湖南历年(06-14年)-文科数学高考立体几何真题(共19页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上湖南历年文科数学高考试卷 立体空间几何部分 （06-14年）2006年高考文科数学试卷（湖南卷）4过半径为12的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是 （ ） A B. 2 C.3 D. 14. 过三棱柱 ABCA1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.QBCPAD图218.（本小题满分4分）如图2，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高都是2，AB=4. ()证明PQ平面ABCD； ()求异面直线AQ与PB所成的角； ()求点P到平面QAD的距离.2007年普通高等学校招生

2、全国统一考试湖南卷（文）6如图1，在正四棱柱 中，E、F分别是的中点，则以下结论中不成立的是（ ）A B. C. D. 图115.棱长为1的正方形的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是 ；设分别是该正方形的棱的中点，则直线被球O截得的线段长为 .18.（本小题满分4分）如图，已知直二面角，直线CA和平面所成的角为. ()证明； ()求二面角的大小.2008高考湖南文科数学试题及全解全析5.已知直线m,n和平面满足,则( ) 或 或9长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，则顶点A、B间的球面距离是( )A B C D218如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，E是CD的中点

3、，PA底面ABCD，。（I）证明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角ABEP和的大小。2009年高考湖南文科数学试题及全解全析6平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为 （ ）A3 B4 C5 D6 18 如图3，在正三棱柱中，AB=4, ,点D是BC的中点，点E在AC上，且DEE.（）证明：平面平面; （）求直线AD和平面所成角的正弦值。2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）解析版13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm18.（本小题满分12分）如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（）求异面

4、直线A1M和C1D1所成的角的正切值； （）证明：平面ABM平面A1B1M12011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文史类332正视图侧视图俯视图图1设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A19（本题满分12分）如图3，在圆锥中，已知的直径的中点（I）证明：（II）求直线和平面所成角的正弦值2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(湖南卷)4某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()19如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD(1)证明：BDPC；(2)若AD4，BC2，直线PD与平面PAC所成的角

5、为30°，求四棱锥PABCD的体积2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(湖南卷)7(2013湖南，文7)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A B1 C D17(2013湖南，文17)(本小题满分12分)如图，在直棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，ABAC，AA13，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动(1)证明：ADC1E；(2)当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三棱锥C1A1B1E的体积2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(文)8.一块石

6、材表示的几何体的三视图如图2所示，将 石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.418. （本小题满分12分）如图3，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上，是的中点，面，垂足为.（1） 证明：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值. 答案2006年高考文科数学参考答案（湖南卷）4 、 A 14. 6 18. 解法一（）连结AC、BD，设.由PABCD与QABCD都是正四棱锥，所以PO平面ABCD，QO平面ABCD.从而P、O、Q三点在一条直线上，所以PQ平面ABCD.（）由题设知，ABCD是正方形，所以ACBD. QBCPADzyxO由（），Q

7、O平面ABCD. 故可分别以直线CA、DB、QP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），由题条件，相关各点的坐标分别是P（0，0，2），A（，0，0），Q（0，0，2），B（0，0）.所以于是.从而异面直线AQ与PB所成的角是.()由（），点D的坐标是（0，0），设是平面QAD的一个法向量，由得.取x=1，得.所以点P到平面QAD的距离.解法二（）取AD的中点，连结PM，QM.因为PABCD与QABCD都是正四棱锥，所以ADPM，ADQM. 从而AD平面PQM.又平面PQM，所以PQAD.同理PQAB，所以PQ平面ABCD.QBCPADOM（）连结AC、BD设，由PQ平面ABCD及正四棱

8、锥的性质可知O在PQ上，从而P、A、Q、C四点共面.因为OAOC，OPOQ，所以PAQC为平行四边形，AQPC.从而BPC（或其补角）是异面直线AQ与PB所成的角.因为，所以.从而异面直线AQ与PB所成的角是.()连结OM，则.所以PMQ90°，即PMMQ.由（）知ADPM，所以PM平面QAD. 从而PM的长是点P到平面QAD的距离.在直角PMO中，.即点P到平面QAD的距离是.2007年普通高等学校招生全国统一考试湖南卷（文）6 【答案】D【解析】连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF，所以EF平面ABCD，而B1B面ABCD，所以；又ACBD，所以，

