初一数学培优之多变的行程问题

1、初一数学培优之多变的行程问题阅读与思考ssss行程问题的三要素是：距离（s s）、速度（V V）、时间（t t）, ,基本关系是：svt,vsvt,v7,7,t t行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题；按运动路线可分为直线形问题、环形问题等.其中相遇问题、追及问题是最基本的类型，它们的特点与常用的等量关系如下：1 1 . .相遇问题其特点是：两人（或物）从两地沿同一路线相向而行，而最终相遇，一般地，甲行的路程+乙行的路程=两地之间的距离.2 2 . .追及问题其特点是：两人（或物）沿同一路线、同一方向运动，由于位置或者出发时间不同，造成一前一后，又因为速度的差异使得后者最终能追及前者.一

2、般地，快者行的路程-慢者行的路程=两地之间的距离.例题与求解【例【例1】在公路上，汽车 A A、B B、C C 分别以80千米/时，70千米/时，50千米/时的速度匀速行驶，A A 从甲站开往乙站，同时，B B、C C 从乙站开往甲站.A A 在与 B B 相遇后两小时又与 C C 相遇，则甲、乙两站相距千米.（“希望杯”竞赛试题）解题思路：本例为直线上的相遇问题，可依据时间关系列方程.【例【例2】如图，某人沿着边长为90来的正方形，按 A-B-CA-B-C- -D-AD-A方向，甲从 A A 以65米/分的速度，乙从 B B 以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（）.A.AB

3、AB 边上B.DADA 边上C.BCBC 边上D.CDCD 边上解题思路：本例是一个特殊的环形追及问题，注意甲实际在乙的前面【例【例3】亚州铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行.比赛程序是：运动员先同时下水游泳1.5千米到第一换项点，在第一换项点整理服装后，接着骑自行车40千米到第二换项点，再跑步10千米到终点.下表是亚洲铁人三项赛女子组（19岁以下）三名运动员在比赛中的成绩（游泳成绩即游泳所用时间，其他类推，表内时间单位为秒）.运动员号码游泳成绩A 换项点所用时间白行车成绩第二换项点所用时间长跑成绩191199775492740322019415031105686573652195135

4、4745351443195（安徽省竞赛试题）390270390270（米）处.（1）填空（精确到0.01）:第191号运动员骑自行车的平均速度是米/秒;第194号运动员骑自行车的平均速度是米/秒;第195号运动员骑自行车的平均速摩是一米/秒;（2）如果运动员骑自行车都是匀速的，那么在骑自行车的途中，191号运动员会追上195号或194号吗？如果会，那么追上时离第一换项点有多少米（精确到0.01）?如果不会，为什么？（3 3）如果运动员长跑也都是匀速的，那么在长跑途中这三名运动员有可能某人追上某人吗？为什么？（江苏省徐州市中考试题）解题思路：从表格中获取信息，注意速度、时间的比较是解本例的关键.

5、【例【例4】一小船由 A A 港到 B B 港顺流需行6小时，由 B B 港到 A A 港逆流需行8小时.一天，小船从早晨6点由 A A 港出发顺流行至 B B 港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈，问：（1 1）若小船按水流速度由 A A 港漂流到 B B 港时需多少小时？（2）救生圈是何时掉人水中的？（天津市中考试题）解题思路：要求小船按水流速度由 A A 港漂流到 B B 港时所需时间，需求两港间的距离及水流速度，考虑增设辅助未知数.【例【例5】某乡镇小学到县城参观，规定汽车从县城出发于上午7时到达学校后，接参观的师生立即出发去县城，由于汽车在赴校的途中发生故

6、障，不得不停车修理，学校师生等到7时10分，仍未见汽车来接， 就步行走向县城.在行进途中遇到了已经修理好的汽车， 立即上车赶赴县城， 结果比预定到达县城的时间晚了半小时，如果汽车的速度是步行速度的6倍，汽车在途中排除故障花了多少时间？（山东省中考试题）解题思路：从题中比原定时间晚到半小时入手，选好未知量，找出汽车所用时间与师生步赶所用时间之间的关系.依时间、速度和路程之间的关系列出方程.【例【例6】甲、乙两人分别从 A,BA,B 两地同时出发，在距离 B B 地6千米处相遇，相遇后两人又继续按原方向、原速度前进，当他们分别到达 B B 地、A A 地后，立刻返回，又在距 A A 地4千米处相遇

