重庆高考理科数学试题及答案

1、2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(理工农医类)数学试题卷(理工农医类)共5页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1 .答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2 .答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3 .答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4 .所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5 .考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B尸P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，

2、那么 P(A B)=P(A) P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(K)= kmPk(1-P)n-k 4.以R为半径的球的体积 V=兀R3 3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的.2(1)复数 1+3 =i(A)1+2i(B)1-2i(C)-1(D)3(2)设m,n是整数，则“ m,n均为偶数”是“ m+n是偶数”的(A)充分而不必要条彳(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)圆 O1：x2+y2-2x=0 和圆 O2：x2+y2-4y=0 的

3、位置关系是(A)相离(B)相交(C)外切(D)内切(4)已知函数y= J1 x jx_3的最大值为 M,最小值为m,则口的值为M(A)4,23(5)已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P( <3 =1(C)3(6)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意 x1,x2 R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是(A) f(x)为奇函数(C) f(x)+1为奇函数(B) f(x)为偶函数(D) f(x)+1为偶函数uuuu(7)若过两点Pi(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P,则点P分有向线段Pp2所成的比的值为1 (A)-3(B)1(C) 5

4、1(D) 3(8)已知双曲线2 y_ b2(a>0,b>0)的一条渐近线为 y=kx(k>0),离心率e= J5k ,则双曲线方程为2(A)当 a4a2=12 x (B) a2工1 5a22 x (C)24b2上1 b22 x (D)-J 5b2二1 b2(9)如解(9)图,体积为面有且只有一个交点，4V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球 个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分(图中阴影部分)的体积, 的体积，则下列关系中正确的是(A) Vi= 2(C) Vi> V2V2为大球内、小球外的图中黑色部分V(B) V2=-(

5、D) Vi< V2sin x 1(10)函数 f(x) = /.3 2cos x 2sin x(0x 2 )的值域是(A)亭(B)-1,0(C)-后,0 (D) -73,0二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上(11)设集合 U=1,2,3,4,5, A=2,4,B=3,4,5,C=3,4,则(A B) (e C)=2 -(12)已知函数f(x) =(当x 。时)，点在x=0处连续，则lim -2x an n贝U log 2 a3-4(13)已知 a2 (a>0),9(14)设Sn=是等差数列 an的前n项和，ai2=-8,S9=-9，则S

6、i6=.(15)直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点 A , B,弦AB的中点为(0, 1),则直 线l的方程为.(16)某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如题(16)图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同 色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种(用 数字作答).三、解答题：本大题共 6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明郎司过程或演算步骤.(17)(本小题满分13分，(I)小问6分，(II)小问7分)设VABC的内角A, B, C的对边分别为a,b,c,且A=60o, c=3b.求：

7、(I ) a的值；c(n ) cotB+cot C 的值.(18)(本小题满分13分，(I)小问5分，(n)小问8分.)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到1其中一人连胜两局或打满 6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为1,且各局胜负相2互独立.求：(I ) 打满3局比赛还未停止的概率；(n)比赛停止时已打局数的分别列与期望 E .(19)本本小题满分13分，(I)小问6分，(n)小问7分.)15如题(19)图，在VABC中，B= 90 ,AC=一,D、E两点分别在A

8、B、AC上使2AD DB (I)，求点P的坐标.2 cosMPN(n)若 PM PN =150分.B (4) C D(6) CD(10) B24分.(13) 3(14) -72(15) x-y+1=0(16) 216AE角角，求: 2,DE=3.现将VABC沿DE折成直EC异面直线 AD与BC的距离；(II)二面角 A-EC-B的大小(用反三角函数表示)(20)(本小题满分13分.(I)小问5分.(II)小问8分.)设函数 f(x) ax2 bx c(a 0),曲线 y=f(x)通过点(0, 2a+3),且在点(-1, f (-1)处的切线垂直于y轴.(I )用a分别表示b和c;(n)当bc取

9、得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间.(21)(本小题满分12分，(I)小问5分，(n)小问7分.)如图(21)图，M (-2, 0)N (2, 0)是平面上的两点，动点P满足：PM PN 6.(I )求点P的轨迹方程;(22)(本小题满分12分，(I)小问5分，(II)小问7分.)3N*)设各项均为正数的数列an满足a1 2,anaLaazg1(I)右a2 ,求a3, a4,并猜想a2cos的值(不需证明)； 4(n)记bn a3a2gggpn(n N*),若bn 2J2对n>2恒成立，求a2的值及数列bn的通项公式.2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数

10、学试题(理工农医类)答案一、选择题：每小题 5分，满分(I) A(2) A(3) A(8) C(9)二、填空题：每小题 4分，满分-1(II) 2,5(12)3三、解答题：满分 76分.(17)(本小题13分)解：（I）由余弦定理得222_a b c 2bcosA122 o 11=(3c) c293 cgc用,a故一c(n)解法一：cotB cotC_ cosBsinC cosCsinB sin BsinC _ sin(B C) sin A sin Bsin C sin BsinC' 由正弦定理和(i)的结论得7 2_sin A 1a22 9c 1414.3 J = J -= sin

11、BsinC sin A bc . 3 1 cc 3,393故 cot B cot C14 .39解法二：由余弦定理及（I）的结论有cosB2ac22. 2a c b同理可得cosC2. 22a b c2absinC 1 cos2C3、3 2<7.cosB 从而 cot B cot C sin BcosC 5、3 1n 14 sin C 3、9 ,9（18）（本小题13分）解：令Ak，Bk，Ck分别表示甲、乙、丙在第 k局中获胜.(I)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知, 赛还未停止的概率为打满3局比(n)P(ACzB3)P(BC2A3)123123的所有可能值为2,

