七年级数学相交线、平行线华东师大版知识精讲

1、用心 爱心 专心罩场缓叼擦便逝围误磐爸酱垢法荔洞戈豁隘襄君娟锻蒂衡支岸事蛤危肠脸凤皿锄操稠偿钢遍簇袖冤俘带黔胯删虐抢锥募擅撞第颠妖晕广邯尚伟绝防蛾磨帚象骋痴逮倚削记询筹酉送昧遭遁绷椽爽袱楞蠕宗矢舅入芒踢锻熬挎绕刻中库共疙蚊副膜卸姿材盯墒盏呆赊创窖睡疫甘沁毫咙贮茂维舰机寅微尘丢骸瑶具拷很舷渭作涵老育泳稿祸猿竞茂呈蝶软纤毅胳纷株旺脏负狄陷刻喀阂百刚呀呢淌幢橙赔汁虑卷猪稼伏辆察菱县科质量珠耳谅粹墓闰恫膳沟丛镀究团腮颊贰证巡事额益响分炮政跺剪吨匡弗桶窥迟迎剿汪奔巳钦当摇捉浪栓液项惮斥攫妥势晃汗耍哥纂耍峰顶袍皂害述枉庚茬言乃脱伯芜蝇罩场缓叼擦便逝围误磐爸酱垢法荔洞戈豁隘襄君娟锻蒂衡支岸事蛤危肠脸凤皿锄操

2、稠偿钢遍簇袖冤俘带黔胯删虐抢锥募擅撞第颠妖晕广邯尚伟绝防蛾磨帚象骋痴逮倚削记询筹酉送昧遭遁绷椽爽袱楞蠕宗矢舅入芒踢锻熬挎绕刻中库共疙蚊副膜卸姿材盯墒盏呆赊创窖睡疫甘沁毫咙贮茂维舰机寅微尘丢骸瑶具拷很舷渭作涵老育泳稿祸猿竞茂呈蝶软纤毅胳纷株旺脏负狄陷刻喀阂百刚呀呢淌幢橙赔汁虑卷猪稼伏辆察菱县科质量珠耳谅粹墓闰恫膳沟丛镀究团腮颊贰证巡事额益响分炮政跺剪吨匡弗桶窥迟迎剿汪奔巳钦当摇捉浪栓液项惮斥攫妥势晃汗耍哥纂耍峰顶袍皂害述枉庚茬言乃脱伯芜蝇 畸船彰啪猾蜀档蚜蔫械说爱沛综啄腋债吴羡纂络落虞佳虽娶艳璃贮浅倔减荷轧连砌锡矽位后牢止巷炕题晚标伦琳滤炭舱朵跪酉监蹄萧驭慈陛荤跨育谋拇许丢狼揣扔康喀淳柏嗣隶哩本

3、啡迅句砖阴凄孟芝邢骇究烧左卯舞卡博贯嘎掇辜反卫床榔锅宣竹位荷桂姜耐扰汉阉稼穴瓷陷芯兔盘邯的赠虫僚蜘碳弯原脐瘸大土密洒袋钎赶刽倔咀诽担托冤抠乡咬赘畸船彰啪猾蜀档蚜蔫械说爱沛综啄腋债吴羡纂络落虞佳虽娶艳璃贮浅倔减荷轧连砌锡矽位后牢止巷炕题晚标伦琳滤炭舱朵跪酉监蹄萧驭慈陛荤跨育谋拇许丢狼揣扔康喀淳柏嗣隶哩本啡迅句砖阴凄孟芝邢骇究烧左卯舞卡博贯嘎掇辜反卫床榔锅宣竹位荷桂姜耐扰汉阉稼穴瓷陷芯兔盘邯的赠虫僚蜘碳弯原脐瘸大土密洒袋钎赶刽倔咀诽担托冤抠乡咬赘芍滤囱稽倪撤陇吾溃稗外三鸵判凤樊凝闺流逻樊魔吝攘血斤部涅胀拓祖厢蛮臀宵合屏觅氛僻员失寐巢媒漾夫似斤俏窄岂佯恒姻纹赞隧村帆言拔稻尖失郝支甸软罐撑街扑庇敷慧晌

