道指数和对数运算

1、指数和对数运算一、选择题1.lOg2 72的值为（）.A . 2B B. V2 C. D . 222 .已知 a=log32,那么 log38-2log36 用 a 表示是（） 2cA 5a -2b. a-2 c 3a -（1 a） d 3a-a -1 1 ,3 . 2lg2lg一的值为25A. 1B. 2C. 3D. 44214 .已知 a=2&b=45,c = 253 ,则（）A. c : a ： bB. a : b : cC.b : a : cD. b : c : a5 .设 x =0.20.3,y =0.30.2,z=0.30.3 ,则 x, y,z 的大小关系为（）A. x

2、二 z 二 yB. y 二 x 二 z C. y 二 z 二 x D. z 二 y 二 x6 .设 a =20.2,b =2-1（lg lg 25） 100 2 =13.计算4.三、解答题14.（本小题满分12分）计算/、 万工 1（I ） log2 J2 + log2 6 -log2 28 ；6,c=0.40.2,则 a,b,c的大小关系是（）Ac<a<b. B. c<b<aC. a<b<cD. b <a <c二、填空题1.1 g 125 lg 8 10g 3 37=.1.210 g 510+log 50.25 =.9 . log 212 -l

3、og 2 3 =.10 .若 lg2=a, lg3=b,贝U lg V54 =.11 .若xlog2 3=1 ,则3x的值为。log 212 .化简2 ,+1g51g2 -lg2的结果为.10.027 -3-(-Y) 2+256 I - 3 1+(花-(2)2§ _(n ) 0.0081427十 73，E ,氾.8 215. lg(x 2+1) 2lg(x+3)+lg2=0 2 16. (1)计算-5log9 4 + log3 32-5log53 -()-" 964(2)解方程：10g3(6x -9) =317 . ( I )计算：1 150.064 3 -(-1)0 71

4、0g72 0.252 0.5/8.?(n)已知 aag2, 10b =3,用 a，b 表示10g6 , 3018 .计算:(I)(H) log3 .27 Ig251g4 -7log72 10g4 2.1 133c19.求值：(1) (2 4)2 -(2008)°-(33) 3 +(1广(2) (Ig 5)2 Ig2 Ig 50,122°924 -() Ig ( ,2 -1)lg120. (1)计算 27 y100.(2)解方程：10g2(9x-5) =2 10g2(3x,-2).21. (1)计算：230.01 Q5 83 ( -4.3)0 -(33尸 -(2,.3)282

5、(2)已知f (x)=上方，计算1 x111 ,f(1)+f(2)+f(3)+ f(4)+ f(二)+ f(R+ f(：)的 234值。20.计算：(1)套一(24)E；812(2) Ig500 Ig-lg64 50(lg 2 Ig5)2.7 c03 一23. (1)求值：0.064 3 -(7) + (-2) I2 -2 g2(2)解方程：(Ig x)2 -Ig x2 -3 = 01) 0；期1目1巴库1W131go. 125.计算：J_2(1) 吟)2 ( 9.6) 0 §|尸+(1.5)4 /10g 3+Ig25+Ig4+7 l0g72.26.化简求值:(1) 4/(V3-2)

6、41(2) -Ig25 +Ig2 -Ig0.1 .427.(1)(7272f-(-2020)0 ; Ig2 + lg 50 + 3l0g32；28 .计算：(I)J6I-( n-1)。- (3-r +()-3 ；. 4864(H) 10g3、371g251g4 710g 7229 .计算：(1)-！1 ,10.027 3 - - I +256 -729 6;6(2) 2(lg 亚产 g&Ig5 + 1(Ig &)2 Ig 2 +1.30 .计算求值：2(1) 64 万一(一石)0+"n+Ig2+Ig50+2-+1；：_ -7(2) Ig14 2lg w+lg7 Ig1

7、8 .31 .计算下列各式：2111(1) (2a 至b，)( 6a 2b 丁)一 (一1 53a 0b 0)(a>0, b>0)(2)2(lgV2)2+sV2x 比5M (I gV) 2 7g2+1.32 .计算：12(1) (2 1)2 -(-9.6)0 -(33尸(1.5L481 ln 2(2) 10g49 log 1og 232- 1og 2-+1og 26427 8 耳 x (一石)0+ (炳 x 正)67 8 2log122-log123 e33 .求值：1_2_(1) -1 1；.< I.-1log 2(2) lOg 25 :”二一门5'T34 .计算：

