GCT数学基础-算术(很全)Word版

1、一般复习过程：了解考试要求、复习考试内容、熟悉试题类型、掌握应试技巧。第一部分 算术内容综述1数的概念：整数、分数、小数、百分数等等2数的运算（1）整数的四则运算；（2）小数的四则运算；（3）分数的四则运算*3数的整除 ：整除（）、倍数、约数、奇数、偶数、质（素）数*、合数、质因数、公倍数、最小公倍数（）、公约数、最大公约数、互质数、最简分数4比和比例：比例、，正比例关系、，反比例关系等典型例题：数的概念与性质例1（2003）记不超过10的质数的算术平均数为，则与最接近的整数是（ ）ABCD 答：C分析：本题主要考查了质数的概念及加法与乘法运算由于不超过10的质数只有四个，即，它们的算术平均数

2、为，所以与最接近的整数是故正确选项为C例2（样题）某人左右两手分别握了若干颗石子，若其左手中的石子数乘以加上其右手中的石子数乘以的和为，则此人左手中的石子数是奇数，还是偶数？1 / 33A奇数B偶数C无法确定D无石子 答：A分析：本题主要考查了奇数、偶数的运算性质设此人左手中的石子数为，右手中的石子数为，根据题中条件可知，即 由于是偶数，所以是奇数，从而也必是奇数故正确选项为A例3（2004）五支篮球队相互进行循环赛，现已知队已赛过4场，队已赛过3场，队已赛过2场，队已赛过1场，则此时队已赛过（ ）A1场B2场C3场D4场 答：B分析：本题是2004年的一道考题，主要考查了奇偶数的运算性质及选

3、择题的排除解法由于五支队总的比赛场次一定是2的倍数，即为偶数，已知四队的比赛场次之和为，所以队的比赛场次只能是偶数，这样就排除了选项A，C又因为队只赛一场且已与队赛完，所以队的比赛场次不能是4，这样选项D也被排除故正确选项为B注：本题也可用列赛程表的方式求解ABCDEATTTTBTTTCDE例4如果正整数的倍除以10的余数为5，那么的最末一位数字不可能为（ ）A1B3C5D6 答：D分析：本题主要考查数的概念与运算根据题中条件可知，即由于的个位数是，所以的个位数与相乘所得数的个位数也是在题中所给的四个数目中，只有与相乘所得数的个位数不是，故正确选项为D例5从不超过的质数中任取两个分别相乘和相除

4、，不相等的积和商个数分别是（ ）ABCD 答：A分析：本题主要考查了质数的概念、乘法与除法的简单性质，同时也用到了排列与组合的简单知识不超过的质数共有四个，由于乘法运算满足交换律，所以任取两个相乘共得到个不同乘积同样，由于除法运算没有交换律，所以两个不同的数作除法运算会得到两个不同的商，因此从中任取两个数相除共得到个不同的商综上可知正确选项为A典型例题：分数运算例1方程 的根的个数为( )ABCD 答：A分析：本题主要考查了方程根的概念及分数的加减运算由于，所以方程 没有解，即其根的个数为故正确选项为A例2设均为大于零的实数，且 ，则（ ）ABCD与的大小关系与有关 答：A分析：本题是一个比较

5、两个数大小的问题，这类问题处理方法较多，常用的有以下几种：法1：由于，根据题中条件可知，即法2：由于与都大于零，且，所以在题中条件下有，即法3：考虑函数，由于,所以函数在上是单调递增的，故，即注：如果仅仅需要判断选项A，B，C，特殊值代入式最有效的方法，如取，则满足题中条件，且，这时谁大谁小就一目了然了例3（2003）已知 ，则（ ）ABCD 答：D分析：本题是2003年的一个考题，主要考查了数的简单运算及判断两个数大小的常用方法 法1：由于，所以类似地可以得到法2：考虑函数，可知在是单调递增函数，故，即例4（2004）设均为正数，若，则( ) ABCD 答：A分析：本题是2004年的一个考题

