 3 .求最大距离 【例6】接上题，从抛出开始经多长时间小球离斜面的距离最大？最大距离是多少?与 VO间夹角口=tan（2tanB） A、B间的距离为: x2V；tan- s=- 解：从抛出开始计时，设经过tl时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行时，小 球离斜面的距离达到最大，最大距离为

5、H. 一入.v0tan二 由图7知vy1=gt1=v0tan日，t1=. g v；tanu12v2tan2u x=vOti=,y=-gti=- g22g 一H,. 又+y=xtane,解得最大距离为: cos 4 .证明夹角为一值 【例7】 从倾角为。 的斜面上某点以不同的初速度将同一小球水平抛出， 试证明小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角a为一定值。 v：sin1tann 二2g 图8 1.2 -gt 证：如图8,小球竖直位移与水平位移间满足：tane=y=2 xvot =里,水平速度与竖直速度满足 21 tan(e+口)=里，可知tan(8)=2tan8，口=tan(2tanH)一8与初速

6、度大小无关，因vov0 此得证. 5.求时间之比 例8.如图9,两个相对的斜面，倾角分别为370和53。在顶点把两个小球以相同初速度分别向左、 向右水平抛出，小球都落在，斜面上。若不计空气阻力，求A、B两个小球的运动时间之比 解：易知x=v0t, y22votan二tan9=,故t=0, xg 6、水平位移之比 快J9.如图10所示，AB为斜面，BC为水平面。从A点以水平速度v向右抛出一小球，其落点与A的 水平距离为Si；从A点以水平速度2V向右抛出另一小球，其落点与A的水平距离为S。不计空气阻力， 则Si：S2可能为（）。 A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5 误区：根据平抛运动的基本公

7、式x=v0t,y=gt2/2可推得水平位移与.初速度成正比，所以误认为 选项A正确。 辨析：忽略了落点在斜面上的情况。 解：要考虑到落至斜面和落至平面上的不同情况。若两次都落在平面上，则 A A 对；若两次都落在斜面上，则 C C 对；若第一次落在斜面上，第二次落在平面上，B B 就可能正确，其实只要介于 1:21:2 和 1:41:4 之间都可以，所以正确选 项应为 A A、B B、CoCo 点评：考虑问题一定要全面,不要漏解。此题对选项 B B 的判断用到临界法，确定了两种情况平抛运动的解，介 于两者之间的也是符合题意的解。 【自我检测】（15min） .1、如图所示，以9.8m/s的水平

8、初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角。为30 的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（） 晶23 A、3sB、3sC、）3sD、2s 2、如图所示，两个小球a、b从直角三角形的斜面顶端以相同大小的水平速率v0向左、 向右平抛出去，分别落在斜面上。三角形的两底角分别为30o和60o,则两球做平抛运动 的时间之比为（tA_tan370_9tB-tan530-16 可知: 课后习题: 1、如图21.9所示，在倾角为30的斜面上，由A点水平抛出一个物体，落在斜面上的B点处，A与B 两点间距离是1.6m,求物体在空中飞行的时间和初速度大小。（取 V V0 V V0 3030 6060 A.1:抑 B.1 C. D.3 3、如图所示，一物体自倾角为 的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度 与水平方向的夹角4满足（ A.tan4=sin0B.tan 4=cos0C.tan