流体力学课件第5章流动阻力和能量损失

1、第五章流动阻力和能量损失1第一节、流动阻力与水头损失第一节、流动阻力与水头损失由沿程阻力作功而引起的水头损失（由沿程阻力作功而引起的水头损失（ hf )。因粘性，在均匀流段上产生的流动阻力。因粘性，在均匀流段上产生的流动阻力。一、流动阻力与水头损失分类一、流动阻力与水头损失分类流程长度流程长度gvdlhf22沿程损沿程损失系数失系数管道管道直径直径圆管圆管gvRlhf242水力水力半径半径非圆管非圆管2克服局部阻力克服局部阻力做功引起的能做功引起的能量损失：量损失：gvhj22局部损失系局部损失系数，因结构数，因结构而异而异,一般由一般由实验确定。实验确定。固体固体边界的急剧变化边界的急剧变化

2、而引起流体而引起流体速度速度分布变化分布变化而而集中产生集中产生的流动阻力。的流动阻力。3jfwhhh4 取圆管中恒定取圆管中恒定均匀流均匀流段相距段相距 l 的过流断面的过流断面1、2，如图。，如图。0cos02211lagAlApApAAAzzal2121,cos受力分析：受力分析：gRlgAlgpzgpz002211)()(整理得除以 gA,RA5fhgpzgpz)()(2211gRlhf0RJgRJlhgRf0或或列列1、2断面的伯努利方程：断面的伯努利方程：均匀流均匀流基本方程：基本方程：6二、圆管切应力二、圆管切应力 在半径为在半径为r0的圆管恒定均匀流中任的圆管恒定均匀流中任取一

3、半径为取一半径为r的圆柱流束进行受力分析，的圆柱流束进行受力分析，可得到流束的均匀流基本方程：可得到流束的均匀流基本方程：JrgJgRJgR2流束表面切应力流束水力半径流束水流束水力坡度力坡度JrggRJ200切应力分布：切应力分布：00rr(6-11)圆管均匀流圆管均匀流基本方程：基本方程：水力半径几何半径7第二节、粘性流体的流动状态及判别第二节、粘性流体的流动状态及判别流体质点互不掺混、有条流体质点互不掺混、有条不紊地做有序的成层流动。不紊地做有序的成层流动。速度、压力等物理量在时速度、压力等物理量在时间和空间上发生不规则脉间和空间上发生不规则脉动的流动现象。动的流动现象。1、层流、层流2

4、、紊流（湍流）、紊流（湍流）流态演示流态演示83、上临界流速、上临界流速和和下临界流速下临界流速紊流紊流cvcv上临界流速上临界流速下临界流速下临界流速cvcv层流紊流过渡vv00？9二、不同流态的阻力规律二、不同流态的阻力规律fhgvagpzgvagpz222222221111：定压、等径，即均匀恒定均匀恒定。fhgpzgpz)()(2211该管段的沿程损失等于两断面的该管段的沿程损失等于两断面的测压管水头测压管水头差。差。： 选过流断面1、2，各装一测压管，列伯努利方程：测压管水头测压管水头10关系曲线vfh小小大大OABDE大大小小EDCAO1组：速度由小到大测组：速度由小到大测2组：速

5、度由大到小测组：速度由大到小测断面流速变化与沿程水头损失间的关系曲线 。曲线vfh流速变化：流速变化：曲线曲线11mkvhfOA段：CDE段：AC、BD段：0.1,kvhvvfc层流0 .275.1,kvhvvfcr紊流流态不稳定（流态不稳定（过渡区）。过渡区）。流态不同，阻力变化规律（不同）。流态不同，阻力变化规律（不同）。结论：结论：流态如何判断？流态如何判断？12雷诺数为什么能够判别流态？雷诺数为什么能够判别流态？1）圆管有）圆管有压流动压流动dvdvccRe三、层流与紊流的判断：雷诺数三、层流与紊流的判断：雷诺数2）明渠或天然河道）明渠或天然河道RvRvccRe500500层流层流紊流