6、，主要考查了分数运算与不等式的简单性质因为，所以，在题中条件下可知 同样地，利用可以得到综上可知故正确选项为A本题作为选择题还有一个简便的解法因为四个选项中有且仅有一个正确选项，所以我们只要看看哪个选项中的大小关系能够满足题干中的不等关系便可在选项A中，由于，故正分数的分子依次增大、而分母依次减小，所以故正确选项为A例5（2008），则（ ）A BC D分析：本题是算术题，主要考查分数的乘除运算因为，所以故正确选项为A典型例题：比与百分数例1（2004）甲、乙两种茶叶以（重量比）混合配制成一种成品茶，甲种茶每斤50 元，乙种每斤40 元，现甲种茶价格上涨10 % ，乙种茶价格下降10 % 后，

7、成品茶的价格恰好仍保持不变，则 等于（ ） A 1 : 1 B 5 : 4 C 4 : 5 D 5 : 6 答：C分析：本题是2004年的一道考题，主要考查了两个数之比与百分数的概念及处理简单应用问题的方法在甲、乙两种茶的价格变化前后每斤成品茶的价格分别为（元）和（元），根据题意可知，解得 故正确选项为C例2如果甲、乙两座水库的存水量之比为2：1，要使两座水库的水量相等，甲水库向乙水库的输水量占甲水库存水量的（ ）ABCD 答：B分析：本题也是一个考查两数之比与百分数的问题设甲水库的存水量为、乙水库的存水量为，再设甲水库向乙水库的输水量为根据题意可知，将代入的，所以故正确选项为B例2如果甲、乙

8、两座水库的存水量之比为2：1，要使两座水库的水量相等，甲水库向乙水库的输水量占甲水库存水量的（ ）ABCD 答：B分析：本题也是一个考查两数之比与百分数的问题设甲水库的存水量为、乙水库的存水量为，再设甲水库向乙水库的输水量为根据题意可知，将代入的，所以故正确选项为B例3（2003）某工厂二月份产值比一月份的增加，三月份比二月份的减少，那么（ 0A三月份与一月份产值相等B一月份比三月份产值多C一月份比三月份产值少D一月份比三月份产值多答：B分析：本题是2003年的一道考题，主要考查了百分比的概念及数的简单运算设一月份的产值为 ，则二月份的产值为，三月份的产值为 ，所以一月份的产值比三月份的产值多

9、故正确选项为B例4（2005）2005年，我国甲省人口是全国人口的%，其生产总值占国内生产总值的%；乙省人口是全国人口的%，其生产总值占国内生产总值的%，则2005年甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是（ ）A B C D 分析：设全国人口为p，国内生产总值为h，则甲省人均生产总值为，乙省人均生产总值为，所以甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是，即正确选项为D例5（2006）某型号的变速自行车主动轴有3个同轴的齿轮，齿数分别为48、36和24，后轴上有4个同轴的齿轮，齿数分别是36、24、16和12，则这种自行车共可获得（ ）种不同的变速比A 8 B 9 C 10 D 12答：A分析：

10、（本题是算术题考查两个数的比的大小）由于，所以这种自行车共可获得种不同的变速比例6（2006）一个容积为10升的量杯盛满纯酒精，第一次倒出a升酒精后，用水将量杯注满并搅拌均匀，第二次仍倒出a升溶液后，再用水将量杯注满并搅拌均匀，此时量杯中的酒精溶液浓度为49%，则每次的倒出量a为（ ）升A 255 B 3 C 245 D4答：B分析：（本题是算术题考查比与百分数）根据题意，即，解得例7（2007）图中，大长方形被平行于边的直线分成了9个小长方形其中位于在角上的3个长方形的面积已经标出，则第4个角上的小长方形面积等于（ B ）A22B20C18D1125 题3图分析：这是算术、几何综合题，考查平

