高中数学_探究式教学_的实践与认识.kdh

1、高中数学“探究式教学”的实践与认识福建福安一中缪向光普通高中数学课程标准(实验(下称课标强调:高中课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识.然而,数学学科教学应如何进行探究,广大教师感到操作困难, 很难组织和设计课堂探究教学,在具体的实施中仍然存在诸多问题.如:教师对其在探究性教学中的角色认识存在偏差;学生的主体性不突出,主动性不强;教学流于形式等等.本文主要从数学课堂教学的视角重新审视中学数学传统课堂教学弊端,试图以建构主义学习理论为支撑理论,结合教学实践讨论如何在高中数学课程教学中展开探究式教学.1 探究式教学一种建构主义学习理论的

2、教学模式数学学习的实质是对数学知识的建构;是学生亲自将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用;是学生的思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展的过程.数学教学中的探究过程是指学生所获得的数学知识源于自己的直接发现和体验,而不是靠别人的传播,学生可以通过参与探究,由被动、消极的学习转变为积极探索、主动的学习,在解决问题的过程中不断提出新问题并加以解决.是认识与实践、继承与创新的统一过程.因此探究式教学是建构主义学习理论的一种教学实践模式.1.1 探究式教学的基本涵义“课标”中设置的“数学探究”主要是指一种专题研究活动,是指学生在教师的指导下,从自身生活和社会生活中选择并确定研究专题,以类

3、似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动.数学探究性学习有如下特点:(1数学探究性学习的核心是“问题的提出”,研究的问题要选择在学生能力的“最近发展区”内,学生自主探索的探究性学习易于激发其提出自己的问题, 通过情境的探索, 不断产生新问题; 已解决的问题又成为提出新问题的情境, 从而引发在深一层次上去提出问题,进而去解决问题,最终达到问题解决.(2学生学习具有自主性, 是学习的真正主人,能够独立获取知识, 对相关信息收集、分析和处理,不断地进行猜想、论证、改进所得结论,从而实际感受和亲身体验数学知识的产生过程, 并逐步形成研究科学的积极态度;教师将由过去的主宰者转变为教学

4、活动的组织者、指导者、参与者和研究者,不再包办一切.(3开放性的问题设计有效地拓展了学生的学习空间,培养了探索问题的兴趣,与别人交往的欲望,发现问题与解决问题的能力.1.2 探究式教学的教学原则(1主动性原则.在探究式教学中,既要注重发挥教师的主导作用,积极引导,又要充分发挥学生的能动性,积极主动参与.只有把两者有机结合起来,才能使学生在深层次的参与中,通过积极自主的“做”与“悟”,学会学习,学会合作,学会创造.(2情感性原则.在教学过程中既要注重知识信息的传输反馈,也要注重师生的情感融汇.探究式教学中要特别重视情感教育,把情感教育与认知教育有机结合起来,让学生在研究性学习中体会到成功的乐趣.

5、(3问题性原则.强烈的问题意识是学生开展研究性学习活动的源头,教师教学生如何提出问题,如何提出新颖、有独创性的问题,培养学生的问题意识,应成为探究式教学中的一条重要性原则.(4习得性原则.探究式教学一定要充分提供学生动脑、动手、动口的空间和时间,通过观察、实验、分析、综合、归纳、类比、猜想、抽象、概括等探索性思维活动,以实现培养学生研究性学习的目的.2 探究式教学的教学实践新的教与学方式的形成,需要我们长期经常性的实践与探索,由此我们形成数学课堂探究式教学模式.2.1 基本过程(如下图 学习方式: 在这个过程中:首先教师创设问题情境,推动学生认知冲突,启发思维,引发问题;在教师的指导下,学生提

6、出问题,对原始问题进行变式,其次先学习小组后班级对提出的问题进行讨论、交流、修改,筛选出供课堂讨论的问题,学生独立对所提出的问题进行深入探讨,再次在教师的指导下,学生经过交流、讨论、互动提出解决问题的方案或过程,揭示和提炼数学规律,最后逐步完善结论或形成猜想,师生共同探索,进一步提出新问题或进行变式运用.2.2 教学实践2.2.1 创设问题情境,培养问题意识在数学探究学习活动中,教师首先必须把学生学习的内容巧妙地转化为数学问题情境.但并不是任何问题都能激起学生有效学习的心向的.教师创设数学问题情境的方法很多,可以从数学与社会的结合点来创设数学问题情境,也可以利用数学的认知矛盾来创设数学问题情境

