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文档简介
1、关注三角形的外角 回顾与思考回顾与思考证明一个命题的一般步骤证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形根据题意画出相应的图形;(3)根据题设和结论写出已知根据题设和结论写出已知,求证求证; (4)分析证明思路分析证明思路,写出证明过程写出证明过程.三角形内角和定理三角形三个内角和等于三角形三个内角和等于1801800 0. .wABCABC中中, ,A+B+C=180A+B+C=1800 0. .wA+B+C=180A+B+C=1800 0的几种变形的几种变形: :wA=180A=1800 0 (B+C). (B+C).wB=180B=1800
2、0 (A+C). (A+C).wC=180C=1800 0 (A+B). (A+B).wA+B=180A+B=1800 0-C.-C.wB+C=180B+C=1800 0-A.-A.wA+C=180A+C=1800 0-B.-B.w这里的结论,以后可以直接运用. 回顾与思考回顾与思考ABC 2、 在绿茵场上在绿茵场上,足球队员带足球队员带球进攻球进攻,总是尽力向球门总是尽力向球门AB冲近冲近,请你根据所学知识说明他这样做请你根据所学知识说明他这样做的理由的理由.BCAPD如图如图. 1. 1是是ABCABC的一个外角的一个外角, , 11与图中与图中的其它角有什么关系的其它角有什么关系? ?1
3、+4=1+4=1800 1212,13131=2+3.1=2+3.证明证明:2+3+4=180:2+3+4=1800 0( (三角形内角和定理三角形内角和定理),), 1+4=180 1+4=1800 0 ( (1平角平角=180 ),), 1= 2+3 1= 2+3.(.(等量代换等量代换).). 12,13(12,13(和大于部分和大于部分).).ABCD1234w能证明你的结论吗能证明你的结论吗? ?三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. .三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. .w
4、三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论: :w推论推论1: 1: 三角形的一个外角等于和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和它不相邻的两个内角的和. .w推论推论2:2: 三角形的一个外角大于任三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角何一个和它不相邻的内角. .ABCD1234w在这里在这里, ,我们通过三角我们通过三角形内角和定理直接推导形内角和定理直接推导出两个新定理出两个新定理. .像这样像这样, ,由一个公理或定理直接由一个公理或定理直接推出的定理推出的定理, ,叫做这个叫做这个公理或定理的公理或定理的推论推论. .w推论可以当作定理使用推论可以当作定理使用. . w
5、三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论: :w推论推论1: 1: 三角形的一个外角等三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和于和它不相邻的两个内角的和. .w推论推论2:2: 三角形的一个外角大三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角于任何一个和它不相邻的内角. .wABCABC中中: : w1=2+3;1=2+3;w12,13.12,13.ABCD1234w这个结论以后可以直接运用.例例1 1 已知已知: :如图,在如图,在ABCABC中中, ,ADAD平分外角平分外角EAC,B=C. EAC,B=C. 求证:求证:ADBC.ADBC.证明:证明:EAC=B+C EAC=B+C
6、 ( (三角形的一个外角等于和它三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和不相邻的两个内角的和) ) B=C B=C ( (已知已知) )C= EACC= EAC( (等式性质等式性质) )DAC=CDAC=C( (等量代换等量代换) ) abab( (内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行).).ACDBE AD AD平分平分EACEAC( (已知已知) )DAC= EACDAC= EAC( (角平分线的定义角平分线的定义) )2121例题是运用了例题是运用了定理定理“内错角内错角相等相等, ,两直线两直线平行平行”得到了得到了证实证实. .还有其它方法吗?还有其它方法吗?ACDB
7、E例例1 1 已知已知: :如图在如图在ABCABC中中,AD,AD平分外角平分外角EAC,B=C. EAC,B=C. 求证:求证:ADBC.ADBC.21 AD AD平分平分EACEAC( (已知已知) )DAE= EACDAE= EAC( (角平分线的定义角平分线的定义) )21DAE=BDAE=B( (等量代换等量代换) ) ab ab( (同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行) )这里是运用这里是运用了公理了公理“同同位角相等,位角相等,两直线平行两直线平行”得到了证得到了证实实.证明:证明:EAC=B+CEAC=B+C ( (三角形的一个外角等于和它三角形的一个外角等于和它