11、移变换，长方形面积，比例计算设第4个角上的小长方形面积为, 将这四个角上的4个小长方形平移拼在一起，显然有比例关系式： ，解得 解法2： 9？如图，由于，所以，又，所以故选（B）例8（2008）把浓度为50%的酒精溶液90千克全部稀释为30%的酒精溶液，需要加水（ ）千克A60 B70C85 D105分析：本题是算术题，主要考查了百分数的概念和运算设需要加水千克，则根据题意可知，解得故正确选项为A例9若某公司2008年6月份的产值是1月份产值的倍，则该公司上半年的月产值平均增长率是（ ）ABCD答：D分析：本题主要考查了增长率的概念设该公司一月份的产值为、上半年的月产值平均增长率是，则该公司二

12、月份的产值为类似地可以得到其六月份的产值为，根据题意可知，解得 故正确选项为D典型例题：表达式求值例1（2003）（ ）ABCD 答：B分析：本题是2003年的一道考题，主要考查了对数学运算符号的了解及一些常用的简单公式 因为，所以故正确选项为B例2（2004）设，则（ ）A2B1C0D答：B分析：本题是2004年的一道考题，考查的知识点与上一例题相同，只是更强调了问题的一般性 由于，所以故正确选项为B例3（2006）1 （ C ）A B C D 分析：本题是算术题考查拆项分组的数字计算方法, 等差数列、等比数列的求和公式 解1：解2：考虑到选择题特点，该备选答案中整数部分相同，分数部分不相同

13、，因此只须计算各项的分数部分之和: 即 , 由此可知选C例4（2007）的值是（ B ）A B CD分析：本题是算术题，考查拆项分组的数字计算方法，等差数列、等比数列求和公式因为，所以例5（2008）请你想好一个数，将它加5，将其结果乘以2，再减去4，将其结果除以2，再减去你想好的那个数，最后的结果等于（ ）A B1C D3分析：本题是算术题，主要考查了数的四则运算的概念设所想的数为，则根据题意的故正确选项为D典型例题：平均值问题例1筑路队修一条公路，前天共修m，后天共修504m，平均每天修多少米？分析：例2有个数，最小的是，从第二个数起，每个数都比它的前一个数多，求这个数的平均数是多少？分析

14、：，或 例3如果 的算术平均数是 ，那么 的算术平均数是（ ）A B C D 答：D分析：本题主要考查了几个数的算术平均值的概念及数的简单运算由于 ，所以 ，从而 故正确选项为D例4（样题）张某以元/股的价格买进股票手，又以元/股买进手，又以元/股买进手，他要不赔钱，至少要卖到每股（ ）元（手股）ABC D 答：C分析：本题主要考查了几个数的加权平均数的概念及数的运算由于张某每股股票的平均购进价格是（元），所以如果他不想赔钱，他的抛出价格至少是每股1078元故正确选项为C例5某公司共有员工50名，业绩考核平均成绩为81分，按成绩将公司员工分成优秀和非优秀两类，优秀员工的平均成绩为90分，非优秀

15、员工的平均成绩为75分优秀员工的人数是（ ）ABCD 答：B分析：本题主要考查了算术平均数的概念及简单分类问题的处理方法设该公司优秀员工的人数为，则非优秀员工的人数为根据题意可知，解得故正确选项为B例6（2008）五个不同的数，两两之和依次等于3，4，5，6，7，8，11，12，13，15，这五个数的平均值是（ ）A188 B84C56 D42分析：本题主要考查了分组问题及平均数的概念与计算根据题意可知所求的平均值为故正确选项为D注：设5个不同数分别为，则典型例题：植树问题例1全兴大街全长1380米，计划在大街两旁每隔12米栽一棵梧桐树，两端都栽求共栽梧桐多少棵？分析：例2（2003）1000

16、米大道两侧从起点到终点每隔50米安装一盏路灯，相邻路灯间安装一面广告牌，这样共需要（ ）A路灯40盏，广告牌40面B路灯42盏，广告牌40面C路灯42盏，广告牌42面D路灯40盏，广告牌42面 答：B分析：本题是2003年的一道考题，主要考查了简单植树问题的处理方法本题也是过去五年125道数学考题中得分率最高的一道根据题意可知共需路灯的盏数为；共需广告牌的面数为故正确选项为B例3（2004）在一条长3600 米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔40 米原已挖好一个坑，现改为每隔60 米立一根电线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是（ ） A 50 和40 B 40 和 50 C 60 和

