第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题及答案

1、第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题及答案第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A组（小学中年级组）（时间:2015 年 4 月 H 日 1000-11:30）一，填空题（每小题10分.我的分） 1 计算.3752 - G39 X 2) + 503Q -彷K 10)=2 右图中，Z.4+Z-E +ZC + ZD+ ZC? 等于 G3 .商店以每张2用1分的价格进T 一批贺年卡，共卖M57 7L,若每张的售价 相同，且不超过买入价格的两倍,则商店赚了 元一4两个班植树.一班每人植3棵.二班每人植5根.共植树115棵，两班人Q 和最多为5 .某商店第一天卖出一些笨.第二天每支笨降价1元后多卖

2、出1 10支,第三天 每支笔比前一大涨价3 7dslt前一天少交出200支，如果这二大每大卖得的 钱相同，那么第一天母支笔售价是 元6 . 一条河上有HE两个码头在上游修在下游,甲，乙两人分别从月*同时 出发，划船相向而行,4小时后相遇 如果甲、乙两人分别从4方同时出发， 划船同向而行.乙16小时后追上甲，己知甲在静水中划船的速度为每小时6 千米，则乙在直触K甲划船每小时行费千米.12 / 12r某个两位薮是2的管地加1是？的倍数，加？是4的僭数加？是5的僭 数.那么这个两位数是.8.在三个诃语"尽心旱力","力可拔山"和“山穷水尽”中，每1钺字代表 1

3、至8之间的数字.相同的汉字代表相同的数字,不同的双字代表不同的数 字 如果每个钥语的双字所代表的数室之和都是19,且“尽%“山%，,力” 则“水”最大等于.一、简答黑（每小题L5分.共6。分.要求写出简要过程）轨 有一批作业.王老师原计划每小时批改6本，批改2小时后，他决定每小 时批改3本，结果提前3小时批改完 那么这批作业有多少本彳10用五.和不同的颜色除正声体的六个面 如果相邻的两个面不能摘司种颜色. 则夬有多少种不同的涂色方法7 （将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法 才被认为是不同的J11如右图所示，面一个圆圈通了数字1请在空 白圆圈内填上2, 3.4, t 6中的一个数字,要 求无重

4、复数字，且相邻圆圈内的数字的差至少为2.问共有几种不同的填法T12.边长分别为® cm和6 Ml的两个正方形ABCD 与衣直刖7如右图并排放在一起.连接DS交以G 于兄则图中阴影部分小成?的面积是多少？第一十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A小学高年线组）（时间2015年4月一日10:00-11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）45L 匕算：84xl.575+105 19192+右图是用六个正方形、六个二角形，一个正六边形组成的图案，正方形边长都是2 cm,这个图案的周长是 cm 3,某项工程需要100天完成 开始由10个人用30天完成了全普工程的L随后再增加1。个人来完

5、成这项工程，那么能提前 天完成任务.4王教授早二8点到达车站候车.登上列车时，站自上时钟的时针和分车十管好 左右对称.列年8点35分出发，下午2点15分到达绎点站.当王翔受孟下 列车时，站台上时钟的时针和分针恰好上下对称，走出车站唬恰好3点整.那 么王教授在列车上内时间共计 分钟.5由四个非零数字组成的投有重复数字的所有四位毂的和为7方26,则这些四 位数中最大的是,最小的是6.如右图所示,从长、宽,高分别为15 cm, 5 cm, 4 cm的长方体中切割走一块长宽、高分别为 ycm, 50n.Mm1的长方体（丸尸为整数），余下 郃分的体枳为120 cm5,那么工为 cm,7 为 cm.一次数

6、理竞赛有A B, C三题.参赛的39个人中，每人至少答对了一道题.在 答对A的人中，只答对A的比还答对其它题目的多5人；在没答对A的人中r 答对R的是答对C的2倍，又知道只答对A的等于只答对B的与只答对C的 人数之和.那么答对A的最多有 人一8.甲，乙进行乒乓球比赛，三局两胜制.每局比赛中，先得11分且对方少于 1Q分者胜,10平后多得2为者胜.甲、乙二人得分总和都是翔分，在不W 比分先后顺序时，三局的比分共有 种情况.二、解答下列各题（每小题10分、共4。分, 要求写出简要过程）9-两个自然数之和为焚7,它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于1维求这两个数，10酒店有100个标准间，房价