6、紊流工程：工程：300AR 13 当当Re（小于下临界雷诺数时），粘性对流动起主导（小于下临界雷诺数时），粘性对流动起主导作用，因微小扰动产生的紊动，在粘性作用下会逐渐衰减作用，因微小扰动产生的紊动，在粘性作用下会逐渐衰减下来，流动依然维持（层流状态）。下来，流动依然维持（层流状态）。 随着雷诺数的增大，粘性的影响作用减弱，惯性力对随着雷诺数的增大，粘性的影响作用减弱，惯性力对紊动的激励作用增强，当雷诺数大于下临界雷诺数时，惯紊动的激励作用增强，当雷诺数大于下临界雷诺数时，惯性力占主导作用，流动逐渐转变为紊流。性力占主导作用，流动逐渐转变为紊流。dvdvccRe原因简析原因简析14Jrdrdu

7、2rdrJdu2CrJu2420400rJCurr)(14)(42022200rrrJrrJu速度分布：速度分布：边界条件利用边界条件利用很重要很重要Jrg2由牛顿内摩擦定律：由牛顿内摩擦定律：0r15圆管层流中的切应力和速度分布规律图圆管层流中的切应力和速度分布规律图00rrP1380r02max04rrJu00maxrr)(142020rrrJu16max20020202182110urJrdrurudArvrA二、平均速度二、平均速度)(142020rrrJu体积流量：体积流量：2040082rvrJrdrudAuqRAV哈根哈根-泊谡叶方程泊谡叶方程毛细管粘度计原理：毛细管粘度计原理：

8、208Jrv平均流速17)(142020rrrJu208rJv202 rA22AvdAuA20202Avrdrur3418332121AvdAuA四、圆管层流的沿程损失四、圆管层流的沿程损失由平均由平均流速流速2020328dJrJv0 . 222020Avrdrur19vdJ2032Jlhfvdlhf2032gvvdl264220vvvdl223220gvdlgvdlhf22Re642020沿程阻力系数0Re1vd20第四节、紊流流动基础第四节、紊流流动基础一、紊流的基本特征一、紊流的基本特征特点特点1：随机性随机性特点特点2：三维性三维性特点特点3：脉动量有时候很大，不能当微小量处理。脉动

9、量有时候很大，不能当微小量处理。xuxuxu21二、紊流流动的二、紊流流动的时均化时均化 时间平均流动时间平均流动和和随机脉动流动随机脉动流动的叠加：的叠加：TxxdtuTu01xxxuuu说明：说明：xuxuxu紊流瞬时流速紊流瞬时流速 瞬间看紊流不是恒定流，但从时均看，可认为是瞬间看紊流不是恒定流，但从时均看，可认为是恒定流。恒定流。恒定流的基本方程也适用于紊流恒定流的基本方程也适用于紊流。TdtuTuxx01022三、紊流运动中的摩擦阻力三、紊流运动中的摩擦阻力1、紊流中的切应力：、紊流中的切应力：dyudx1时均流时均流速速 梯度梯度（1）流层相对运动产生的）流层相对运动产生的时均粘时

10、均粘性切应力性切应力（2）附加切应力）附加切应力 脉动导致质点互相掺混，相邻流层间产生脉动导致质点互相掺混，相邻流层间产生动量交换动量交换，从而在流层分界面上形成从而在流层分界面上形成附加切应力附加切应力.xxxuuuxuxuxu如何表征如何表征? ?0dyudx23 设有二维恒定均匀紊流，流向平行于设有二维恒定均匀紊流，流向平行于x，A点沿点沿X方方向的向的 瞬时速度为：瞬时速度为：横向脉动速度为：横向脉动速度为：yuxxxuuu0dyudx 由于横向脉动，该处质由于横向脉动，该处质点以脉动速度点以脉动速度 通过流层通过流层间的微小面积间的微小面积进入邻层并进入邻层并把把本身具有的动量本身具

11、有的动量传递给邻传递给邻层。在层。在 t内通过内通过转移的转移的动动量为：量为：yu)(xxyuutAuxum24)(xxyuutAutT 由质点动量定律：沿由质点动量定律：沿X方向质点动量的变化方向质点动量的变化等于等于 t时段作用在时段作用在 A上的切力上的切力 T的冲量，即的冲量，即 ：)(2xxyuuuAT附加切应力附加切应力:1100TxyTyxdtuuTdtuuTTxxydtuuuT0_2)(125关于方向的讨论：关于方向的讨论：0_21xyTxyuudtuuT设速度梯度设速度梯度0dyudx时0yu1）当0dyudx 质量从下层传往上层，因下层时均流速小，质量传递减质量从下层传往