17、30 D 30 和60 答：D分析：本题是2004年的一道考题，考查的是植树问题的处理方法及最小公倍数问题由于40和60的最小公倍数是120，故只要弄清开始的120米长的范围内的情况便可而在开始的120米的距离内需在60米的位置挖一个新坑和填掉在40米与80米位置上的两个旧坑，所以在3600米的公路一边需重新挖坑和填坑的个数分别是和故正确选项为D例4（2008）假设地球有两颗卫星A、B在各自固定的轨道上绕地球运行，卫生A绕地球一周用小时，每经过144小时，卫星A比卫星B多绕地球35周，卫星B绕地球一周用（ ）A BC D分析：本题是算术题，表面上是运动问题，实质上植树问题卫星A绕地球一周用时小

18、时，小时绕地球（周），所以卫星B 小时绕地球周，每周用时小时故正确选项为C例5将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上，为了安全，钉子的间距不能超过30厘米，且四角必须固定，则需要的最少钉子数是（ ）A24B26C27D28 答：D分析：本题可以看成是在环形路线上的植树问题，这是的间隔数与所需树木的棵数一致根据题目要求，每边至少需要7个空隔，所以需要的空格数至少是，即至少需要28颗钉子故正确选项为D注：本题也可以处理成带有端点的简单植树问题典型例题：相遇与追击问题例1运动场的跑道周长400米，甲、乙两名运动员从起跑点同时同向出发甲每分钟跑390米，乙每分钟跑310米求多少分钟后甲超过乙

19、一圈？分析：所求时间为 例2快、慢两列车的长度分别为160米和120米，它们相向行驶在平行轨道上若坐在快车上的人看到整列慢车驶过的时间是3秒，那么坐在慢车上的人见整列快车驶过的时间是（ ）A2秒B3秒C4秒D5秒答：C分析：本题考查了两个运动物体在相遇过程中距离、速度和时间的关系设两列车的速度之和为，则坐在快车上的人看到整列慢车驶过的时间是秒，所以（米/秒），从而坐在慢车上的人见整列快车驶过的时间是秒故正确选项为C例3一辆卡车从甲地驶向乙地，每小时行60千米，另辆一卡车从乙地驶向甲地，每小时行55千米两车同时出发，在离中点10千米处相遇，则甲、乙两地之间的距离是（ ）A230千米B345千米C

20、460千米D575千米答：C分析：本题是一个运动问题，考查了追击过程与相遇过程中距离、速度、时间的关系根据题意可知两辆卡车驶过的距离之差为20千米，所以从开始行驶到相遇所用的时间为 （小时），从而甲、乙两地之间的距离为千米故正确选项为C例4（2004）在一条公路上，汽车A 、B 、C 分别以每小时80 、70 、50 公里的速度匀速行驶，汽车A 从甲站开向乙站，同时车B 、车C 从乙站出发与车A 相向而行开往甲站，途中车A 与车B 相遇两小时后再与车C 相遇，那么甲乙两站相距（ D ） A 2010 公里B 2005 公里C 1690 公里D 1950 公里分析：本题是2004年的一道考题，考

21、查了运动物体在相遇过程中的距离、速度、时间的关系设甲乙两站相距公里，则A，B两车从开始行驶到相遇所用的时间为小时，而A，C两车从开始行驶到相遇所用的时间为小时根据题意可知，解得 （公里）故正确选项为D例5（2007）甲乙两人沿同一路线骑车(匀速)从A区到B区, 甲要用30分钟，乙要用40分钟如果乙比甲早出发5分钟去B区，则甲出发后（ ）分钟可以追上乙A10 B15 C20 D25 答：B分析：设由A区到B区的路程为1，则甲每分钟走全程的，乙每分钟走全程的;甲每分钟比乙多走 乙比甲先出发5分钟，则乙已走了全程的，因此, 甲追上乙需要用（分钟）例6甲、乙两人同时从点出发，相背而行，1小时后他们分别

