采煤机牵引部传动系统扭振分析

1、*第36卷 第3期2005年5月太原理工大学学报JO U RN A L OF T A IYU A N U N IV ERSIT Y OF T ECH N OL O GYV ol.36N o.3M ay2005文章编号:1007 9432(200503 0323 03采煤机牵引部传动系统扭振分析廉自生,李铁军(太原理工大学机械工程学院,山西太原030024摘 要:利用传递矩阵法建立了采煤机牵引部传动系统的扭转振动模型,通过计算其固有频率及在低阶模态中的势能分布率及模态柔度,找出该采煤机牵引部传动系统的薄弱环节,为改善其动态特性提供了理论依据。关键词:采煤机牵引部;传递矩阵;扭转振动中图分类号:T

2、 D421.61 文献标识码:A采煤机在工作过程中,牵引部传动系统经常会受到激振力和激振力矩的作用,使牵引部减速组件产生扭转振动。对于满足静扭矩传递强度要求的传动系统而言,当振动频率在传动系统的固有频率附近或与其重合时,传动系统会产生较大的扭转振幅,由此而引起的动态应力要超出静态工作应力许多。目前,采煤机的设计一般是采用类比法,只对关键零部件进行校核,导致相关零件的疲劳寿命大幅下降,甚至引起传动系统零部件因强度不足而损坏。研究采煤机传动系统的扭转振动分析中,笔者采用了以集中参数模型表示的传递矩阵法,在数值求解时利用M ATLAB软件方便的计算功能,通过编制程序,计算该传动系统的各阶固有频率及前

3、三阶固有频率所对应的主振型、弹性原件的势能分布率及模态柔度。通过分析其计算结果,找出该采煤机牵引部传动系统的薄弱环节。1 采煤机牵引部传动系统扭振模型采煤机的简化传动系统如图1所示,将简化后的各惯性及弹性元件转换到输出轴线上。1.1 惯性元件的换算一般惯性元件根据换算前后动能不变的原则可按下式进行换算1:J i=J i/i2io.(1式中:J i为第i个惯性元件转换到输出轴上的转动惯量;J i为第i个惯性元件的实际转动惯量;i io为从第i个惯性元件到输出轴的传动比。由于行星轮系中的三个行星轮既有公转又有自转,所以其折算不能用式(1来计算。假设输出轴上齿轮的角速度为 ,三个行星轮的自转速度为v

4、 z,公转速度为v g;用J 1和J 2分别表示太阳轮与行星轮图1 采煤机牵引部传动系统的转动惯量,由于两齿轮表面经过渗碳淬火,弹性变形很小,啮合处的弹性元件可以忽略,所以相啮合的4个齿轮可以合并成一个惯量元件。设转换后该等效元件的当量转动惯量为J1,按动能相等原则有: 12J1 2=12J 1 21+32J 2v2z+32m 2R2v2g, J1=J 112+3J 2v z2+3m 2R2v g2.(2式中:m 2为行星轮的质量,kg;R为行星轮中心线到太阳轮中心线的距离,m.1 2 弹性元件的换算弹性元件的转换按转换前后势能相等的原则进行。假设第i轴上的弹性元件的扭转刚度为k i,则*收稿

5、日期:2004 11 16作者简介:廉自生(1962-,男,山西万荣县人,博士,副教授,主要从事机电一体化教学与科研工作。 转换后的扭转刚度可用下式计算1:k i =k ii 2io.式中:k i 为第i 个弹性元件转换到输出轴上的扭转刚度;i io 为从第i 个弹性元件到输出端的传动比。根据该传动系统各元件的实际尺寸可计算得转换后的当量数据如表1表2所示。表1 各惯性元件的当量转动惯量 kg m 2J 1J 2J 3J 4J 5J 646474879.69462.3445.15528.63193.45J 7J 8J 9J 10J 115.37612.1242.91211.6114.935表2

6、 各弹性元件的当量扭转刚度 !1010N m/r adK 1K 2K 3K 4K 536.1860.02974.148922.210.2329K 6K 7K 8K 9K 1019.5290.1338 .01170.01460.1717经转换后,图1的传动系统可转换成如图2所示的扭转动力学模型。图2 采煤机牵引部传动系统扭转动力学模型2 数学模型的建立参照图2,从某一惯性圆盘的右端至下一圆盘的右端的传递矩阵为1:i,R M i,R =11/k i -1J i /21-J i 2/k i-1i-i,R M i-1,R.式中: i,R 为第i 个圆盘右端的扭振幅值,r ad ;M i,R 为第i 个

7、圆盘右端所受的扭矩,N m ;J i 为第i 个圆盘的转动惯量; 为扭转简谐振动的频率,H z .从系统的最左端至最右端的传递矩阵为1:11,R M 11,R =11/k 10J 10/ 21-J 11 2/k 1011/k 9J 10/ 21-J 10 2/k 911/k i-1J i / 21-J i 2/k i-111/k 1J 2/21-J 2 2/k 11-J 1 11,L M 1,L.其中:1,L 为第一个圆盘左端的扭转振幅,rad ;M 1,L 为第一个圆盘左端的扭矩,N m .将上式各中间矩阵相乘合并后可简化为:11,R M 11,R=c 11c 12c 21c 221,L M