7、,还可以将教材中的先定理后应用的实际问题,调换为从应用题开始的问题情境创设,以突出“问题解决数学建模解决问题”的探究过程等等.总之, 教师要营造一种宽松的探究心向,使问题呈现巧而生趣,准而能思,找准创新思维训练与教材内容之间的结合点.案例1高中数学(试验修订本第一册(下教学中,创设问题情境,供学生探究: 一船从港口B航行到港口C,测得BC的距离为a,船在港口卸货C后继续向港口A航行,由于船员忽疏没有测得CA的距离,如果船上有测角仪,他们能否计算出港口A、B之间的距离?提出实际问题后,启发学生讨论下面问题.(1这个过程可转化为数学问题吗?(2数学建模,即将实际问题化为数学问题,即在ABC中,已知

8、A、C、a,如何求c边呢?(a这个问题属于什么性质的问题?(b解三角形问题我们已经掌握了哪些主要知识、工具?(c思考解决问题的思路(能否将解一般的三角形问题转化为解直角三角形问题?(d解法过程:B作BD CA于D,则BD 即为AC高,在RtADB中,90ADB=°,AB c=,则sinBD c A=,同理sinBD a C=.sin sinc A a C=可以解得c(3同时得到:sin sina cA C=(实际问题解决了,同时又得到“副产品”,寻求解答却并不是问题探究的唯一目的(a在ABC中,是否有sin sin sina b cA B C=呢?(bsin sin sina b c

9、A B C=为常数k,那常数k是什么呢?在直角三角形中2k R=,那任意三角形,k=?案例1从学生认知的最近发展区设计问题,在解决实际问题过程中通过情境的探索, 不断产生新问题;已解决的问题又成为提出新问题的情境,(当然在探究的过程中,部分学生也很自然想到了利用三角形面积为工具,利用平面向量为工具来证明 从而引发在深一层次上去提出问题,进而去解决问题,最终达到问题解决.2.2.2 搭建认知脚手架,促进问题解决维果斯基认为,在测定儿童智力发展时,应至少确定儿童的两种发展水平:一种是儿童现有的发展水平,一种是潜在的发展水平,这两种水平之间的区域称为“最近发展区”.教学应从儿童潜在的发展水平开始,不

10、断创造新的“最近发展区”.认知脚手架应根据学生的“最近发展区”来建立,通过脚手架作用不停地将学生的智力从一个水平引导到另一个更高的水平,探究新问题需要知识的固着点,问题本身与固着点的“潜在距离”愈远,一般说来探究的难度就愈高.“脚手架”的设计和给出的关键是要把握探究的新问题与学生原有知识固着点之间的距离“度”.案例2等差数列求和公式的推导可以有如下设计问题1著名数学家高斯10岁时,曾解过一道题:1+2+3+100=?你们知道怎么解吗?问题2 1+2+3+n =?在探求中有学生问:n 是偶数还是奇数?教师反问:能避免奇偶讨论吗?引导学生从问题1感悟问题的实质:大小搭配,以求平衡.设n S =1+

11、2+3+n ,又有n S =n +(1n +(2n +1 2n S =(1n +2(1n +3(2n +(1n +,得n S =(12n n +.问题3等差数列123n n S a a a a =+ =1(2n n a a +?学生容易从问题2中获得方法(倒序相加法.进一步的推广可得重要结论:m n p q +=+m n p q a a a a +=+. 问题4 还有新的方法吗?(引导学生利用问题2的结论,经过讨论有学生有解法:设等差数列的公差为d ,则123n a a a a +=1a +(1a d +(12a d +1(1a n d + =1123(1na n d +=1(12n n na

12、 d +.问题5 n S =1(12n n na d +=(12n n n na d ? 学生容易从问题4中得到联想: (2n n n n S a a d a d =+(1n a n d +=123.(1n na n d +=(12n n n na d .显然,这又是一个等差数列的求和公式.对初学数列求和的学生离等差数列的求和现有发展水平较远,教师通过“弱化”的问题1和问题2将问题转化到学生的最近发展区内,由于学生的最近发展区是不断变化的,学生解决了问题2,就说明学生的潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平,在新的现有发展水平基础上教师提出了问题3,学生解决了问题3,他们潜在的发展水平已经

13、又转化为其新的现有发展水平,在此基础上教师提出了问题4,这个案例的设计体现教师搭“脚手架”的作用不可低估,教师自始至终都应坚持“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”(礼记·学记 ,诱导学生自己探究数学结论, 处理好“放”与“扶”的关系.2.2.3关注学科整合,培育探究精神高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合,两者的整合不但有利于学生认识数学的本质,而且有利于培育学生求知、求实、进取的探究精神.在教学实践中,我们可以指导学生运用现代信息技术建立“数学实验室”,对某一数学问题或现象主动探索,通过实验研究构建新知识.函数是中学阶段重要部分,其抽象的概念与性质比较难理解,特别是有关图