22、到达A，B两地如果从点出发，互换方向，那么甲在乙到达A地之后35分钟到达B地，则甲的速度与乙的速度之比是（ ）ABCD 答：A分析：本题既考查了运动问题中距离、速度、时间的关系，又考查了分析、处理简单综合问题的能力，同时还考查了一元二次方程的求解问题是一道具有一定难度的简单综合题设甲、乙的速度大小分别为，则点到A点的距离是，点到B点的距离是若设乙从点到A点所用的时间为，则，即根据题意又有，将代入得 ，即，解得，（舍去）故正确选项为A例7某部队以每分钟100米的速度夜行军，在队尾的首长让通信员以3倍于行军的速度将一命令传到部队的排头，并立即返回队尾已知通信员从出发到返回队尾，共用了9分钟，那么行

23、军部队队列的长度是（ A ）A1200米B1800米C2400米D3600米分析：本题是相遇、追击问题中的一道经典题目，在整个问题中，既有追击的过程，又有相遇的过程处理时只要将两个过程分开讨论便可设队伍长度为 ，则队尾的通信员以3倍于行军的速度跑到部队的排头所用的时间为，通信员从队伍排头返回队尾所用的时间是，根据题意可知，解得 （米）故正确选项为A典型例题：顺流与逆流问题例1两个码头相距144千米，一艘汽艇顺水行完全程需要6小时已知这条河的水流速度为每小时3千米，那么这艘汽艇逆水行完全程需要（ ）A7小时B8小时C9小时10小时 答：B分析：本题主要考查了顺流与逆流问题的处理方法，处理这类问题

24、的关键是抓住船的实际航速与船本身的航速和水流速度之间的关系设汽艇本身的航速为，则顺流时的实际航速为根据题意可知，解得得 ，所以逆流行完全程需要的时间为 （小时）故正确选项为B例2两个码头相距352千米，一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要16小时求这条河的水流速度分析：因为 ，所以 解得 一列火车全长270米，每秒行驶18米，全车通过一条隧道需要50秒求这条隧道的长分析：设隧道长为 ，则 ，所以 典型例题：一般运动问题（2008）某人从家到工厂的路程为米，有一天，他从家去工厂，先以每分钟米的速度走了米后，他加快了速度，以每分钟米的速度走完了剩下的路程，记该人在分钟走过的路

25、程为米，那么函数的图象是（ ）分析：本题主要是算术题，考查了运动距离、速度和时间的关系由于走过的距离随着时间的增加应该增大，所以正确选项不可能是选项A, B，在选项C, D中，选项C表示的是走了后速度变慢的情形故正确选项为D注：由导数的物理意义与几何意义可直接得到正确选项典型例题：单位量与总量问题例1修整一条水渠，原计划由人修，每天工作小时，6天可以完成任务由于特殊原因，现要求天完成，为此又增加了人，求每天要工作几小时？分析：设每天要工作 小时，则， 所以 例2某单位有同一型号效率相同的机器若干台，现有一加工任务，要求30天完成单位安排18台机器加工，工作12天后完成了全部工作的若要按时完成，

26、需要增加的机器台数为（ C ）ABCD分析：本题是一道关于单位量与总量的题目，处理此类问题的关键是要搞清每种方案或每个过程中所完成的工作量，以及这些工作量与总的工作量之间的关系设需要增加的机器台数为，由于18台机器工作了12天完成的工作量占总工作量的，所以台机器工作18天完成的工作量应占总工作量的因此 ，解得 故正确选项为C例3一件工程，甲单独做30天可以完成，乙单独做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接着做，如果这样甲、乙二人合起来共做了22天，那么甲、乙两人各做了（ ）A4，18B6，16C10，12D11，11 答：B分析：本题主要考查了单位量与总量问题的处理方法设甲、乙两人工作的天

