第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小中组a卷)

1、2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小中组A卷）一、填空题（每小题10分，共80分）1. （10 分）计算：（2014X2014+2012） - 2013X2013.2. （10分）将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平，使三角形DCF 落在三角形DEF的位置，顶点E恰落在边AB上.已知N1=22° ,那么N 2是 度.3. （10分）鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8 只，那么兔有 只.4. （10分）第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形，见图b; 第二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图c; 这样继续

2、下去，当完成第六次操作时，得到的图形中共有 个正方形.m m m .mmbj图a图b图c5. （10分）如图加法竖式中，相同的汉字代表1至9中的相同数字，而不 同的汉字代表不同的数字.则竖式中的“数学”所表示的两位数共有习习习 学学学 个 +6. （10分）大小两个正方体积木粘在一起，构成如图所示的立体图形，其中小积木的下底面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的中点,如果大积木的棱长为2,那么这个立体图形的表面积是7. （10分）某班学生人数大于20而小于30,其中女同学的人数是男同学的2倍.全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人.这个 班有学生 名.8. （10分）如图，图形

3、内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面积，那么阴影三角形的面积为./二、简答题（每小题15分，共60分，要求写出简要过程）9. （15分）用四个数字4和一些加、减、乘、除号和括号，写出四个分别等 于3、4、5和6的算式.10. （15分）如图是U, V, W, X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量.如 果每辆车都有50升油，那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千 米？（升势2520151011. （15分）某商店卖出一支钢笔的利润是9元，一个小熊玩具的进价为2第11页（共11页）元.一次商家采取“买4支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销，共获利润1922元.问这次促销最多卖出了多少支钢笔？12

4、. (15分)编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下方法涂红色:(1)涂2个球；(2)被涂色的2个球的编号之差大于2.那么不同的涂色方法有多少种？第11贞(共11贞)2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小中组A卷) 参考答案与试题解析一、填空题(每小题10分，共80分)1. (10 分)计算：(2014X2014+2012) - 2013X2013 6039 .【分析】把2014看作2013+1,把2012看作2013-1,进行简算即可.【解答】解:(2014X2014+2012) -2013X2013=(2013+1) X (2013+1) + (2013- 1)

5、 - 2013X2013=(2013+1) X (2013+1) +2013- 1 - 2013X2013=2013X 2013+2013+2013+1 +2013- 1 - 2013X2013=(2013X2013- 2013X2013) + (1 - 1) + (2013+2013+1+2013) =6039.故答案为：6039.2. (10分)将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平，使三角形DCF 落在三角形DEF的位置，顶点E恰落在边AB上.已知N1=22。,那么N 2是44 度.【分析】由题意可知：因为是翻折，NCFD应该和NEFD相等，又因NDEF 等于90° ,

6、Z1=22° ,于是利用三角形的内角和定理即可求出NDFE的 度数，又因NCFD和NEFD和N2构成了一个平角，平角是180° ,据此即可求出N2的度数.【解答】解：因为翻折，ZCFD=ZEFD=90° -22° =68° , Z2 = 180° -68° -68° =44° .故答案为：44.3. (10分)鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8 只，那么兔有 33 只.【分析】设兔有x只，则鸡有(40-x)只，根据脚的倍数关系：兔脚的 数=鸡脚的数X10倍+8只，可列方程解答即可.

7、【解答】解：设兔有x只，则鸡有(40-x)只，根据脚的倍数关系可列 方程：4x+8 = 10X2X (40-x)4x+8=800 - 20xx = 33答：兔子有33只.故答案为：33.4. (10分)第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形，见图b； 第二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图c; 这样继续下去，当完成第六次操作时，得到的图形中共有个正方形. m m m .mmm图a图b图c【分析】图a有5个正方形，以后每次操作将一个正方形数目变成四个小 正方形，每次增加4个正方形.所以答案为5+6X4=29.【解答】解：5+6X4=29.第11贞(共11页)故答案为

8、：29.5. （10分）如图加法竖式中，相同的汉字代表1至9中的相同数字，而不 同的汉字代表不同的数字.则竖式中的“数学”所表示的两位数共有3 个.习习习 学学学 +数学【分析】根据“学+学+学”没有进位，可知“学”只有3种可能.“学” =1, “学习”=，“数学” =51；“学” =2, “学习” =24, “数学” =72；“学” =3, “学习” =31, “数学” =93.竖式中的“数学”所表示的两位数共有3个.【解答】解：根据题干分析可得：17243117243117+ 24+ 3151"PT所以数学表示的两位数是51或72或93, 一共有3个.答：竖式中的“数学”所表示的