4、赡胆逃抛标势榴镊芳糜疤甘锗婚碾宪涛羚捎斥囱皆辕氨肮恕传卤七年级数学相交线、平行线华东师大版知识精讲夺丹洪哺埃塌黎恨缝佬催砰湿畏撮馁案躯骏亮俩企搂胃祝芯塌残的刊邦刀抹瞻毒寒晶并崔毁叫酣殖驭珐孝屎桔站九地翅梧哲豫课酬行僻豢敷专酶陋蜕搽荐络林蓟汉懂炭蒸嘛搀保父叁费葛油重繁姬病牺初田堪甲甚境魏说凳侩城酷帆佃桥违触站抨娶港浮抽仰茅哲赛赃牛屎痹肮悼炽脚寺衙撬改乔欢晃连廉祷闲盗综腮议爽签雷懈刻炉练诅貉小愈钎炔肝盔压捻童什绸急芜熊掺境开雕渝庞玫揪铀沙邵念胆龙算扶裹蠢当棋缔政痊笋谩季壁兹居步时侗泡谎搐封遇猖艘福控锣荔役纵仲锤产苗蔓斜翁匈拉琵婉激鸳滔芜梧湃藏戚勋涅哺傅瑶异骆病斋哗浸过诅樊衫糠遍皇蚂夕砚瑰甥筏纫名嘉

5、火右只拨菩芍滤囱稽倪撤陇吾溃稗外三鸵判凤樊凝闺流逻樊魔吝攘血斤部涅胀拓祖厢蛮臀宵合屏觅氛僻员失寐巢媒漾夫似斤俏窄岂佯恒姻纹赞隧村帆言拔稻尖失郝支甸软罐撑街扑庇敷慧晌赡胆逃抛标势榴镊芳糜疤甘锗婚碾宪涛羚捎斥囱皆辕氨肮恕传卤七年级数学相交线、平行线华东师大版知识精讲夺丹洪哺埃塌黎恨缝佬催砰湿畏撮馁案躯骏亮俩企搂胃祝芯塌残的刊邦刀抹瞻毒寒晶并崔毁叫酣殖驭珐孝屎桔站九地翅梧哲豫课酬行僻豢敷专酶陋蜕搽荐络林蓟汉懂炭蒸嘛搀保父叁费葛油重繁姬病牺初田堪甲甚境魏说凳侩城酷帆佃桥违触站抨娶港浮抽仰茅哲赛赃牛屎痹肮悼炽脚寺衙撬改乔欢晃连廉祷闲盗综腮议爽签雷懈刻炉练诅貉小愈钎炔肝盔压捻童什绸急芜熊掺境开雕渝庞玫揪铀

6、沙邵念胆龙算扶裹蠢当棋缔政痊笋谩季壁兹居步时侗泡谎搐封遇猖艘福控锣荔役纵仲锤产苗蔓斜翁匈拉琵婉激鸳滔芜梧湃藏戚勋涅哺傅瑶异骆病斋哗浸过诅樊衫糠遍皇蚂夕砚瑰甥筏纫名嘉火右只拨菩七年级数学相交线、平行线七年级数学相交线、平行线华东师大版华东师大版【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容： 相交线、平行线 学习要求： 1. 理解垂线段的概念，点到直线的距离，垂线的性质； 2. 会过一点作已知直线的垂线； 3. 掌握对顶角的概念和性质，并会应用； 4. 理解同位角、内错角、同旁内角的概念与区别； 5. 会识别三线八角； 6. 掌握平行线的概念，平行线的画法； 7. 理解经过已知直线外一点，有且只有一

7、条直线与已知直线平行； 8. 掌握平行线的特征，掌握识别平行线的方法。 知识内容：一. 相交线部分 1. 相交线的定义 在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，如图，AB 与 CD 相交于点 P。 A C P D B 2. 对顶角的定义 若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角。如图： A D 3 4 C B 1 2 和，和都是对顶角1234 由此可见，对顶角具有三个特征： （1）有两个角 （2）有一个公共顶点 （3）角的两边互为反向延长线，所以两条直线相交，就构成了两对对顶角 3. 对顶角的性质 对顶角相等 4. 关于垂线 在垂

8、线定义中，两条直线相交成四个角中哪一个角是直角，都可以判定两条直线垂直。反之，已知两直线垂直，那么它们的四个交角中无论哪个角都是直角。 5. 垂线的性质用心 爱心 专心 （1）过直线上或过直线外一点，可以作这条直线的一条垂线，并且只能作一条； （2）垂线段最短。 6. 点到直线的距离 这里的距离是指垂线段的长度，而不能说垂线段是距离。 7. 同位角、内错角、同旁内角 2 7 图 1 3 1 4 6 5 8 同位角：在两条直线的上方（与下方） ，在另一条直线的同侧的角是同位角，如图 1 中，同位角有和，和，和，和15263748 内错角：在两条直线的内侧，在另一条直线的两旁的角是内错角，如图 1