14、像的初等变换问题.例如:在教高一三角函数时,发现学生对平移变换、翻折变换等知识点难以理解,只会死记硬背.通过手动描点画图来研究,很费时,并且影响学生从数形结合的角度进行观察、对比与思考,很难找出数形两种表达式之间的联系,于是决定让学生自己动手探究.案例3问题1函数(y f x =的图像与函数y = (f x a +、(y f x b =+、(|y f x =、y = |(|f x 的图像之间关系如何?问题2 a 、b 及绝对值对图像有什么影响?试用计算机探究.引导学生将(y f x =具体化,让学生取一定数量、不同情况的函数图像作为研究对象,进行尝试.如取(2x y f x =,(2x y f

15、 x = 1等,让学生自己用计算机大量作图探究在同一坐标系中依次作出(y f x =与(y f x =+1; (y f x =与(1y f x =;(y f x =与(y f x = +1;(y f x =与(1y f x =;(y f x =与y = (|f x ;(y f x =与|(|y f x =的图像.这里强调要有规律地选取函数,不要盲目随意画图.学生多次尝试后有了感性认识.再分组讨论、分析,提出假设(猜想规律,让学生用熟悉的函数实证.然后小组交流,让学生深入地理解知识,得出规律,解答问题.再让学生思考:问题3 (y f x =与(y f x a b =+、y (f kx =、(y

16、kf x =的图像关系.最后让学生对研究过程反思:刚才是如何研究的?对我们解数学问题有哪些启发?结论是否还可以引申推广?是否还可以验证其他函数图像之间的关系(如互为反函数图像之间关系等?通过反思,学生认识到利用现代信息技术研究数学问题方便简捷足先登、效果好.问题4研究函数(y f x =与(y f x =、(y f x =、(y f x =的图像之间的关系(对称变换问题.(课后思考题从学生作业反映出他们已有效地掌握了这种探究方法,而且掌握了函数图像的变换问题;学生经历了数学的构建过程和数学经验的积累过程,更深地理解了数学的本质,取得了学习数学的成功经验.2.2.4 探究合作交流,丰富情感体验学

17、会合作与交流是现代社会所必须的,应该从在学校中的学习开始,形成合作交流的氛围.由于探究式课堂上学生的活动主要是探索、讨论、合作和交流,课堂上始终洋溢着民主、平等、活跃的气氛,学生在因不同见解而引发的争论中,他们必须提出、说明和维护各自的观点,倾听、理解、支持或反驳别人的意见,从而在心理上的自我激励、自信心的增强方面都有所体验.知识和技能目标是硬性的,可以量化的,而过程和方法、情感态度和价值观更多的是隐性的,一般是无法量化的.探究式课堂教学为这一“隐性”教育目标的达成提供了平台.案例4 问题 1 高中数学(试验修订本第8章的一道习题:过抛物线22y px =焦点的一条直线与它交于两点P 、Q ,

18、经过点P 和抛物线顶点的直线交准线于点M ,求证直线MQ 平行于抛物线的对称轴.问题2过抛物线22y px =焦点的一条直线与它交于两点P 、Q ,点M 在抛物线的准线上,且/MQ x 轴,则直线PM 经过抛物线的顶点.(即问题1的逆命题引导学生对问题1的变更条件与结论,通过小组探索、讨论和交流后,陆续发言,提出的以下证明思路.(1证明直线OP 、OM 的斜率相等; (2证明直线MO 、QP 的交点为P ; (3证明PO +MO =PM ; (4利用抛物线定义及平几知识推证相关线段相等,或相关角相等,或相关图形面积相等(如设FO 垂直准线于'F ,直线PM 与'FF 交于点&#

19、39;O 证明|'|FO =|''|F O .问题3:问题2是否可以进一步的推广为更一般的结论呢?若F 是圆锥曲线的焦点,'F 是与焦点F 相对应的准线l 和圆锥曲线对称轴的交点,PQ 是过焦点F 的弦,且/'MQ FF 点M 在准线l 上,则直线PM 经过'FF 的中点.案例4学习过程体现了学生对课本一道题的习得,而且彰显了他们怎样探究、习得一类数学知识的方法,以及他们对数学学习在情感、态度和价值观上的变化. 3 建议与反思培养学生的探究意识和探索能力是长期的、日积月累的,应融入日常的课堂教学之中.教师应改变传统的教学理念,学习新的教育教学理论

20、,以适应当前教育发展的形势.笔者认为培养学生的探究精神和探索能力,应注意处理好以下五个关系:处理好师生、生生之间的关系;处理好知识、技能和能力之间的关系;处理和培养与之相关的各种能力之间的关系;处理好课内与课外的关系;处理好学科之间的关系.参考文献1 余文森,吴刚平.新课程的深化与反思.首都师范大学出版社.2004.2 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验.人民教育出版社.2003.3 郭立昌,范永利.对中小学数学探究活动的研究.教育科学研究.2005.5.4 郭要红.试论数学“探究性学习”教学的基本过程.中学数学教学.2004.1.5 徐小路.现代信息教术与高中数学研究性学习整合的实践探索.教育信息化.2003.8.6