线段和差最值问题学生版(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专题一.线段和（差）的最值问题专题精讲【知识依据】1 线段公理两点之间，线段最短；2 对称的性质关于一条直线对称的两个图形全等；对称轴是两个对称图形对应点连线的垂直平分线；3 三角形两边之和大于第三边；4 三角形两边之差小于第三边；5、 垂直线段最短。一、已知两个定点：1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小；（1）点A、B在直线m两侧： （2）点A、B在直线同侧： 2、在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。（1）两个点都在直线外侧： （2）一个点在内侧，一个点在外侧： （3）两个点都在内侧： （4）、台球两次碰壁模型变式一：已知点A、B位于直

2、线m,n 的内侧，在直线n、m 变式二：已知点A位于直线m,n 的内侧, 在直线分别上求点D、E点，使得围成的四边形ADEB周长最短. m、n分别上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短.二、一个动点，一个定点：（一）动点在直线上运动： 点B在直线n上运动，在直线m上找一点P，使PA+PB最小（在图中画出点P和点B）1、两点在直线两侧： 2、两点在直线同侧： （二）动点在圆上运动：点B在O上运动，在直线m上找一点P，使PA+PB最小（在图中画出点P和点B）1、点与圆在直线两侧： 2、点与圆在直线同侧：三、已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧,且PQ间长度恒定,在直线m上

3、要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小。(原理用平移知识解)（1）点A、B在直线m两侧： （2）点A、B在直线m同侧：四、求两线段差的最大值问题(运用三角形两边之差小于第三边)1、在一条直线m上，求一点P，使PA与PB的差最大；（1）点A、B在直线m同侧： （2）点A、B在直线m异侧： 典型例题剖析1 归入“两点之间的连线中，线段最短”“饮马”几何模型： 模型应用：1如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点则PB+PE的最小值是 2 如图，O的半径为2，点A、B、C在O上，OAOB，AOC=60°，P是OB上一动点，则PA+PC的最小值是 3如图，在锐角

4、ABC中，AB42，BAC45°，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 第1题 第2题 第3题 第4题4如图，在直角梯形ABCD中，ABC90°，ADBC，AD4，AB5，BC6，点P是AB上一个动点，当PCPD的和最小时，PB的长为_5如图，等腰梯形ABCD中，ABADCD1，ABC60°，P是上底，下底中点EF直线上的一点，则PA+PB的最小值为              第5题 第6题

5、 第7题6如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PAPB的最小值为              7已知A(2，3)，B(3，1)，P点在x轴上，若PAPB长度最小，则最小值为             若PAPB长度最大，则最大值为    &

6、#160;        台球两次碰壁模型模型应用：1如图，AOB=45°，P是AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求PQR周长的最小值2如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2，3），B(4，1）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M(m，0），N(0，n),使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m_，n _（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由中考赏析：1著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km

7、、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和S1PAPB，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P），P到A、B的距离之和S2PAPB（1）求S1、S2，并比较它们的大小；（2）请你说明S2PAPB的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的

8、周长最小并求出这个最小值2 归入“三角形两边之差小于第三边”1. 直线2x-y-4=0上有一点P，它与两定点A（4，-1）、B（3，4）的距离之差最大，则P点的坐标是 .2.已知A、B两个村庄的坐标分别为（2，2），（7，4），一辆汽车（看成点P）在x轴上行驶试确定下列情况下汽车（点P）的位置：（1）求直线AB的解析式，且确定汽车行驶到什么点时到A、B两村距离之差最大？（2）汽车行驶到什么点时，到A、B两村距离相等？好题赏析：原型：已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PAPBPC的最小值例题：如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM（1）求证：AMBENB；（2）当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；（3）当AMBMCM的最小值为1时，求正方形的边长变式：如图四边形ABCD是菱形，且ABC60，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转6