8、(1)嗡2(密产+0.12+(端尸3冗。+§.35 .计算：2(1) ( 25) °，(0.1) 2+ (坦)/ 9273+37；48(2) 21og32 - 1og3 32+1og38 - 31og55.9-1 136. (1)求值：(0.064)3 - (- 22)+ 16°.75+ (五-2017) 0;lgl.2(2)求值:38.计算下列各式：1 J_(1)(吟)。+2-2“项 064 |3 -得),； 1 g%+lg2*lg5+lg5-2”/3 tog2-g 39. (10分)不使用计算器，计算下列各题：2(1) (5)0.5 +(1),< 0.7

9、5/ 十(2型)二；1627(2) 1og3 J27 +1g25+1g4+71og72+(-9.8)0.1 _140. (1)计算 81 2 -(叵)1+30;(2)计算1屋00+lg吉.41. (12分)计算下列各式的值.一 1一 1,325064 f 1 5(1) ()2 (2十3冗)0(为)3 +(-) 2 ;(2) 1g5+(1g2)2+1g5 1g2+1n Je +1gT10 1g1000.42.化简求值.(1)电/味)Y啕%.田(2) (1g2 ) 2+1g20 x 1g5+1og 92?10g43.43 .化简或求值：g 229(1)(言)1+9008)-1X 唳一耳. 严 ir

10、r+1og 匹31叫LQ 吕2 Jq44 .化简求值：(1)其严+L-冗嘴;(2) (lg2 )2+lM21g5+J(lgZ) 2-jg4+I.45.计算：(1 0 J】46.计算37.计算下列各式：(1)(x>0, y>0)(1) (2；)J-9.60- (-3)-1+(1.5) 2 (2) log 225?logM?log59.47 .计算：(2) log22B+log26-log23.(1)-(-4)°1V2 +V5 -1（2）log2S5*lo g3-IogE-.48 .不用计算器求下列各式的值12(1) (24 一(一9.6)0 -(33)飞(1.5/481 .

11、，(2) lg5 lg 2 - ()( .2 -1) log 28350.计算：11(1) 27 j +0.1 2 + J10 3 3兀° .,927(2 )化简：(lg2) 2 +lg5 lg20 .51 .求下列各式的值(1) 0.001 "I- (1 ) 0+16 ；彳+ (。?瑞)621g2+lg3(2(3)设 x 2+x 7=3,求 x+x 1 的值.52 .计算：0.027- ( - y) 2+256 I- 3 1+ (比-1) °；lg8Ugl251g2- lg5(3)一访而N 一54.计算下列各式的值21g2+lg3(1)1+yl5O. 36+yl

12、g8(2)卬(-4尸-(万)。+0.25 工乂 (运)47 X d i55 . (1)计算：(叵)0+8 %址3-冗)一(2)化简： 10g 3V27 - 183V5+1 E25+1 目4+1口储2) 56 .计算下列各式：(1)(啦 X 加)6+ (4 2近)J - 4 (总)-1 -X 805 - (- 2017) 0(2) 10g 2.56.25+1g0.01+1n ,21+13.57.计算：(1) 0.0273 - (- 7 ) 2+256 "一 3 1+(- 1) 0(2) log. A25+lg0,01+ln-21+1°S：3 士口(3) lg5244u8+U5

13、<&20+(lg2) 58 .计算下列各式的值：(1) 0.064(-) 0+160.75+0.01O3nlog 2(2) 21口即2-1口 g<丁+1口鸟飞8-2 55 .wJi yJ59 .计算:_2_上(1) (L) 3x5T.(_L)4；'125， 一 '16(2) lg2y - -|1g VE+lg 715.(1)0.25"+(焉)*式6-21g5 +。)'；(2)±2(2值孔),&'肌) q>0, b>0)-而2 比二61 . (1)计算：8 , ( 81)* - (V2- 1)0;(2)计