8、 不相邻的两个内角的和不相邻的两个内角的和) ) B=C B=C ( (已知已知) )B= EACB= EAC( (等式性质等式性质) )例例2 2 已知:已知:如图如图, ,在在ABCABC中中, , 11是它的一个外角是它的一个外角, E, E为边为边ACAC上一点上一点, ,延长延长BCBC到到D,D,连接连接DE.DE.求证求证: : 12. 12.证明:证明: 1 1是是ABCABC的的 一个外角一个外角 ( (已知已知) ) 13 13 ( (三角形的一个外角大于任何一个三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角和它不相邻的内角) )33是是CDECDE的一个外角的一个外角 (
9、(外角定义外角定义) )3232 ( (三角形的一个外角大于任何一个和三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角它不相邻的内角) ) 12 12 ( (不等式的性质不等式的性质) )CABF1345ED21 1、已知:已知:如图所示如图所示, ,在在ABCABC中中, ,外角外角DCA=100DCA=100,A=45,A=45. .求:求:BB和和ACBACB的大小的大小. .ABCD解:解: DCA DCA是是ABCABC的的 一个外角一个外角( (已知已知) ) DCA=100DCA=100( (已知已知) ) A=45A=45( (已知已知) ) B=100 B=100-45-45=
10、55=55( (三角形的一个外角等三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和于和它不相邻的两个内角的和) )又又DCA+BCA=180DCA+BCA=180( (平角意义平角意义) ) ACB=80 ACB=80( (等式的性质等式的性质) )10010045452 2、已知:已知:如图所示如图所示. .求证:求证:( (1)1)BDCABDCA;(2)BDC=A+B+C.(2)BDC=A+B+C.证明:证明:(1)(1)BDCBDC是是DCEDCE的一个外角的一个外角( (外角定义外角定义) )BDCCEDBDCCED( (三角形的一个外角大于三角形的一个外角大于 和它不相邻的任何一个外角
11、和它不相邻的任何一个外角) )DECDEC是是ABEABE的一个外角的一个外角( (外角定义外角定义) )DECADECA( (三角形的一个外角大于和它不三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角相邻的任何一个外角) )BDCABDCA( (不等式的性质不等式的性质) )BCADE实际应用实际应用: 1、 一个零件的形状如图所示一个零件的形状如图所示,按规定按规定A应等于应等于900 , B 和和C应分别是应分别是210和和320,检验工人量得检验工人量得BDC=1480,就断定这就断定这个零件不合格个零件不合格.运用你学过的三角形的有运用你学过的三角形的有关知识说明零件不合格的理由关知识说
12、明零件不合格的理由.ABCD90021032014802 2、已知:已知:如图所示如图所示. .求证:求证:( (1)1)BDCA;BDCA;(2)BDC=A+B+C.(2)BDC=A+B+C.证明:证明:(2)BDC(2)BDC是是DCEDCE的一个外角的一个外角( (外角定义外角定义) ) BDC =C+CED BDC =C+CED( (三角形的一个外角三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和等于和它不相邻的两个内角的和) ) DEC DEC是是ABEABE的一个外角的一个外角( (外角定义外角定义) ) DEC=A+B DEC=A+B( (三角形的一个外角等三角形的一个外角等于和它不
13、相邻的两个外角的和于和它不相邻的两个外角的和) ) BDC=A+B+C BDC=A+B+C( (等式的性质等式的性质) )BCADE已知:已知:国旗上的正五角星形如图所示国旗上的正五角星形如图所示. .求:求:A+B+C+D+EA+B+C+D+E的度数的度数. .解:解:11是是BDFBDF的一个的一个 外角外角( (外角定义外角定义) ) 1=B+D1=B+D( (三角形的一个三角形的一个 外角等于和它不相邻的两个外角等于和它不相邻的两个 内角的和内角的和) )又又22是是EHCEHC的一个外角的一个外角( (外角定义外角定义) )2=C+E2=C+E( (三角形的一个外角等于三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内角的和和它不相邻的两个内角的和) )又又A+1+2=180A+1+2=180( (三角形内角和定理三角形内角和定理) )A+B+C+D+E =180A+B+C+D+E =180( (等式性质等式性质) )ABCDEF1H2思维拓展:思维拓展:w 把图(把图(1)、()、(2)叫蜕化的五角星,问它们的五)叫蜕化的五角星,问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗?为什角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗?为什么?么?A
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