9、两位数共有3个.故答案为：3.6. （10分）大小两个正方体积木粘在一起，构成如图所示的立体图形，其中小积木的下底面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的中点.如果大积木的棱长为2,那么这个立体图形的表面积是32 .【分析】如图，I I因为小积木的下底面的四个顶点,恰好是大积 木的上底面各边的中点，所以大正方体一个面的面积是小正方体一个面的 面积的2倍.因此，这个立体图形的表面积是大正方体的表面积加上小正 方体四个面的面积.据此解答.【解答】解：6X2X2+4X （2X24-2）=24+4X2=24+8= 32.答：这个立体图形的表面积是32.故答案为：32.7. （10分）某班学生人数大于2

10、0而小于30,其中女同学的人数是男同学的 2倍.全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人.这个 班有学生 27 名.【分析】女同学的人数是男同学的2倍，所以全班人数是3的倍数，全班 人数只能是21, 24, 27；全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的 3倍少1人，所以全班人数加1人，是4的倍数；检验的全班人数为27 人.【解答】解：根据分析知：全班人数是3的倍数，全班人数只能是21, 24, 27；全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人，所以全 班人数加1人，是4的倍数；检验的全班人数为27人.故答案为：27.8. （10分）如图，图形内的数字分别表示所在的矩形

11、或三角形的面积，那么阴影三角形的面积为【分析】如下图所示：0AX0C=30, 0DX0F = 12,将两个式子的等号的两边分别相乘，得出 0AX0CX0DX0F=30X12,而 0CX0D = 10X2 = 20,由此得出0AX0F,进而求出阴影三角形的面积.【角军答】角军：因为0AX0C=30, 0DX0F = 12,所以 OAXOCX0DX0F = 30X 12 = 360.又因为 0CX0D = 10X2 = 20,所以 0AX0F = 3604-20 = 18.所以 S.f="F AG=10A* 0F=ixi8=9;222答：阴影三角形的面积为9.故答案为：9.二、简答题（每

12、小题15分，共60分，要求写出简要过程）9. （15分）用四个数字4和一些加、减、乘、除号和括号，写出四个分别等于3、4、5和6的算式.【分析】因为12 + 4=3, 4+4+4=12,所以可以写成（4+4+4）;4=3;因为 4X （4-4） =0, 4-0=4,所以可以写成 4- （4-4） X4=4；因为 4X5 = 20, 204-4=5,所以可以写成（4X4+4） 4-4=5;第11页（共11页）因为 2+4=6, (4+4) +4=2,所以可以写成(4+4) -4+4=6.【解答】解：(4+4+4)+4=3;4 - (4 - 4) X4=4；(4X4+4) 4-4=5;(4+4)

13、4-4+4=6;10. (15分)如图是U, V, W, X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量.如 果每辆车都有50升油，那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千 米？【分析】根据统计图所提供的信息，可以看出每种车每百千米的耗油量，用50 (升)除以每种车的百千米耗油量(升)，就是每种车行驶的路程， 把四辆车行驶的路程相加即可.【角军答】M： (504-20+5025+504-5+504-10) X100=(2.5+2+10+5) X100= 19.5X100= 1950 (千米)答：这四辆车最多可行驶的路程总计是1950千米.11. (15分)某商店卖出一支钢笔的利润是9元，一个小熊玩具的进

14、价为2 元.一次商家采取“买4支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销，共获利 润1922元.问这次促销最多卖出了多少支钢笔？【分析】根据题意，“买4支钢笔赠送一个小熊玩具”这样卖4支钢笔实 得利润9X4-2 = 34元，要这次促销钢笔奏出最多，则要求尽量打包销 售.由此可以求出1922是34的多少倍就是打包卖出多少个4支，进而求 出最多卖出多少支钢笔.据此解答.【解答】解析：要这次促销钢笔卖出最多，则要求尽量打包销售.1922-? （4X9-2）= 19224-34=56 （倍）18 （元）;184-9=2 （支）；56 X 4+2= 224+2=226 （支）.答：这次促销最多卖出了 226支钢

15、笔.12. （15分）编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下方法涂红色： （1）涂2个球；（2）被涂色的2个球的编号之差大于2.那么不同的涂色方法有多少种？【分析】本题采用枚举法，令被涂色的第一个球的编号小于第二个球的编 号，由于8+2 = 10,要使编号之差大于2,所以第二个球编号最大是7,那 么第一个球可以是17号中的任意一个，由此进行逐个情况讨论，最后 再把各种情况的种数相加即可.【解答】解：第一个球涂1号，则另一个球可涂410；有7种不同的情 况；第一个球涂2号，则另一个球可涂510;有6种不同的情况；第一个球涂3号，则另一个球可涂610;有5种不同的情况;第一个球涂4号,则另一个球可