二次函数的图像和性质练习试题及答案解析

1、二次函数的图像和性质练习题一、选择题1.下列函数是二次函数的有()222y 1 x2;(2)y -2;(3)y x(x 3);(4)y ax2 bx c;(5)y 2x 1 x(6) y=2(x+3)22x2A、1 个； B、2 个；C、3 个； D、4 个1 222 .2 .关于y -x , y x , y 3x的图像，下列说法中不正确的是()3A.顶点相同 B .对称轴相同C .图像形状相同D .最低点相同3 .抛物线y 1 x 2 2 1的顶点坐标是()2A. (2, 1)B . (-2,1) C. (2, -1) D. (-2,-1)4.已知二次函数 y mx2 x m(m 2)的图象

2、经过原点，则 m的值为()A. 0或2 B .0 C . 2 D ,无法确定5.已知二次函数y13x2、y2到大的顺序是()1 23 2一 x、y3-x ,它们的图像开口由小32A、Yiy2 y3 b、y3 y2y c、yy3y2 d、y? yy16.两条抛物线 y x2与yx2在同一坐标系内，下列说法中不正确的是( )A.顶点相同 B .对称轴相同 C .开口方向相反 D .都有最小值7.已知二次函数 yax2 bx c (a 0)的图象如图所示，有下列结论: abc 0; a+b+c>0 a-b+c<0 ；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.已知抛物线的顶点为(则这条抛

3、物线的表达式为(2A. y=3(x 1) -2 B-1-2),2.y=3(x 1) +22. 2C. y=3(x 1) -2 D . y=-3(x 1) +2其中正确的结论有x-1O且通过(1, 10)9.抛物线y 3x2向右平移1个单位，再向下平移 2个单位，所得到的抛物1 . 2_13.对于抛物线y - （x 5）2 3,下列说法正确的是（3线是（A.开口向下，顶点坐标 （5,3）B.开口向上，顶点坐标(5,3)2y 3(x 1)2 2B.y 3(x1)2C.开口向下，顶点坐标 （5,3）D.开口向上，顶点坐标(53)C. y3(x 1)2D.y 3(x1)214.抛物线 y=x2 2mx

4、m 2的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是10.抛物线y x2A. (2, 0)B4x(2,4的顶点坐标是（-2 ) C. (2, -8)D . (-2, -8)A. m< 1 或 m> 2 Bm< 111.与抛物线y=1x2+3x5的形状、2开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（A. y = x2+3x5B. y=C. y =lx2+3x-5 2D. y=1 x2+、2 x21 *22mx2 2x 2 (m是常数,12.对抛物线y=2(x 2)23 与 y= _ 22（x 2） +4的说法不正确的是（15.在同一直角坐标系中,函数y mx m和y1216.函数y= -

5、x +2x 5的图像的对称轴是（2DA.抛物线的形状相同.抛物线的顶点相同A.直线x=2 B ,直线a=2 C .直线y=2 D ,直线x=4C.抛物线对称轴相同.抛物线的开口方向相反217.一次函数y= x 2x 1图像的顶点在（A.第一象限 B18.如果抛物线y= x6xc的顶点在x轴上，那么c的值为（A. 0 B19.已知二次函数2axbx c,如果a>0,bv0,cv0,那么这个函数图22.若 A (-4, yi), B (-3, y2), C(1V。为二次函数y=x2+4x-5的图象上的像的顶点必在（三点，则y1, y2, y3的大小关系是（A.第一象限第二象限C.第三象限 D

6、.第四象限A、yiy2y3 B、y2yiy3C、y3yiy2D、yi<y3<y2二、填空题:20.已知正比例函数kx的图像如右图所示，则二次函数y22kx xk2x的图像大致为（ y23.二次函数顶点坐标是.时,24.抛物线21.如图所示，满足 a>0,b0的函数y=ax2 bx的图像是（2ax （a 0）的图像开口向,图像有最.,对称轴是.时，y随x的增大而增大,y随x的增大而减小。12,y=- - (x 2)4 的开口向时，y随x的增大而增大，x,顶点坐标.时，y随x的增大而减小。2225 .化y x 4x 3为y a(x h)k的形式是,图像的开口向, 顶点是, 对称轴

7、是。26 .抛物线y=x2 4x-1的顶点是,对称轴是。求该函数的关系式;27 .将抛物线y=3x2向左平移6个单位，再向下平移 7个单位所得新抛物线的(2)抛物线过(1, 0), (3, 0), (1, 5)三点，求二次函数的解析式;解析式为。2.28 .已知一次函数 y ax bx c的图象如图所示，则点P(a, bc)在第 象限.三、解答题229 .通过配万变形，说出函数 y 2x 8x 8的图像的开口方向，对称轴,231.已知二次函数y=ax+bx+c,当x=1时，y有取大值为5,且匕的图像经过点(2, 3),求这个函数的关系式.顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值这个值是多少30.

8、(1)已知二次函数的图象以 A(1, 4)为顶点，且过点 B (2, 5)32.已知二次函数 y = - x2+bx+5,它的图像经过点(2,-3)(1)求这个函数关系式及它的图像的顶点坐标(2)当x为何值时，函数y随着x的增大而增大当为 x何值时，函数y随着x的增大而减小参考答案、选择题2. C7. B9 .A33.二次函数y ax2 bx c的图像与x轴交于点 A (-8,0 )、B (20),与y轴交于点 C, /ACB=90 .(1)、求二次函数的解析式；(2)、求二次函数的图像的顶点坐标；x28.二、填空题23 .下 y 轴 (0, 0)大 x<0 x>0;24 .下 y 轴 (-2,-4)直线 x=-2 x<-2 x>-2;25 . y (x 2)2 1 上 (-2,-1)直线 x=-1;26 . (-2,-5)直线 x=-2 ; 27. y 3(x 6)2 7三、解答题29.解法 1:设 y=a(x 8)21 ,八、21 2y= (x 8)9= x88解法 2：设 y=ax2 bx c, y= -x2 2x 18y (x 1)2 430. (1)(2)31. y 2(x 1)2 5一，、 一232. (1) b=-2 yx29,将x=