8、 1,L.(3根据两端自由的边界条件有M 1,L =M 11,R =0;根据式(3则有11,R =c 11 1,L ,(40=c 21 1,L .(5要使式(5有非零解,则必有c 21=0.由于各惯性元件中都包含有 ,则c 21必定是 的函数,解式c 21=0所得到的各 值便是系统的各阶固有频率。在求对应各阶固有频率的主振型时,为了便于计算,可假设 1,L =1,则由式(4可知各阶固有频率所对应系统各点处的振幅与J 1左端的振幅比值便为c 11.计算各阶模态中各弹性元件的势能可按下式计算2:V i =122i k i .式中:V i 为某阶模态中第i 个弹性元件的势能; i 为某阶模态中第i

9、个弹性元件右端与左端的扭转振幅差,rad ;k i 为第i 个弹性元件折算后的扭转刚度。计算各阶模态中各弹性元件的势能分布率可用下式计算2:E i =V i#10j=1Vj.E i 为某阶模态第i 个弹性元件的势能分布率。整个传动系统在某阶模态中的模态柔度为:R =211,R2#10j=1V j.11,R 为系统末端的扭转振幅,rad .3 振动模态计算根据以上的计算方法,利用M AT LAB 软件的矩阵计算功能编制程序,先后计算出系统的各阶固有频率及前两阶固有频率所对应的主振型(见表3,和各阶模态中各个弹性元件的势能分布率、系统在各阶模态的模态柔度见表4所示。在表3中,主振型由2到3时振幅的

10、绝对值剧增,这是由于在建立数学模型时考虑了弹性联轴器硫化橡胶弹性快的扭转刚度。由于硫化橡胶的剪切弹性模量与钢相比很小,因而使得其扭转刚度也相对很小,因而会使其后面的模型单元扭转振幅的计算数值很大。324太原理工大学学报 第36卷表3 系统前两阶固有频率对应主振型弹性元件固有频率/H z 425132401110.9770.7752-27.91-277.63-28.06-274.24-28.08-272.65-28.63-11.126-28.34-7.987-28.82449.38-30.45558.89-31.16715.310-31.17718.9表4 各弹性元件的势能分布率及系统模态柔度弹

11、性元件固有频率/H z 425132410.0690.0038289.97.6930.340.09854 3.220.11750.2632.76 5.960.39570.11257.4680.1130.28890.045 1.241000.0046系统模态柔度!0-10/rad(N m-137.53510.585由表4可以看出,425H z时系统模态柔度较大,该阶模态是危险模态。通过考察该阶模态各弹性元件的势能分布发现,第2号弹性元件的势能分布率最大,这说明在扭转时第2号元件的弹性变形能最大,是造成危险模态的主要原因。而第2号弹性元件所对应的是连轴器的弹性连接部分,可以通过改用扭转刚度高的弹性

12、块来改善该传动系统的动态特性。1324H z时5号和7号的弹性势能在整个系统中所占比例都很大,5号所对应的是系统中的Z4和Z6的连接轴部分,6号所对应的是系统中的太阳轮轴,可以通过加大它们的直径或减小他们的长度等措施来提高他们的扭转刚度,从而提高系统的动态特性。另外,在减低该阶模态柔度的同时,还应该调整其他元件的扭转刚度,使各阶模态中各元件的弹性势能分布尽量均匀,从而使采煤机牵引部传动系统达到更好的动态性能。4 结论在机械传动系统的动态分析中,由于传递矩阵法比较方便,只需对一些低阶次的矩阵进行连续的矩阵乘法运算,而且其计算结果可以满足工程实用需要的特点而经常被采用。笔者所建立的采煤机牵引部传动

13、系统扭振模型,虽然不能完全反映出真实情况,但通过近似分析可以找到系统薄弱环节,通过修改和分析可以得到具有良好动态特性的结构。对采煤机的动态特性的提高具有一定的参考价值。参考文献:1 廖伯瑜,周新民,尹志宏.现代机械动力学及工程应用M.机械工业出版社,2003.2 李瑰贤,吴俊飞,李华民.变厚齿轮RV减速器系统扭振动力学分析J.机械传动,1999,23(4:20 22.3 方同,薛璞,振动理论及应用M.西北工业大学出版社,2000.4 魏来生.某车传动系统扭振特性分析J.车辆与动力技术,2003(3:37 40.Analysis of Torsional Vibration of Shearer

14、Hauled part Drive SystemLIAN Zi sheng,LI Tie jun(Col lege of M echanical Engineering of T UT,T aiy uan030024,ChinaAbstract:We hav e built the torsional vibration model of haul part driver system in shearer by the transfer m atrix metho d.The weak segment has been find out through com puting the natural frequency,distributive law of po tential