12、上层，因下层时均流速小，质量传递减缓上层流动，缓上层流动，认为认为X向的向的 脉动速度小于脉动速度小于0，即，即脉动速度之积脉动速度之积为为负负值。值。26时0yu2）2yxuu 质量从上层传往下层，因上层时质量从上层传往下层，因上层时均流速大，质量传递加强下层流动，均流速大，质量传递加强下层流动， 认为认为X向的向的 脉动速度大于脉动速度大于0，即，即脉动速脉动速度之积度之积还为还为负负值。值。 为了使附加切应力和粘性切应力为了使附加切应力和粘性切应力 方向一致，以正值出方向一致，以正值出现，因此把附加切应力表示为：现，因此把附加切应力表示为： 21yxuudyudx紊流中的紊流中的切应力切

13、应力:0dyudx27有些文献直接表示如下，但其有些文献直接表示如下，但其时均化时均化的本质不变：的本质不变：21yxuudydux 如何把用脉动速度表示的附加切应力转换为以时均如何把用脉动速度表示的附加切应力转换为以时均速度表示的形式？速度表示的形式？ (6-28)粘性切应力和附加切应力所占比重随紊动情况而异。粘性切应力和附加切应力所占比重随紊动情况而异。28dyudlyudyudlyuyulyuuxxxxxxx)()()() (yuy l) (lyux)( yuxaxy几点假设：几点假设：（假设（假设1 1）流体质点因横向脉动流速作用，在横向运动到相距为l的空间距离上,才同周围的质点发生动

14、量交换,并且假定该质点在横向运动过程中动量保持不变,直到新的位置时，才与周围的流体质点混合 。距离距离ll的流层时均流的流层时均流速差为速差为：29（假设（假设2）脉动速度与这两个流层的时均流速差成正比，脉动速度与这两个流层的时均流速差成正比，即：即：dyudlcuxx1yuy l) (lyux)( yuxaxy（假设（假设3）横向脉动流速与纵向脉动流速成比例，但符号横向脉动流速与纵向脉动流速成比例，但符号相反，即：相反，即：dyudlcuxy222212)() (dyudlccuuxyx则则:30: ,) (2212则令lccL 222)(dyudLuuxyx即即2221)(dyudLdyu

15、dxxyuy l) (lyux)( yuxaxy或：或：L：混合长度，实验确定。2221)(dyudLdyudxx3122)(dyudLx2221)(dyudLdyudxx32220)(dyudLx2220)(dyudykx由由紊流紊流应应力方程力方程进一步假定：进一步假定：（1）、壁面附近的切应力等于壁面上的切应力；（2）、混合长度L与 质点到壁面的距离y成正比 ：kyL4.0kyuy l) (lyux)( yuxaxy33ydykudx01Cykvuxln*0v令阻力速度Criu24关于阻力速度的进一步说明：34gvdlldglhdggRJf2442080v具有速度的量纲，反映壁面切应力大

16、小，称为阻力速度：80*vv122321LTTLMLTML28v圆管紊流中所有质点都参与紊流运动吗？紊流中所有质点都参与紊流运动吗？阻力速度阻力速度35六、紊流核心与层流边层六、紊流核心与层流边层(P145)1、层流边层（粘性底层）、层流边层（粘性底层） 成因成因：由于管壁及流体粘性影响，靠近管壁处总有：由于管壁及流体粘性影响，靠近管壁处总有一定厚度一定厚度 的流体作层流运动。的流体作层流运动。层流边层内流速分布近似直线，壁面切应力为层流边层内流速分布近似直线，壁面切应力为:yudydu0yvyu20*阻力速度36yvvu*某一雷诺数：当某一雷诺数：当y 时时, 是层流是层流 ;当当y 时时,

17、对应对应 某一临界雷诺数。实验某一临界雷诺数。实验表明表明, 临界值为临界值为即:80*vv6 .11*v（6-25）37*、 随随Re的增加（即紊流趋势的增加）而减小；的增加（即紊流趋势的增加）而减小；*、粘性底层厚度一般很小（不足毫米），但其对紊流的、粘性底层厚度一般很小（不足毫米），但其对紊流的流速分布和流动阻力的影响重大。流速分布和流动阻力的影响重大。Re8 .32v8 .328v6 .116 .11*dddv紊流沿程紊流沿程阻力系数阻力系数管径管径382、紊流核心、紊流核心 分析依据分析依据：管壁绝对粗糙度：管壁绝对粗糙度 与层流边层（粘性底层）与层流边层（粘性底层）厚度厚度 之间的