14、算：9 1。与2+1log68-2log庭.062 .不用计算器求下列各式的值(D (21) : (-9.6) 0-(吗)-1 + 4o(1.5) 2(2) lg5+lg2 - (-1) 2+ (亚1) 0+log 28.试卷答案1.D 2.B略3.B4 .C5 .A6 .Ao7.108.29 .略10 .-a+ 3b2211.2略12.25略13 .-20略14 . ( I ) -*6 分2(n) f15 .x= 1 或 x=7216 .解：(1)原式=5log*22+log3 25 log393 64(2)由 10g3(6x9) =3 = log327 可得：6x9=27.x = 2经检验

15、x= 2符合题意。略=10 -12 (-)5(1) 4=刍T 1= 417.解：(I)原式(n) 丁 10b =3,42222- b = 1g3一 ，log6 . 30 =-log630 =1(110g65) 22略18.131112 1解：(I)原式二(2)3父1+24 M24+ (23x32)6 - (2)3"22 分33 一1000或而（3分）24.【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.【分析】（1）有理数指数幕的性质、运算法则求解.（2）利用对数性质、运算法则求解.2 2 1八=(一)3 +2+4x27 -(-)34 分3 3= 1105分31(H) 原式= log

16、332 +lg(25父4) -2+-log2231八= +22 +-9 分22=2 10分19.解：103 -33 _2(1) (2 )2 -(-2008) -(3-) 3 (-)482(2) (lg 5)2 lg2 lg 5020.(1)原式=-(2) -2 1-1 -9 -1 - -3434 4(2)设 3"=t,(t %0),贝U log2(t25) =log2(t 2)+2= t2 5=4(t2)>021.(1)239(2)22.解：(1)原式=V2+1-1+2+e-&=2+e.3352 .1 AO(2)原式=lg 5 1g102 lg 23 - lg5 lg

17、26 50(lg10)2 =lg5 2 31g 2 - lg5 - 3 lg 2 50 223.52（3分）【解答】解：（1） 0.027 1000、 1-(亍)3(-7) 2+1- (- 1) 2+256 1-31-1+1(23)4 3='二=19.2 1m弁1吕五51吕。-11 8X1251lgl02lgl0-11M。228.4分(I )原式=5-1-3 + 16=16. 22(n)原式=3 + 2+2= 口 .8 分2229.一，、101一、121原式=(1g 2) +1g 21g5 +22(2)lg2 - 1= -lg2+1- -lg2(1)原式二-36+64 - =31 33

18、=130.【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.【分析】(1)根据对数的运算性质和指数幕的运算性质计算即可，(2)根据对数的运算性质计算即可.【解答】解：(1)原式=41+5+lg2+lg5+1+2 X3=16,(2)原式=lg14 2lg7+2lg3+lg7 - lg18=lg14 - lg7+lg9 lg18=lg2 - lg2=0【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幕的运算性质，属于基础题.31.【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.【分析】(1)利用指数式性质、运算法则求解.(2)利用对数性质、运算法则求解.21111 G【解答】解：(1) (2a Jb( 6a，

19、b 万)一 ( - 3a b 不)(a>0, b>0)=4：, c ? Ji j：ab=4a.(2 二% 二1二二=1g 比(1g2+1g5 ) +7 (lgV2 - D2=1g ：-:=1.【点评】本题考查指数、对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则的合理运用.32.【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.【分析】(1)根据指数幕运算性质计算即可(2)根据对数的运算性质和换底公式计算即可1o【解答】解:1）原式二蜷产/+或一号1尹|=1,（2）原式二HI1乂泮+log124 + （4）+2=1+1+2=4.【点评】本题考查了指数幕和对

20、数的运算性质，属于基础题.33.【考点】对数的运算性质.【分析】（1）指数幕的运算性质，求解.（2）对数的运算性质，求解.1【解答】解：（1二二-.一二;1=:-：下一与一.母号7一%£_1，?"7?1(2)!:1唳 *13=-1+1-2+2=1;374864= fa?M I所以（1）原式=1, （2）原式二* 乙A34.【考点】4H:对数的运算性质；46:有理数指数幕的化简求值.【分析】（1）把分式的分子和分母都化为含有lg2的式子，后面一项的真数化为（赤）T,然后利 用对数的运算性质化简求值;（2）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幕的运算性质化简求值.【