7、，求 A,A,B B 两地相距多少千米？（“祖冲之杯”邀请赛试题）解题思路：本例有多种解法，可借助图形辅助分析.能力训练A A级1 .某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/小时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是千米/小时.2 .汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是米.3 .甲、乙两地相距70千米，有两辆汽车同时从两地相向出发，并连续往返于甲、乙两地，从甲地开出的为第一辆汽车，每小时行30千米，从乙地开出的为第二辆汽车，每小时行40千米.当从甲地开出的第一辆

8、汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇，这两辆汽车分别行驶了千米和千米.（武汉市选拔赛试题）4 .上午9时整，时计与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角的时间是（）._58_58 八A.9时30分B.10时5分C.10时 5656 分D.9时 3232 万分（“希望杯”竞赛试题）5.甲、乙两人同时从 A A 地到 B B 地，如果乙的速度v保持不变，而甲先用 2V2V 的速度到达中点，再用1 1v v 的速度到达 B B 地，则下列结论中正确的是（）.2 2A.A.甲、乙同时到达 B B 地 B.B.甲先到 B B 地C.乙先到B地D.无法确定谁先到6.甲与乙比赛登楼，他俩从36层的长江大厦

9、底层出发，当甲到达6楼时，乙刚到达5楼，按此速度，当甲到达顶层时，乙可到达（）.A.31层B.30层C.29层D.28层（湖北省黄冈市竞赛试题）8 .甲、乙两列火车同时从相距120千米的两地相向行驶，甲速为每小时84千米，乙速为每小时60千米，则当两车相距24千米时行驶的时间为（）.A,40分钟B,1小时C,1小时或20分钟D.40分钟或1小时9 .有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时自己前面还有36人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计）.通过道口后，还需7分钟到达学校：（1）此时，若

10、绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过进口，求维持秩序的时间.7.如图，甲、乙两动点分别从正方形 ABCDABCD 的顶点 A,A,时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的C C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺4倍,则它们的第2007次相遇在边）上.A.A.ABABB.B.BCBCD.DADAC.CDCD10 .某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到

11、15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时骑摩托车的速度应该是多少？（湖北省孝感市竞赛试题）11 .铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为16.8千米/小时，如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，问这列火车的车身长为多少米？（河北省竞赛试题）B B级1 .甲、乙两人从两地同时出发，若相向而行，a a 小时相遇；若同向而行，则 b b/4/4 时甲追及乙，那么甲、乙两人的速度之比为.（江苏省竞赛试题）2 .甲、乙两列客车的长分别为150

12、米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是秒.（“希望杯”邀请赛试题）3 .某人乘船由 A A 地顺流而下到 B B 地，然后又逆流而上到 C C 地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若 A,CA,C 两地的距离为10千米，则 A,BA,B 的距离为千米.（重庆市竞赛试题）4 .某段公路由上坡、 平坡、 下坡三个等长的路段组成， 已知一辆汽车在三个路段上行驶的平均速度分另 I I 为V1,V2,V3.则该汽车在这段公路上行驶的平均速度为（）.11

13、1AV1V2V3B*v2v3C1D.333111口工V1V2V3V1V2V3（天津市竞赛试题）5. .静水中航行，甲船的速度比乙船快，在水流速度不为零的河流中，甲、乙两船同时从 A A 港出发，同向航行1小时后立即返航，那么（）.A.甲船先返回 A A 港B.乙船先返回A港C.C.甲、乙两船同时返回 A A 港 D.D.不能确定哪条船先返回 A A 港（时代学习报数学文化节试题）6 .某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲、乙二人都急于上楼办事，因此在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间内乙登楼级数是甲的2倍），他登了60级后到达楼上，那么，由楼下到楼

14、上的自动扶梯级数为.（北京市竞赛试题）7 .甲、乙两同学从400米的环形跑道上的某一点背向出发，分别以每秒2米和每秒3米的速度慢跑.6秒钟后，一只小狗从甲处以每秒6米的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒6米的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇，那么小狗共跑了米.8.某风景区的旅游线路如右图所示，其中 A A 为入口处，B,C,DB,C,D 为风景点，E E 为三岔路的交汇点，图中所给的数据为相应两点间的路程（单位：千米）.某游客从 A A 处出发，以每小时2千米的速度步行游览，每到一个景点逗留的时间均为半小时.（1 1）若该游客沿跨线“A-D-CA-D-C 一 E-AE-A”游览回到 A A 处，共用去 3 3 小时，求 C,EC,E 两点间的路程.（2 2）若该游客从 A A 处出发，打算在最短时间内游完三个景点并返回 A A 处（仍按上述步行速度和在景点的逗留时间，不考虑其他因素），请你为他设计一个步行路线，并对路线设计的合理性予以说明.1.21.3（江苏省竞赛试题）9 .某人沿电车路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