18、关系：之间的关系： 管中心速度梯度较小、各点速度接近于相等的一部分流管中心速度梯度较小、各点速度接近于相等的一部分流体称为体称为 紊流核心。紊流核心。39粗糙度对流动阻力影响很小。粗糙度对流动阻力影响很小。粗糙度对流动阻力影响很大。粗糙度对流动阻力影响很大。 同一管路对雷诺数不同的流动形成的阻力不同同一管路对雷诺数不同的流动形成的阻力不同;不同不同管路对雷诺数相同的流动形成的阻力也不同。管路对雷诺数相同的流动形成的阻力也不同。讨论:Re8 .32ddvRe40一、尼古拉兹实验与阻力分区一、尼古拉兹实验与阻力分区第第5节、圆管紊流流动阻力与水头损失节、圆管紊流流动阻力与水头损失1、影响沿程阻力系

19、数、影响沿程阻力系数 的因素的因素1）层流层流2）紊流紊流Re64层)(Re,df紊相对粗糙度相对粗糙度ddvvRe阻力仅是粘性阻力，仅与雷诺数有关，与粗糙阻力仅是粘性阻力，仅与雷诺数有关，与粗糙度无关。度无关。阻力来源既有粘性切应力，也有附加切应力，阻力来源既有粘性切应力，也有附加切应力，阻力不仅与阻力不仅与Re有关，也与有关，也与粗糙度粗糙度密切相关。密切相关。412、尼古拉兹实验、尼古拉兹实验1）人工粗糙管实验）人工粗糙管实验2）尼古拉兹曲线）尼古拉兹曲线人工粗糙度与实际粗糙度人工粗糙度与实际粗糙度abcefd42abcefd3、阻力分区讨论、阻力分区讨论（1）层流区）层流区（2）层、紊

20、过渡区（临界区）层、紊过渡区（临界区）（3）紊流光滑区）紊流光滑区Re4000，紊流，紊流， 6种管流的实验点均落在同一条直线上种管流的实验点均落在同一条直线上（cd），阻力系数只与），阻力系数只与Re有关，与相对粗糙度无关。有关，与相对粗糙度无关。43abcefd（4）光、粗过渡区）光、粗过渡区（紊流过渡区）（紊流过渡区）（5）水力粗糙区）水力粗糙区（紊流粗糙区、阻力平方区）（紊流粗糙区、阻力平方区）gvdlhf22称粗糙区为称粗糙区为阻力平方区阻力平方区。 6种管流对应种管流对应6条不同斜率的实验曲线（条不同斜率的实验曲线（cd与与ef间），阻间），阻力系数与雷诺数和相对粗糙度相关。力系数

21、与雷诺数和相对粗糙度相关。 6种管流对应种管流对应6条不同水平曲线（条不同水平曲线（ef右侧的水平右侧的水平 线簇），线簇），表明该区阻力系数只与相对粗糙度相关，与表明该区阻力系数只与相对粗糙度相关，与Re无关。无关。444、阻力变化规律成因探讨、阻力变化规律成因探讨455、圆管紊流运动沿程阻力系数、圆管紊流运动沿程阻力系数半经验公式半经验公式（尼古拉兹公式尼古拉兹公式）1）湍流光滑区）湍流光滑区2）湍流粗糙区）湍流粗糙区)51. 2Relg(2)Re51. 2lg(21)7 . 3lg(2)7 . 3lg(21dd46)7 .3Re51.2lg(21d紊流阻力系数的综合公式，广泛使用。紊流阻

22、力系数的综合公式，广泛使用。二、工业管道、穆迪图、巴尔公式二、工业管道、穆迪图、巴尔公式1、工业管道与科列勃洛克、工业管道与科列勃洛克-怀特公式怀特公式讨论讨论472、穆迪图穆迪图工业管道阻力系数曲线图工业管道阻力系数曲线图简便准确、广泛使用简便准确、广泛使用 以以相对粗糙度相对粗糙度为参数，把为参数，把 作为作为Re的函数绘制。根据的函数绘制。根据相对粗糙度和相对粗糙度和Re可直接查出可直接查出 ，并确定相应的阻力区。，并确定相应的阻力区。48)7.3Re1286.5lg(2189.0d适用范围同科氏公式，与之相比最大误差适用范围同科氏公式，与之相比最大误差1%左右，是左右，是 的的显式显式