27、数分别为和，则由于甲每天可完成总工作量的，所以他完成的工作量是总工作量的；类似地可知乙完成的工作量是总工作量的，所以 求解方程组得故正确选项为B例4（2004）某校有若干女生住校，若每间房住4 人，则还剩20人未住下，若每间住8人，则仅有间未住满，那么该校有女生宿舍的房间数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7答：C分析：本题是2004年的一个考题，也是一个单位量与总量的问题，考查的主要是每种住宿方案下住下的人数与总人数之间的关系设该校有女生宿舍的房间数为，则该校的女生人数是每间住8人没有住满说明，而只有一间没住满则意味着由不等式得，由不等式得，考虑到是整数得故正确选项为C注：本题也可利用选

28、项验证的方法处理若只有间女生宿舍，则女生人数是人，每间8人不可能住下，故选项A错误；若只有5间女生宿舍，则女生人数是40人，每间8人恰好住满，说明选项B错误；当有6间女生宿舍时，女生人数是44人，这时每间8人5间住不下、6间住不满，符合题意故正确选项为C例5（2005）某项工程8个人用35天完成了全工程量的，如果再增加6个人，那么完成剩余的工程还需要的天数是（ ）A18 B35 C40 D60分析：设完成剩余的工程还需要的天数是，则，故，即正确选项为C典型例题：和差、和倍与差倍问题例把324分为A,B,C,D四个数，如果A数加上2，B数减去2，C数乘以2，D数除以2之后得到的四个数相等，求这四

29、个数各是多少？分析：根据题意得解得 典型例题：其他问题例(2006)100个学生中，88人有手机，76人有电脑 其中有手机没电脑的共15人，则100个学生中有电脑但没手机的共有（ D ）人A 25 B 15 C 5 D 3 分析：本题也基本上是算术题考查简单逻辑知识、集合的概念解1：看作通常的算术题 利用一般的逻辑、数量关系可知：这100人中, 有电脑的76人，因此，没有电脑的有人; 这100人中, 有手机的88人，因此，没有手机的有人 今己知, 在没有电脑的24人中, 有15个人有手机，因此, 既没手机又没电脑只有人从而可知, 在12个没有手机的人中, 有电脑的共有人解2：看作通常的代数方程

30、题设有电脑但没手机的共有人，因此，有电脑也有手机的人数: ，解得人模拟练习1（2005）的值是（ ）A B C D 答：A2若，则的值（ ）（A）等于（B）等于（C）等于（D）没法确定 答：C39121除以某质数，余数得13，这个质数是 （ ）A7 B11 C17 D23 答：D4若是一个大于1的正整数，则一定有约数（ ）A5B6C7D8 答：B5在小于100的合数中，每个合数可以写成个质数的乘积，则的最大值是（ ）A3 B4C5 D6 答：D6古时有士兵1800人守城，准备了120日的粮食，若增兵600人，而每人每日粮食定量比原来减少了，则所准备粮食可以支持（ ）A120日B125日C130

31、日D135日 答：D7有东、西两个粮库，如果从东库取出放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮吨数的已知东库原来存粮5000吨，那么西库原来的存粮数为（ ）A6000吨B7000吨C9000吨D10000吨 答：B8已知我国人口占全球总人口的，我国淡水总量占全球淡水总量的，那么我国人均淡水量与全球人均淡水量的比值是（ ）(A) (B) (C) (D) 答：B9某区有东、西两个正方形广场，面积共1440已知东广场的一边等于西广场周长的，则东广场的边长为（ ）A8mB12mC24mD36m 答：D10组织一次有200人参加的象棋比赛，若比赛采取淘汰制且只取第一名，则需要进行比赛的场次为（ ）A198B1

32、99C 200D201 答：B11设，则下列命题中正确的是（ ）A若均是无理数，则也是无理数B若均是无理数，则也是无理数C若是有理数，是无理数，则是无理数D若是有理数，是无理数，则是无理数 答：C12一个三角形三内角大小之比为，则这个三角形（ ）A是直角三角形B是钝角三角形C是锐角三角形D可能是直角三角形，也可能是钝角三角形或锐角三角形 答：A13某小组有4张纸币，可能的面值有1元，10元，100元，将它们都换成5角的硬币，刚好可以平分给7人，设总币值为X元，则X（ ）(A) (100,110) (B) (110,120) * (C) (120,130) (D) (210,220)14从生产的