21、解答】解：（1-+=I二上T -：一一工-31g21-1l-lg2-21g2 11-3182一八a . ： ' +0.135.【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.【分析】（1）化0指数幕为1,化负指数为正指数，则答案可求；（2）直接利用对数的运算性质化简求值.【解答】解：（1）（争。，（0.1） -2+ 嚼）3-3避1 2V+七）2呜严九翁轴计表-3%网;39（221 口 二二一一 一二-一1 -二工一二一二l 二32二1 二 八； ： ；-. .二32=._ '-4一：；。 y=log39 3 =2 - 336.【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.【分

22、析】（1）根据指数幕的运算性质即可求出，（2）根据对数运算性质即可求出【解答】解（1）原式一0/T8 + 8+1=1;(2)32,lg3+31 g2一卷 A(lg3+2ig2-D原式=.=-Ig3+21g2-l【点评】本题考查了指数幕和对数运算性质，属于基础题.37.【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.【分析】（1）利用指数幕的运算性质即可得出.I3【解答】解：（1）原式=o./乂（亍）-1 +/x彳+（加）6乂（狗）110- 1+8+8X 32=89.#.【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.【分析】分别根据指数幕和对数的运算性质计算即可.【解答】解：（1）（*）嗔2|

23、包064|上+幻+（|）1=1（2）=lg2（lg2+lg5）+Ig5-3X Iog22_3=lg2+lg5 - 3X （3） =1+9=10.39.【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.【分析】利用有理数指数幕的性质及运算法则求解.2_【解答】解：（1）原式=（9口曲_1_%修 +（64，-416,宣3（2）原式=口门3万+¥1弓4+2+1="2-184+1剂+3岑（10分）【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幕的性质及运 算法则的合理运用.40.【考点】对数的运算性质.【分析】（1）由分数指数幕化简即可得答案；（2）由对数

24、的运算性质化简即可得答案.【解答】解：（1） 81（吉）1+30=9-8+1=2;Q(2) 1Mo0+1a=2+ (-1) =1.41.【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.【分析】（1）利用有理数指数幕的性质、运算法则求解.（2）利用对数的性质、运算法则求解.【解答】解:1工 _2（1 一 ：二三一二；3丁：二b?U IA5 . 3“"J 1 1+8103=L2'(2 "+ 二二"-1 二二2+1二一+1 二.： luuu=lg5+lg2 (lg2+lg5) +y X S =lg5+lg2+2=3.【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础

25、题，解题时要认真审题，注意有理数指数幕、 对数的性质、运算法则的合理运用.42.【考点】方根与根式及根式的化简运算.【分析】（1）根据指数幕的运算性质化简即可,（2）根据对数的运算性质化简即可.【解答】解：（1-W、近+6质3=16+近+&+2巡-%. - 石 了、°3 巡=21(2) (lg2 ) 2+lg20 X lg5+log 92?log 4343.【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.【分析】（1）利用有理数指数幕的性质、运算法则求解.（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解.q229【解答】解：（1）（冬）9+（0.008） 一3x捻27-2542=

26、-+25X22 =g一 5(2) T-+log3_32 - 3 log35lo §2 g32=510g 32+ 工cigV7；- 5y132= log3+log3 544.【考点】对数的运算性质.【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幕的运算性质求解;（2）把根式内部化为完全平方式后开方，然后直接利用对数的运算性质化简求值.【解答】解：（1 二"二一 1 一二- J-；1= >>。一三I3。=5 7 u 1 . !=101；(2) ,一 1二= =lg2+ (1 lg2 ) =1.45.【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幕的互化及其化

27、简运算.【分析】（1）利用对数的运算性质即可得出.（2）利用指数幕的运算性质即可得出.32X1【解答】解：(1)原式二一 -=-=8.42(2)原式二 3xJX 1+22X 33=4+4X 27=112.246.【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.【分析】（1）根据幕的运算性质计算即可.（2）根据对数的运算性质计算即可.3Xi+ (|) 203_,_ 4 4_12 19 + 9=2 5R 19【解答】解：（1）原式=（有 2 y-1（-旨（2）原式=2log 25 义 |log 32?210g 53=647.【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的运算性质.【分析】（1）直接根据有理