23、，计算简单，便于编程。，计算简单，便于编程。)7.3Re51.2lg(21d科列勃洛克科列勃洛克-怀特公式怀特公式 毛根海毛根海教授利用巴尔公式绘制的穆迪图和传统的穆迪教授利用巴尔公式绘制的穆迪图和传统的穆迪图完全一致。图完全一致。494、湍流阻力区的判别、湍流阻力区的判别-1)/10(Re4000 0008. 0/dandd-1.119)/576.12(Re4000 0008. 0/dd时，-1.119-1)/576.12(Re)/10( 0008. 0/ddd时，-1.119)/576.12(Red50一、非圆管的有压管流一、非圆管的有压管流 圆管截面的特征长度是直径圆管截面的特征长度是直

24、径de，非圆形截面的特征，非圆形截面的特征长度是水力半径长度是水力半径R，两者的关系为：，两者的关系为：gvdlhef22圆管gvRlhf242非圆管Rde4第第6节、非圆管紊流流动的沿程损失节、非圆管紊流流动的沿程损失非圆管紊流的非圆管紊流的 如何确定？如何确定？思考思考: 将管径将管径d用用4R置换，将置换，将圆管雷诺数圆管雷诺数用用非圆管雷诺数非圆管雷诺数的的4倍置换，那么用于圆管阻力系数确定的公式均可采用。倍置换，那么用于圆管阻力系数确定的公式均可采用。51Re),( df圆管圆管非圆管非圆管Re)4,4(Rfgvdlhf22二、谢才公式二、谢才公式因为因为vAqRdv ; 45222

25、21824AqRglgvRlhvf22KlqhvfgC82则有则有即即22RACK lhJf53RJCAJRACJKlhKqfv22RJCAqvv平均流速：平均流速：gC826/11RnC 粗糙率：衡量管壁粗糙影响的粗糙率：衡量管壁粗糙影响的综合系数综合系数54说明说明:讨论讨论1）当采用当量直径计算非圆管道时，截面越接近圆形，）当采用当量直径计算非圆管道时，截面越接近圆形，误差越大还是越小误差越大还是越小?为什么？为什么？gvRlgvdlhf2422255AR gvRlgvdlhf242221、水管长、水管长l=500m,管径管径d=0.4m,管壁粗糙突起管壁粗糙突起 =0.1mm,水温水温

26、10 C，如果流量为，如果流量为qv=10 10-3m3/s，确定沿程损失。，确定沿程损失。56解：解： （1） 根据条件确定流速：根据条件确定流速：)/(3183. 04132smdqAqvVV注意单位！（2）判断流态：）判断流态：.,230048595Re为湍流vd10C：=1.3110-6m2/s（3）确定阻力系数（巴尔公式）：）确定阻力系数（巴尔公式）：基本思路：基本思路：判断判断流态流态确定阻确定阻力系数力系数确定确定阻力阻力57)7.3Re1286.5lg(2189.0d023.0（4）确定损失）确定损失30.022gvdlhf58某厂改造了一段供水管道，管长某厂改造了一段供水管道

27、，管长l=100m,管径管径d=0.4m,管壁管壁糙率糙率n=0.011, 沿程损失沿程损失0.4m，属于粗糙区，通过的流量是，属于粗糙区，通过的流量是否满足设计的否满足设计的0.15m3/s.)(126.04122mdAmdR1 . 04:圆管水力半径)/(94.6112/16/1smRnC)/(156.03smRJACqV2）确定谢才系数）确定谢才系数（曼宁公式）（曼宁公式）3）确定流量（谢）确定流量（谢才公式）：才公式）：满足设计要求。满足设计要求。59第七节、局部损失第七节、局部损失一、局部阻力、局部损失、局部阻碍一、局部阻力、局部损失、局部阻碍较短范围内，由于流动的急剧调整而集中产生