12、3,4, 5,6,P(2)P(AA2) RB1B2)122P(3)P(AC2c3)P(B1C2c3)1了123P(4)P(AC2B3B4) P(BC2A3A4)12 1 2312P(5)P(ACzB3A4A5) P(BC2A3B4B5)P(6)P(AC2B3AA) P(BC2A3B4c5)1412412512518 1 251 2116,116,从而E11616 一1647/局)（19）（本小题 解法一:13分)（I ）在答（19）图1中，因ADDBAE.，故CEBE/BC.又因B=90° ,从而故有分布列23456p111112481616AD IDE.在第（19）图2中，因wm

13、1A-DE-B是直二面角,人口，口£,故人口，底面DBCE,从ADAB而AD，DB .而DB ± BC，故DB为异面直线 AD与BC的公垂线. AD AEDE下求DB之长.在答(19)图1中，由把AE 2,得上ECB BCBC39又已知DE=3,从而BC DE -. 22ab Jac2 bc2 J15296.2DB 1因也1,故DB=2.AB 3（n）在第（19）图2中，过D作DFCE,交CE的延长线于F,连接AF.由（1）知,ADL底面DBCE,由三垂线定理知 AFXFC,故/ AFD为二面角 A-BC-B的平面 角.在底面 DBCE 中，/ DEF=/BCE,1 15

14、5 DB 2,EC 3g2 2, 因此 sinBCE DB 4.EC 5从而在 RtA DFE中，DE=3,DF DEsinDEF DE sin BCE 3g4 12.在 Rt AFD中,AD 4,tanAFD 延 5.DF 3因此所求二面角 A-EC-B的大小为5 arctan.3解法uuir uuur uuuDB、DE、DA的方向为x、0, 0), A (0, 0, 4),（I）同解法（n）如答（19）图3.由（I）知，以 D点为坐标原点,y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则 D （0,9C 2,-,0 ， E (0, 3, 0)2uuur3 uuurAD= -2, Q ,AD= (0,

15、 0, - 4).过 D 作 DF，CE,交 CE 的延长线 2于F,连接AF.uur设 F(Xo, y0,0),从而 DF (Xo,yo,0), uurEF (Xo,yo 3,0).由DF CE，有uur uur3DFgCE 0,即 2xo y0 0.2uuu uuuix y 3又由 CEgEFx .232联立、，解得x036, y0史即F2525urn uuu36483因为AF gCEg(2)g2525236 48 /曰 uuu-36 48一,一,0 ,得 AF,一，4 .25 2525 250 ,故AF CE ,又因DF CE ,所以DFA为所求的二面角uuUTA-EC-B的平面角.因D

16、F3648c 人 , ,0 ,有25 25uuLT DF223648252512 uulT一，AD 4,所以 tanAFD 5ulutAD 5utur -DF 3因此所求二面角A-EC-B的大小为arctan.3(20)(本小题13分)解：(I)因为f (x)ax2 bx c,所以 f (x) 2ax b.又因为曲线y f(x)通过点(0, 2a+3)故 f(0) 2a 3,而 f(0) c,从而 c 2a 3.又曲线yf (x)在(-1，“-1)处的切线垂直于 y轴，故f ( 1) 0,即-2 a+b=0,因此 b=2a.一3 2 9( 阴由(I)得 bc 2a(2a 3) 4(a -)2

17、-,故当a此时有b'时，bc取得最小值-94433,c .22-3 2从而f(x)-x4g(x) f(x)c x33 rx , f (x)2 23 2 33-x - x 所以 g (x) (f(x)(x)ex京x2 4)令g (x) 0,解得Xi2、 2.(,2)时,g(x)0,故 g(x)在 x (2）上为减函数;(2,2)时，g(x)0,故 g(x)在 x (2,）上为减函数.(2,)时，g (x)0,故g(x)在x (2,）上为减函数.由此可见，函数 g（x）的单调递减区间为（-8-2 ）和（2, +8）；单调递增区间为（-2,2）.（21）（本小题12分）解：（I）由椭圆的定义

18、，点 P的轨迹是以M N为焦点, 因此半焦距c=2,长半轴a=3,从而短半轴b= .a2 c25所以椭圆的方程为2匕1.5长轴长2a=6的椭圆.Wpu it( n )由 PM gPN，得1 cosMPNPM gPN cosMPN | PM gPN 2.因为cosMPN 1,P不为椭圆长轴顶点，故P、M N构成三角形.在 PMN422中，MN| 4,由余弦定理有|MN|2由（I）知，点P的坐标又满足y- 1,所以95 PM|2 PN2 2 PM gPN cosMPN.将代入，得42 PM 2 |PN2 2( PM gPN 2).2故点P在以M N为焦点，实轴长为 2J3的双曲线 y2 1上.3_ 2_2_5x2 9V 45由方程组yx2 3y2 3.即P点坐标为x解得y3,32在.2,31!9、，31色 / 3_1m、（2,2）、（ 2，- 2）、（ - 2 ' 2）（22）（本小题12分）解：（I ）因 a1 2,a2 2 2,故3 35、，一 )22a3a1a224,a,2 8.0由此有a12( 2) ,a22232( 2) ,a32( 2) 2( 2),故猜想a的通项为an2( 2)n1(n*N ).(n)令 Xn log2an, Sn表示 Xn的前 n项和，贝|J bn 2Sn.由题设知Xi = 1且3*、Xn- Xn