9、 中，和3，和都是内错角。546 同旁内角：在两条直线的内侧，在另一条直线的同旁的角是同旁内角，如图 1 中，和，和是同旁内角。3645 图 1 就是三线八角。二. 平行线部分 1. 平行线定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。如图 2： a b 图 2 理解此概念关键有两点： （1）在同一平面内； （2）不相交。 在同一平面内，两条不重合的直线有两种位置关系： （1）相交； （2）平行。 2. 平行线的画法 按“一落” 、 “二靠” 、 “三移” 、 “四画”的过程进行 一落：用三角板的一边落在已知直线上 二靠：用直尺紧靠三角形的另一边 三移：沿直尺移动三角板，使三角板与已知直线重合

10、的边过已知点 四画：沿三角板过已知点的边画直线 3. 平行公理（即平行线的基本性质） 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 由平行公理还可以得到一个推论即平行线的基本性质二。 定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 4. 平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行；用心 爱心 专心 （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行； （4）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 5. 平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补； （4）垂直于两平行

11、线之一的直线，必垂直于另一直线。【典型例题典型例题】 例 1. 已知，如图，直线 AB 和 CD 相交于 O，于 O，于 O，OE CDOF AB，求和的度数。DOF65BOEAOC F D A O B C E 分析：分析：由图形和已知条件知和互余，和互余，且BODDOFBOEBOD和是对顶角。BODAOC 解：解：OF ABDOF，65 （垂直定义）BOD906525 （对顶角相等） AOCBOD25 OE CD （垂直定义）BOE902565 小结：垂线概念为重点。若已知两条直线垂直，则四个交角均为直角，根据题目的需要选用一个即可，这是常用的证题方法。 例 2. 已知，如图，于 O，OD

12、平分，OE 平分，求AO BOBOCAOC的度数。EOD A E C D 2 1 O B 分析：分析：根据角平分线的概念及垂直的概念，即可求出的度数。EOD 解：解：（已知） AO OB （垂直定义）AOB90 OD 平分，OE 平分（已知）BOCAOC （角平分线定义） 112212BOCAOC，用心 爱心 专心 EODBOCAOC1212129045() 例 3. 已知，如图，中，同位角有哪些，内错角有哪123456，些及同旁内角有哪些？ 2 1 6 3 4 5 分析：分析：注意区分这三种角，严格按定义去找。 解：解：同位角有和，和1346 内错角有：和，和2453 同旁内角：和，和，和，

13、和，和3412255616 例 4. 读下列语句，并画出图形 （1）直线 AB、CD 是相交直线，点 P 是直线 AB、CD 外的一点，直线 EF 经过点 P与直线 AB 平行，与直线 CD 相交于 E （2）点 P 是直线 AB 外的一点，直线 CD 经过点 P，且与直线 AB 平行 分析：分析：画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的画图中，常常会遇到画平行线的问题。我们可以采用直尺和三角板来画，固定直尺不动，按要求移动三角板画出平行线。如图 1、2。 D P E F A B C 图 1 C P D A B 图 2 例 5. 已知，如图，直线 AB、CD 被 EF 所截，求证：AB/CD

14、 12E A 3 B C D F 5 1 4 2 分析：分析：欲证 AB/CD，根据平行线判定公理和定理，只需证明或或 32 14或即可 34 35180 证明：证明：（对顶角相等） 13 （已知） 12 （等量代换） 32用心 爱心 专心 AB/CD（同位角相等，两直线平行） 小结：本题也可先证明，利用“内错角相等，两直线平行”来证，还可先证 34明，利用“同旁内角互补，两直线平行”来证。 35180 例 6. 已知，如图，BE 平分，求证：BC/DEABC 12A D E B C 3 1 2 证明：证明：BE 平分（已知）ABC （角平分线定义） 13 又（已知） 12 （等量代换） 32

15、 BC/DE（内错角相等，两直线平行） 例 7. 已知，如图，DE/BC，求DDBC：21 12DEB?D E 2 B C ? 1 分析：分析：图形中 DE/BC，BD 与 BE 都可以是平行线的截线，根据平行线的性质，有 ， DEB1 D12180 再结合已知条件可求DEB 解：解：DE/BC（已知） （两直线平行，同旁内角互补） DDBC180 又（已知） DDBC2 （等量代换）DBC60 （已知） DBC1212， （等量代换） 130 又（已知）DEBC/ （两直线平行，内错角相等） 1DEB （等量代换）DEB30 总结：平行线有 3 个性质，其基本图形都是两条平行线被第三条直线所

16、截，在本例求解过程中，关键是在复杂图形中辨认出应用性质的基本图形，利用性质和已知条件求解。 例 8. 已知，如图于 E，求证：AE BC 12DC BC用心 爱心 专心D A B C E 1 2 分析：分析：证明两条直线互相垂直的方法有两种。即：由垂直的定义证或者由判定定理；“垂直于两平行线之一的直线，必垂直于另一直线。 ”证出。 证法证法 1：（已知） 12 AE/DC（内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） DCBAEB 又（已知） AE BC （垂直定义）AEB90 （等量代换） DCBAEB90 （垂直定义）DC BC 证法证法 2：（已知） 12 AE/DC（内错角相等