28、的阻力。较短范围内，由于流动的急剧调整而集中产生的阻力。由于克服局部阻力造成的能量（水头）损失。由于克服局部阻力造成的能量（水头）损失。形成局部阻力、造成局部损失的部件或设备。形成局部阻力、造成局部损失的部件或设备。常见的局部阻碍常见的局部阻碍有哪些？有哪些？1、局部阻力、局部阻力2、局部损失、局部损失3、局部阻碍、局部阻碍60局部阻力、局部损失局部阻力、局部损失61原因原因1、*、漩涡加剧了流体的紊动，加大了能量损失；、漩涡加剧了流体的紊动，加大了能量损失；*、漩涡去与主流不断发生质量交换，漩涡运动质点被主、漩涡去与主流不断发生质量交换，漩涡运动质点被主流带到下游，加剧了下游一定范围内主流的

29、紊动强度；流带到下游，加剧了下游一定范围内主流的紊动强度；*、局部阻碍附近流速的分布重新调整，加大了流速梯度、局部阻碍附近流速的分布重新调整，加大了流速梯度和流层间的切应力；和流层间的切应力；*、涡区范围越大、涡流强度越大，局部损失也越大。、涡区范围越大、涡流强度越大，局部损失也越大。主流与边壁分离，形成漩涡区。主流与边壁分离，形成漩涡区。62*、二次流和主流叠加形成、二次流和主流叠加形成一对螺旋流一对螺旋流，加大弯管的能量，加大弯管的能量损失。损失。原因原因2 、流动方向的变化形成二次流，造成一定能量损失、流动方向的变化形成二次流，造成一定能量损失*、二次流的消失较慢，影响范围最大可达、二次

30、流的消失较慢，影响范围最大可达50倍倍管径。管径。63二、局部阻力系数及影响因素二、局部阻力系数及影响因素1、局部阻力一般公式、局部阻力一般公式2、影响因素、影响因素gvhj22局部损失系数局部损失系数)(局部阻碍的形状f与与Re有关吗？有关吗？64 取取1-1（压强分布符合静压分布规（压强分布符合静压分布规律），律），2-2为控制面，忽略管壁作用的为控制面，忽略管壁作用的切应力切应力:)()(1221vvqAApApApFv小大大小由动量定理：由动量定理：凸肩圆环上的压力：P1=P)()(1221vvqppAv大)(121121vvqApApApApv小大大小2v2p1、突然扩大管、突然扩大

31、管凸肩圆环65jhgvgpgvgp22222211所以所以)()(1221221vvvvvAqppv大gvvvgvvvgpp2222122212221即：即：gvvgpphj22221212v2p66jwhh gvvhj2)(221gvvgvvvhj2222222121222v2p小大大小或AAvvAAvv2112又又gvgvAAhj22)1 (211212大小gvgvAAhj22) 1(222222小大或或小大 分别与突然扩大前、后分别与突然扩大前、后两个断面的平均流速对应。两个断面的平均流速对应。)1(2112AA2、突然渐缩管、突然渐缩管直角进口圆角进口外伸进口5 . 005. 011经

32、经验验公公式：式：681、为什么、为什么Re可以判别流态？为什么用下临界雷诺数而可以判别流态？为什么用下临界雷诺数而不是上临界雷诺数判别流态？不是上临界雷诺数判别流态？2、紊流切应力和层流切应力有何不同？、紊流切应力和层流切应力有何不同？3、紊流阻力分区成因？、紊流阻力分区成因？5、局部损失和沿程损失产生的机理有什么不同？、局部损失和沿程损失产生的机理有什么不同？4、粘性底层的特点以及对紊流流动的影响？、粘性底层的特点以及对紊流流动的影响？69例：某细管粘度计原理如图，已知细管直径为例：某细管粘度计原理如图，已知细管直径为d=0.006m，测量，测量段长段长l=2m，测得某种油的流量为，测得某

33、种油的流量为q=77x10-6m3/s，水银压差计的，水银压差计的液面差为液面差为h=0.3m，油的密度，油的密度 为为 =900kg/m3，确定，确定 油的运动粘油的运动粘度和动力粘度。度和动力粘度。hl细管粘度计细管粘度计解：解：mhgpgphpf23.43.0)190013600()1(2112列1-1、2-2两段面的能量方程：fhgvgpzgvgpz2222222111选管轴所在平面为基准面选管轴所在平面为基准面设为层流：设为层流：70smdqvv/73.242gdlvgvdlvdgvdlf2642642Re64h222流速层流沿程阻力是雷诺数的函数：层流沿程阻力是雷诺数的函数：smlvgd/61054