9、。由EF，ACA1C1得EFA1C115 【答案】，【解析】正方体对角线为球直径，所以，所以球的表面积为；由已知所求EF是正方体在球中其中一个截面的直径，d=，所以，所以EF=2r=。 18 解：（I）在平面内过点作于点，连结因为，所以，ABCQPOH又因为，所以而，所以，从而又，所以平面因为平面，故（II）解法一：由（I）知，又，所以过点作于点，连结，由三垂线定理知，故是二面角的平面角由（I）知，所以是和平面所成的角，则，不妨设，则，在中，所以，于是在中，故二面角的大小为解法二：由（I）知，故可以为原点，分别以直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图）因为，所以是和平面所成的角，则不妨设，则

10、，ABCQPOxyz在中，所以则相关各点的坐标分别是，所以，设是平面的一个法向量，由得取，得易知是平面的一个法向量设二面角的平面角为，由图可知，所以故二面角的大小为2008高考湖南文科数学试题及全解全析5 D 9 【答案】B【解析】设则故选.18 解：解法一（I）如图所示, 连结由是菱形且知，是等边三角形. 因为E是CD的中点，所以又所以 又因为PA平面ABCD，平面ABCD，所以而因此 平面PAB. 又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以又所以是二面角的平面角在中, 故二面角的大小为解法二：如图所示,以A为原点，建立空间直角坐标系则相关各

11、点的坐标分别是（I）因为平面PAB的一个法向量是所以和共线.从而平面PAB. 又因为平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）易知设是平面PBE的一个法向量,则由得 所以故可取而平面ABE的一个法向量是于是,故二面角的大小为2009年高考湖南文科数学试题及全解全析6 解:如图，用列举法知合要求的棱为：、，故选C.18 解:（）如图所示，由正三棱柱的性质知平面.又DE平面ABC，所以DE.而DEE，,所以DE平面.又DE 平面，故平面平面. （）解法 1: 过点A作AF垂直于点,连接DF.由（）知，平面平面，所以AF平面,故是直线AD和平面所成的角。 因为DE，所以DEAC.而ABC是边长为

12、4的正三角形，于是AD=，AE=4-CE=4-=3.又因为，所以E= = 4, , .即直线AD和平面所成角的正弦值为 .解法2 : 如图所示，设O是AC的中点，以O为原点建立空间直角坐标系，则相关各点的坐标分别是A(2,0,0,), (2,0,), D(-1, ,0), E(-1,0,0).易知=（-3，-），=（0，-，0），=（-3，0）.设是平面的一个法向量，则解得.故可取.于是 = . 由此即知，直线AD和平面所成角的正弦值为 .2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）解析版13、 418 2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文史类4 答案：D解析：

13、有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积。19 解析：（I）因为又内的两条相交直线，所以（II）由（I）知，又所以平面在平面中，过作则连结，则是上的射影，所以是直线和平面所成的角在在2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(湖南卷)4 D若为D项，则主视图如图所示，故不可能是D项19解：(1)证明：因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD又ACBD，PA，AC是平面PAC内的两条相交直线，所以BD平面PAC，而PC平面PAC，所以BDPC(2)设AC和BD相交于点O，连结PO，由(1)知，BD平面PAC，所以DPO是直线PD和平面PAC所成的角，从而DP

14、O30°.由BD平面PAC，PO平面PAC知，BDPO.在RtPOD中，由DPO30°得PD2OD因为四边形ABCD为等腰梯形，ACBD，所以AOD，BOC均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为ADBC×(42)3，于是梯形ABCD的面积S×(42)×39.在等腰直角三角形AOD中，所以PD2OD，.故四棱锥PABCD的体积为V×S×PA×9×412.2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(湖南卷)7 答案：D解析：如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的俯视图为ABCD，侧视图为BB1D1D，此时满足其面积为，故该正方体的正视图应为AA1C1C又因AC，故其面积为.17(1)证明：因为ABAC，D是BC的中点，所以ADBC又在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，而AD平面ABC，所以ADBB1.由，得AD平面BB1C