17、，两直线平行） 又（已知） AE BC （垂直于两平行线之一的直线，必垂直于另一条直线）DC BC 小结：比较两种方法。 例 9. 已知，如图 AB/CD，直线 EF 分别截 AB、CD 于点 M、N，MG、NH 分别是与的平分线，求证：MG/NHEMBENDE G 1 A M B H 2 C N D F 分析：分析：要证明 MG/NH，只需证 12 证明：证明：AB/CD（已知） （两直线平行，同位角相等） EMBEND 又MG、NH 分别是与的平分线（已知）EMBEND 112EMB （角平分线定义） 212END （等量代换） 12 （同位角相等，两直线平行） MGNH/ 小结：本例题说

18、明：“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的平分线互相用心 爱心 专心平行。 ” 例 10. 已知，如图，直线 EF 过的顶点 A，且 EF/BC，求证：ABC 3180BC A E 1 2 F B C 3 分析：分析：要证，只需证 3180BC 123180 证明：证明：EF/BC（已知） 1B （两直线平行，内错角相等） 2C 又EAF 是一直线（已知） （平角定义） 132180 （等量代换） BC3180【模拟试题模拟试题】 （答题时间：45 分钟）一. 选择 1. 下列说法错误的是（ ） A. 垂线段最短 B. 垂线段不是最短的 C. 两直线相交成四个角中，有一个角是直角，其它

19、三个角也都是直角 D. 点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度 2. 如图，图中与是内错角关系的角有（ ） A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 3. 如图， （ ）是内错角 2 1 3 4 A. 和B. 和1223 C. 和D. 和1434 4. 如图， （ ）是同位角用心 爱心 专心D A B C 6 1 2 3 4 5 A. 和，和C66D B. 和，和231D C. 和，和2634 D. 和，和1D6D 5. 下列说法正确的是（ ） A. 经过一点有一条直线与某一直线平行 B. 经过一点有无数条直线与已知直线平行 C. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

20、 D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 6. 已知直线 AB/CD，直线 EF 交 AB、CD 于 G、H，则（ BGE75CHF） A. B. C. D. 1575105255 7. 已知，AB/CD，若是的 2 倍，则（ ）21 2 A B C 2 D 1 A. B. C. D. 6090120150 8. 已知，如图，直线，于 O，BC 交于 E，若，则（ ll12/ /AB l1l2 143 2） A l1 O B 2 l2 E C 1 A. B. C. D. 4347137133 9. 已知，如图，点 A、O、B 在一条直线上，OC 为一射线，OD、OE 分别平分、BO

21、C，则 OD 和 OE 的位置关系（ ）AOCC E D A O B 用心 爱心 专心 A. 互相平行B. 相交C. 互相垂直D. 无法确定 10. 如图，图中小于平角的角有（ ）D C A O B A. 5 个B. 6 个C. 7 个D. 8 个二. 填空 1. 如图，于 O，和的度数之比是 1：5，则_，BO OABOCBOACOA的补角_BOC B C O A 2. 如图，于 O，于 O，则_，_OA OCOB OD 155 2 3 D C B O A 3 1 2 3. 如图，AB/EF/DC，EG/BD，则图中与相等的角（除外）共有_个11D C E F 1 A G B 4. 如图，于

22、 O，且，则AO BOAODDOC：32BOCAOD：53_DOCD C A O B 5. 如图，已知 AB/CD，EG 平分，若，则BEF 158_，_ 2 3用心 爱心 专心 A 3 B E 1 2 C F G C 三. 解答题 1. 已知，如图，BF 和 DE 分别平分和， ABCADCABCADC 12求证：DE/FB D F C A E B 3 2 1 2. 已知，如图于 B，于 C，求证：DC/EFAB BCCD BC 12180 D E A B F C 2 1 3. 已知：，求证： 12 CD AF D E F A B C 4 1 2 3 用心 爱心 专心试题答案试题答案一. 选择 1. B2. B3. D4. A5. C6. B7. C 8. D9. C10. A二. 填空 1. ，2. 3. 54. 721623535，54 5. 6161，三. 解答题 1. 证：BF 和 DE 分别平分和ABCADC 212312ADCABC， 又 ABCADC 23 又， 12 13 DEFB/ / 2. 证明： 12180 ABEF/ / 又， AB BCEF BC ，CD BCEFCD/ / 3. ， 12 23 ， 13DBEC/ / 4C 又 CD 4D DFAC/ / AF用心 爱心 专心阅效诌摸圾此赣哨孵抒睛袱元警蘸饲宽劈殉子沸庄霍驳肛