7、为400元/天.但入住率只有50%.若每降低20 元的房价，则能增加5间入住，求合适的房价，使酒店收到的房费最高.n 如图，长方形 RES）的面积是 56 5A = 3cm,。产= Zcm,请你回答：三角形用X产的面积建多少？U.当取遍1.2. 3,.2015中所有的数时,形如？=+/的数中能够被7整除 的有多少个？三、解答下列各题（每小题15分，共30分、要求写出详细过程）13.在右图中，ABCD是平行四边形,AM= MB,；7”口N=CN、BE=EF=RC,四边形 EFGH 的面积 v/fi/7v是L求平行四边形ASCD的面积M“虚有其表”二表里如一 ”一见如故”故弄玄虚内四个成语中每个双

8、 字代表11个1用连续自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的 汉字代表不同的朔 且一飞“故' “如"虚”，且各个成语 中四个汉字所代表的数的和都是2L则“弄”可以代表的数最大是多少T第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初一组）（时间:2015 年 4 月 11 日 10:00-11:30）一、选择题（每小题10分，共80分）1.计票20482 h 3 f + 10481 二T024J-2 . 一堆彩球只有红、黄两色.先数出的50个球中有49个红球，此后，每数出S 个球中都有7个红球，恰好数完,己数出的球中红球不少于冥这堆彩球最 多有 个3 .正整数占Rcd满足葭

9、巴4匕1,当胃+b+白+ d最小时，c- , 3 rf 44 .圆形跑道上等距插着加15面旗子，甲与乙同时同向从某面旗子的位置出发, 当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了 23圈，乙跑了 13圈.不算起始点琥 子位置，则申间有 次甲正好在旗子位置追上乙.?.现有2015张卡片，每张上写有数字+ 1或-L如果每次指着其中的三张卡片 问，“这三张卡片所写的数字的乘积是多少？”并得到正确回答一那么，至少 问一次才能确定这2015张卡片所写的数字的乘积.6.设小瓦灯为1到9中的三个不同整数.则的最大值是,最小值是 一（，加是个三位数）如右图，正六边形中两个等边三角形的面积都为M0平方厘米，IV 那么正

10、六边形的面积是平方厘米,l AS.从一副扑克牌中抽走一些牌，在剩下的牌中至少要数出20张，才能确保数出 的牌中有两张同花色的牌的点数和为：5一那么最多1蛇 张牌，最少抽走 张牌.（I、Q、K的点数分另为"12, 13,大、小王的点数为如一副扑克牌有乂张牌，其中52张是正牌，另2张是副牌（大王和小王）,52张 正牌又摒分为13张一组，并以黑桃、红桃、草花、方块四种花色表示各组，每 组花色的牌包括从1至H（1诵常表示为A）以及Q. K标示的13张牌）二.解答下列各题（每小题1。分.共40分，更求写出简要过程）9,算式1x3x5 yF+ 2x4x 6x x20M的值被2015除的余数为多少

11、？10- 口）右图共含有几个四边形7 （2）左右医的每人顶点处标上/1或-1,共有4个1和4个-1,将每个四边形4个顶点处的数|一相乘，再将所得的所有的积相加,问至多有多少个不同的和？/一4 be ac ah 2且8。力求/+&” +/.12.加工十个同样的木制玩具，需用260毫米和370毫米长的标准木方分别为30 根和H0根 在萍里有箕国在别方沙富米、-特富米、产产亭米的二神标准 木方，用这三种标准木方锯出所需长度的木方，每锯一次要损耗5毫米长木方. 问是否可以用三种木方，每种木方选一些，恰好锯出十个玩具所需的木方T如 果可见要求胡的次数最少，那么三种木方各选多少根7 （说明 一根木

12、方被 锯一次要得到两个长度大于。的木方，即不能从一端锯.）三、解答F列各题（每小题15分,共30分,要求写出详细过程）15.如图，IXABC中，D是8上一点且8 : DE = 2:力£是 太 数上一点且上此£5= 2:1 , F是。1的延长线上一点且aL CM ： 4P = 4 ： 3,若加反的面积为1209,求A4B2的面枳./ 匚：乂 14.求使得/十下为完全平方数的自然数%第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初二组）（时间；2015 年 4 月 11 日 10:00-11:30）一，填空题（每小题10分、共80分） 1.在点-1与*/5-2中，较大的是 2, 记

