数学教案 (5)

1、最简二次根式（一） 一、教学目标 1使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。2使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法。3使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用。 二、教学重点和难点1重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式。2难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法。 三、教学方法通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法。 四、教学手段利用投影仪。 五、教学过程（一）引入新课提出问题：如果一个正方形的面积是，那么它的边长是多少？能不能求出它

2、的近似值？学生容易答出，正方形边长为，怎样求它的近似值呢，我们可以先试着把化简：，因为大家都知道，这样的近似值就可以求出了。又比如正方形的面积是，那么它的边长是，也就是，由于我们已经很熟悉，所以的近似值也就可以求出了。这样会给解决实际问题带来方便。（二）新课由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创造了方便条件，请同学们观察由化简成为，由化简成了。这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数。总结满足什么样的条件是最简二次根式。即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

3、1被开方数的因数是整数，因式是整式。2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。例1 指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么。（1）；（2）； （3）；（4）。分析：（1）满足最简二次根式的两个条件。（2）或。（3）。（4）满足最简二次根式的两个条件。、是最简二次根式。说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式。前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式。例2 把下列各式化成最简二次根式：（1）； （2）；（3）。解：（1）。（2）。（3）。说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解

4、因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。例3 把下列各式化简成最简二次根：（1）；（2）；（3）解：（1）。（2）。（3）说明：引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。要提问学生第（3）小题为什么有条件（x>y>0）。因为二次根式的化简问题11.7节才能学到，学习到目前为止教材只在P.174中提到了的问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件。通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题。注意：化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式。当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化。（三）小结1满足什么条件的根式是最简二次根式。2把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法。（四）练习1指导出下列各式中的最简二次根式：（1）； （2）