优青讲课抽屉原理

1、数学广角抽屉原理龙泉小学 殷波教学内容：义务教育课程标准实验教科书·数学六年级下册第70、71页。教学目标：1、使学生初步了解“抽屉原理”，培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，并能用精炼准确的语言表述自己的思考和推理过程。2、让学生经历“抽屉原理”的探究过程，经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的数学“模型”思想。3、通过“抽屉原理”的灵活运用，让学生感受到数学的魅力，培养学生学习数学的兴趣。教学重点：抽屉原理的理解和运用。教学难点：理解抽屉原理，将简单问题“模型化”。教学过程：一、激趣导入：虽然我们是初次见面，但我肯定在咱们班的 位同学中，至少有 位同学是在同一个月份

2、出生的。（出示：至少有 位同学是在同一个月份出生的。）相信吗？要不我们来试试？（注意在一、二、三月份的评价和引导）调查学生。看，我说的情况存在吧。想知道其中的秘诀吗？让我们一起走进数学广角。（板书数学广角。）二、师生互动，探究“抽屉原理”。（一）初步感知“抽屉原理”。1、出示例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中。猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进 枝铅笔。你是怎样猜得的？（学生交流后，教师在CAI中点出相应的分放方法，并说明这种分法就是在第一个文具盒中放 支铅笔，在第二个文具盒中放 支铅笔，在第三个文具盒中放 支铅笔，总有一个文具盒里至少放进了2支铅笔）2、还有用其它的分放方法来验证猜测

3、的结论对吗？让我们动手摆一摆来验证一下。现在我们用4根小棒代替4枝铅笔，3个杯子代替3个铅笔盒，像这样（指向课件）把你的想法表示出来。请大家分工合作，动手实验吧。小组活动：把4枝铅笔放进3个文具盒中，记录下有哪几种分放方法。点生交流，CAI展示板书（4，0，0）这4枝铅笔一定要放在第一个盒子里吗？（总有一个盒子里放进4枝铅笔。）（3，1，0）这3枝铅笔一定要放在第一个盒子里吗？（总有一个盒子里放进3枝铅笔。）（2，2，0）这2枝铅笔一定要放在第一个盒子里吗？（总有一个盒子里放进2枝铅笔。）（2，1，1）这2枝铅笔一定要放在第一个盒子里吗？（总有一个盒子里放进2枝铅笔。）师：你还能在3个文具盒里

4、摆放出至少比2枝还少的情况吗？（生：不能。）师：同学们，让我们一起来听听他的想法。（学生交流。）师：有的装有4枝铅笔，有的装有3枝，有的装有2枝，都可以说成怎样的？师：还可以怎样说？（总有一个文具盒里至少装有2枝铅笔。）所以，把4枝铅笔放进3个文具盒的这几种情况中，不管怎么放，总有一个盒子里至少放进2枝铅笔。3、优化思考方法，用“假设法”初步感知。师：刚才我们是用枚举的方法验证了我们的猜测，如果不把所有的方法列举出来，又该怎样想？学生交流，引向将4支铅笔平均分在3个文具盒中。CAI展示：（如果每一个文具盒里都放一枝铅笔，最多放进3枝，剩下的1枝不管放在哪个盒里，总有一个文具盒里放进了2枝铅笔。

5、也就是说：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。）指名学生读一遍，学生齐读一遍。师小结：要使总有一个文具盒里至少放2枝铅笔，我们就要使每个铅笔盒里的铅笔尽可能地同样多，也就是将铅笔尽可能地平均分。（二）教师小结，介绍“抽屉原理”。小结：把4枝铅笔放进3个文具盒里，我们可以把4枝铅笔看作物体，3个文具盒看作抽屉。把这4个物体放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2个物体。人们把这一原理形象地称为“抽屉原理”。（板书：抽屉原理）（三）加深理解。其实生活中存在着很多抽屉原理的现象。请你们用抽屉原理帮我解决下面的问题。6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子要飞回同一个鸽舍？学生先独立

6、思考。指2-3名学生交流。学生运用抽屉原理模型表述思考方法。CAI呈现动画，教师小结：6只鸽子飞回5个鸽舍。我们可以把鸽子看作物体，把鸽舍看作抽屉。如果每一个抽屉里放进一个物体，最多放5个，剩下1个物体，不管怎么放，总有一个抽屉里放进2个物体。所以至少有2只鸽子飞回同一个鸽舍。（四）利用抽屉原理，解决简单实际问题。7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子要飞回同一个鸽舍？你是怎样想的？1、 学生独立思考，指名学生交流。2、 讨论辨析：至少是2只鸽子还是3只鸽子要飞回同一鸽舍？CAI呈现动画。强调剩余：虽然剩余2只鸽子，但总有一个鸽舍要多飞入一只鸽子，所以至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。（强调剩下

7、来的还是要尽量的平均分）3、如果有9只鸽子要飞进5个鸽舍，又会出现什么情况？4、教师小结：每一个抽屉放进一个物体后，不管剩几个物体，只要剩下物体的个数少于抽屉个数，那么，总有一个抽屉里至少放进2个物体。三、类比研究，探究“抽屉原理”的一般形式。1、出示例2：把5本书放进2个抽屉中。至少有多少本书要放进同一个抽屉里？我们又该如何思考？能用算式表示出你的思考方法吗？学生交流意见，指名学生全班交流。按照刚才的方法，每个抽屉放进1本书以后，剩下的物体个数比抽屉数更多，那我们还要把剩下的物体尽可能地平均分。根据学生的回答板书：5÷221 至少有3本书要放进同一抽屉里。师：如果一共有7本书会怎样

8、呢？9本呢？学生回答，教师板书：7÷231 9÷2412、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？学生交流。观察这些算式和结论，你有什么发现？3、教师介绍有关抽屉原理的资料“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”。四、运用原理，建立“模型”。1、出示练习十二第1题验证并说明理由。2、练习十二第二题。帮助学生建立模型。五、总结，解释课前调查问题。同学们，通过今天的学习，你能用抽屉原理解释我们课前的调查吗？板书设计：数学广角抽屉原理把4枝铅笔放进3个文具盒中。要使总有一个文具盒里