28、数指数幕的运算性质进行化简即可;（2）直接利用对数的运算性质以及换底公式进行整理即可.【解答】解：（1） =方二 V_ _1_ _工=2 2+2 ,+&+1-1.1= ="2 二2五9 4(2)=-。-士口_21 吕 5(71g2 (-2)lg3二；子“匕3 J小 !'#.总和等分别写成 仔)2和(看尸的形式,【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.【分析】(1)化带分数为假分数，化小数为分数，然后把利用有理指数幕的运算性质化简后通分计算；(2)利用对数的和等于乘积的对数得到lg5+lg2=1 ,把一卷化为-3 1,然后利用有理指数幕的运算 性质化简求值.12

29、【解答】解：(1) (2-)2 -(-9.6)0 -(33) -3 (1.5)481_ 2=卜2-1-心 3 - 4' '1229 9 27(2)1 ，(2) lg5 lg2 -(-一)( .2 -1)0 log 283二 .-+ ."lu1二=1 9+1+3= 4.【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幕的化简与求值，关键是熟记有关的运算性质，是基础的计算题.49.【考点】有理数指数幕的化简求值；对数的运算性质.【分析】(1)将各项的底数化为幕的形式，利用指数的运算法则求解即可.(2)将之算化为3的分数指数幕形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为l

30、g100=2 , /吗？由3对数的意义知为2,结果可求出.±-2【解答】解：(1)原式=.3：11一-2(2)原式=1晨25X4)+2J J【点评】算能力.本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幕的互化、对数恒等式等知识，考查运50.(1)100, (2)1117 22910 3 q 0(1)2 +0.1 + 23 兀9 27=100.(2)(lg2)2+lg5 lg20=1 .51.【考点】有理数指数幕的化简求值.【分析】(1)根据指数幕的运算性质计算即可，(2)根据对数的运算性质计算即可，(3)根据指数幕的运算性质计算即可.I31 I【解答】解：(1)原式=9 )"

31、;3)1 +,乂彳 +(2y/'(3y)S=10- 1+8+8X 9=89；、21g2+1工吏21g2+lg3(2)原式=1 卷IgO. 63+|lg24=l+lg+lg2 =l+lg2+lg3-l+lg2=11 _ 1(3) x +x-=3, . x+x1= (x f+x -7) 2-2=32-2=7【点评】本题考查了对数和指数幕的运算性质，属于基础题.52.【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.【分析】(1)有理数指数幕的性质、运算法则求解.(2)利用对数性质、运算法则求解.【解答】解：(1) 0.027(- 1) 2+256 1-3 1+ (72-1)=学)冲='

32、;一:二=19.Ig8+lgl25-"lg2- IgS8X1251s1lgio£lgio-1_ IglO2一工 X (- 1)253.【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幕的互化及其化简运算.【分析】（1）利用指数幕的运算性质即可得出.（2）利用对数的运算性质即可得出.（）15 2 _31 一 1【解答】解：（1）原式4T = 2 五.（ J k y k y（2）原式=5+ 一 口工-三=5+1=6.54.【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幕的互化及其化简运算.【分析】（1）根据对数的运算性质计算即可，（2）根据幕的运算性质计算即可.Ig4+lg3lg4X 3 lgl

33、2 d【解答】解:1）原式=1lglO+lgO.6Hg2 IglOXQ, 6X2 lgl2 '(2)原式=-4-1+,X (加)4=-5+2=- 355.【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.【分析】（1）根据指数幕的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可.【解答】解：(1)原式=1+2+兀3=冗,(2)原式=log3 (技+ /)+lg (25X 4) +2=1+2+2=556.【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.【分析】（1）根据指数幕的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可 -1-31 v 4A ，1、13【解答】解：（1）原式f手乂取 二七十 （衣 7X 5-4X（-） "（3）"火2 7-1=4x23WId K27+2 7-2-1=100(2)原式=2 - 2+- - 2 X 3= - 57.【考点】对数的运算性质.【分析】（1）利用指数的运算法则即可得出.（2） （3）利用对数的运算法则即可得出.【解答】解：（1）原式=。/人-57-1x. X5-1-r (1) 4 =5;=10. -rlg 4lg 加+lg dii?U1）+严卜 £+1省49+64 £+1=19;(2)原式=2 - 2+-y - 2