13、浦= 1x3x5乂乂2（H3+3,4xi5乂N除以2015的余数等于3 .如图，在矩形OABC中，* = 6, CC = 5,反比例函数7y二的图象分别与知和BC交于囱和F点.那么三角X形QEF与三角形BFE的面积差等于.设H和理都是自然数，且危陋一7帅短）.如果总是平方数，那么舞的最大可 能值是.5 .用表示不超过实数工的最大整数，方程克灯-5 = 0的所有根的乘积等 于.6 .如图，直角三角形金SC中，三角形且。区三角形月的 和三角形庚区分别是以AaC为顶点的等腰三角形. /C= 17厘米,3。=15厘米，那么三角形白底产的面积 是平方厘米.设璃b为实数，那么1 +他3-3的最小值是S.在

14、右图的八个顶点处分别标上1或T,共有4个1和4个-1, 将每个四边形4个顶点处的数相乘，再将所得的所有的积相 力口，那么其和至多有 个不同的数值.二，解答下列各题（每小题10分.共40分,要求写出简要过程）9.已知和求的值.10一钱角三角形月下口中，£0=3上§ ,用3二3&BC+OA-32,求三角形的面枳.11-实数满足/皿卜1-0,请求多项式d的值.1L面积相同.圆心角分别为6。等口 4尸的康邢铸铁后甲和乙.在泉面上者自拾宜 尺作无涓动的滚动一周（如图示意），求薄铁片甲和乙的圆心经过的路线长 度之比./IB三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过

15、程）13 .如图所示，梯形ABCD札ABHCd分别以月口, BC为一边向外侧作正方形 A口EF、BCGH ,过E. G分别作8的 平行线EPQQ,过D. C分别作EP, QQ 的垂线，垂足分别为F, R连接PQ交 £仃于点板.证明】EM-KG.14 .从小到大的不同自然数小后.勺,，打满足丽+超十药+对=2015 ,则 %+三十/+ x7的最小值是多少？第二十届华罗虎金杯少年数学邀请赛决赛试题A组参考答案（小学中年级组）一、填空（每题10分.共曲分）题号12a4与E答案61S604.73741062一二、解答下列各题（每题15分,共砌分.要求写出简要过程）9.答案:84本解答解:据题

16、意，王老师加快批改速度后，他小时能节约2小时.因为王 老师节约了 3小时，所以他以每小时批改8本的速度批改了 9小时按照原 计划需要12小时）.因此，这批作业有84本.10若果30种解答由题意，涂有相同颜色的2个面相对，总可以将相同颜色的2个面置于上 下底面，有5种涂法.固定1种涂法，即上下底的颜色后，总可以在保持上下底 的颜色条件下-通-过转动将余下4种颜色中1种固定为正面的徐色，余下3种颜 色涂后面.左右侧面,共有6种除法.所以，共有30种涂法.11.答案3和解答 如右图，b只能取心 % 5或者S.1)2)4)5)07)b，3, 43, 可能 b=4, 可能I b=5, b=5, b=6,

17、E 此时匚只能填6, d只能填2, c只能填4；a=6a=3,c, d只能填2, 4,c, 4 e只能填2, 3,c=2, d=6, e=4sarf, c=2> d=4, e=6ia=3, c,出e只能填2, 4,a=j匚，&匚只能填2, 3, 5,不可能共有3种填法.IL 喑案：18 cm2.解答 连接ZXL连接HG和PI下面说明三角形。R7的面积和三角形井仔的面 积相等.实际上,三角形*G的面积等于形比W的面枳喊去三角形D丹的面 积和三角形ZX2的面积三角形EFG的面积等于矩形HG期 的面积臧去三角 形向0的面积和三角形金防的面积.假设凸尸的长度为Afi米，则它们的面积都 为

18、4平方厘米.因此，阴影部分人造尸的面枳=三角形DSG的面枳SeiiB 6cm £决赛试题A参考答案（小学高年级组）一、填空题（每小题10分，共80分）12345678答案2i°d24103605321.12353,12233二、解答下列各题（每小题10分，共40分,要求写出简要过程）9 .管案这两个自然数是55Z 115或23当435.10 .【答SJ 300元/天1L1答案1三角形月造的面积是25加.12.1答箱 能够被T整球的有2SS个.三、解答下列各题（每小题1?分，共30分、要求写出详细过程）IX【答案平行四边形皿峋面积是9.14【管粒"弄"可以代表的数最大是3.第二卜届华罗庚金杯少年数学邀请赛决卷试题参考答案（初一组）一.填空（每题10分共20分）题号11346答案1146862L05,746733176 2 1"4213534,16二-解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要讨程）9 .答案:fi10 .答案+ （1） 6, <2） 411 .答案: 28612答案：（1> 可以90谑米长14祗745亳米长10根1