第三章代数式

1、第三章 代数式【课标要求】1代数式 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。找到所需要的公式，并会代入具体的值进 会求代数式的值； 能根据特定的问题查阅资料, 行计算。【教学重难点】能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示会求代数式的值。【知识要点】1代数式的分类：整式单项式.多项式.分式代数式无理式2代数式的有关概念:(1) 代数式：用(力口、减、乘、除、乘方、开方 )把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式.(2 )有理式： 和统称有理式。3.代数式的值：用数值代替

2、代数式里的字 母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。【典型例题】【例1】判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。2 2 1(1) a-ab+b ; (2) S= (a+b) h; ( 3) 2a+3b0; (4) y; (5) 0; ( 6) c=2 二 R。2【例2列代数式：(1 )若一个正方形的边长为a,则这个正方形的周长是 。(2) 台电视机的原价为 a元，降价4%后的价格为 元。(3) 三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和可表示为 。(4) 两数的和是25,其中一个数用字母 x表示，那么x与另一个数之积

3、用代数式表示为()A. x (x + 25)B x (x 25)C . 25x D . x (25 x)(5) 用代数式表示“ a, b两数的平方和”，结果为。(6) 抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a元的过氧乙酸消毒液提价20%后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格下降15%，那么最终每桶的价格是 元。【例3】求代数式的值：(1 )当x=-2时，代数式-x2+2x-1的值等于()A.9B.6C.1D.-1(2) 当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+1的值是()A.5B.6C.7D.8(3) 现规定一种运算：a*b= ab+ a-b,其中a, b为有理数，则3*5的值为()A.

4、 11 B . 12 C . 13 D . 14【例4】根据如图所示的(1), (2), ( 3)所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是A. 3n B . 3n(n 1) C . 6nD . 6n(n 1)x的正方形.(1) (2)(3)【例5】如图，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为(1 )用a, b , x表示纸片剩余部分的面积；(2) 当a =6, b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分 的面积时，求正方形的边长.【例6】按下列程序计算，把答案填在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个 规律？平方T 两-叵Xt 匚Xt |答案(1) 填写表内空格:输

5、入X32-213输出答案11(2 )发现的规律是：(3) 用简要的过程证明你发现的规律。【课堂检测】 1.下列各式不是代数式的是()A. 0 B . 4x2- 3x+1C . a + b= b+a D .y 2. 一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利()A.0.125a 元 B.0.15a 元 C.0.25a 元 D.1.25a元 3.回收废纸用于造纸可以节约木材根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a吨废纸可以节约 立方米木材. 4.三个连续奇数，中间的一个是2n+ 1 （ n是整数），则这三个连续奇数的和为（）A.

6、 2n 1 B 2n + 3 C 6n+ 3 D . 6n 3 5.对代数式“ 5x ” ,我们可以解释为：香蕉每千克5元，某人买了 x千克，共付款5x元请对“ 5x ”给出另一个实际生活方面的合理解释： . 6.当b=时，式子2a + ab 5的值与a无关. 7.用代数式表示“ a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）2 2 2 2A. （3a-b）2 B . 3（a-b）2 C . 3a-b2D . （a-3b）223 2 8.若式子3x -2x 6的值为8,则式子一x -x 4的值为（）2A. 1 B . 5 C. 3D. 4 9.科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，

7、都非常吻合于一个奇特的数列一一著名的裴波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,仔细观察以上数列，则它的第 11个数应该是图 2-3-5 10.如图2 3 5所示的是某居民小区的一块长为b米，宽为2a米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空 地的四个顶点各修建一个 半径为a米的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草.如果建筑花台及种花每 平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金 50元，那么美 化这块空地共需资金多少元 ？ 11.观察下列图形（图2 3 4）及图形所对应的算式， 根据你发现的规律计算1 + 8+ 16 + 24+-+ 8n （

8、n是正整数）的结果为（）1 + 8=?1 + 8+16=?1 + 5+16+24 = ?2-3-42 2 2 2A . （2n+ 1）B . （2n 1） C . （n+ 2）D . n 12.如图所示，四个图形中，图是长方形，图、是正方形，把图、三个图形拼在一起（不重合），其面积为S,则 S= 图的面积 P为，贝y ps。rII I制 2aEb f | |bbaa+b【课后作业】 13.当x =1时，代数式x 1的值是4b% 那么2008年该商场a ab2A. 1B. 2 C.3D. 14.某商场2006年的销售利润为a预计以后每年比上一年增长的销售利润将是（）a. a（1+b）2 B .

9、a（1+b%f C . a+aLtb%f D . 15. 2008年财政部将证券交易印花税税率由3%o调整为1 %。（ 1 %。表示千分之一）.某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？（）A.200 元 B.2000 元 C.100 元 D.1000 16.若x=-2,则3x2 -x+2x2 +3x=。20%若该书的进价为 21元，则标D . 29 元 17.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利价为（）A. 26 元 B . 27 元 C . 28 元2 2 18.已知抛物线y =X -x -1与x轴的一个交点为（m,0），则代数式 m -m 2008的值

10、 为（ ）A. 2006B . 2007C. 2008D . 2009 19. 一组按规律排列的式子:b2b5b8b11.-（2 ，3 ，4 ，aaaaabHO）,其中第7个式子是，第n个式子是 （ n为正整数） 20.小卫搭积木块，开始时用 2块积木搭拼（第1步），然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第2步），如图反映的是前3步的图案，当第10步结束后，组成图案的积木块数为（）A. 306 B . 361 C . 380 D . 420第 1 步第2步 第3步 21.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案:第1个第2$第3个第4个图案中有白色地面砖 块；第n个图案中有白色地面砖块. 22.将连续自然数1至36排成一个正方形阵列如图，用一个小正方形任意圈出其中9个数，设圈出的9个数的中心的数为 a，用含有a的代数式表示这9?个数的和为 . 23.先观察下列等式后解答下列问题.1 12 3