固定利率分期偿还住房抵押贷款的机理

1、固定利率分期偿还住房抵押贷款的内部机理固定江信毅一,我国住房抵押贷款现状随着房改的全面推进和国民经济的快速发展,个人住房抵押贷款量逐年增长,已成为各大商业银行信贷资金投入的重要庆洪从保险公司开办住房抵押贷款保险业务的角度,东北财经大学杜小平,王全明等从贷款证券化角度,虞晓芬,疗永钦等从风险管理,构建风险管理体系的角度,武文博从贷款结构设计等方面进行了研究,很少有学者从微观的角度对固定利率分期为,随着持续加息的压力和预期,固定利率住房抵押贷款将会被推广,研究固定利率分期偿还抵押贷款中内部各因素的关系和影响,对我们制定更合理的贷款方案是有利的.二,固定利率分期偿还抵押贷款内部机理假设T:住房抵押贷

2、款总金额,r:还贷期间月利息率,N:还贷总月数,A:每月应还本金和利息的总额,:第n月应还利息,f利计算的原理可得:1T-A二(r将公式变形可得:A=T一卜击第一月支付的利息为gl=T?r一fn_.)同理,第一月还本金为fl=A-g.第n月还本金为f=A一=(1+r)(ArT)由(1_3)可知:gngn一.=一rfn.<0故ggI.(1.1)(1.2)(1.3)(1.4)由(1.4)可知:fnfn一.=(Agn)一(Agn-.)=一+g.>0故'>'一.故前n共支付本金为fl='(1.s)故前n共支付利息为=noA一f(1.6)

3、36o-'bfl总共应付利息:gn=360A一fn(1.7)例如.现有一笔100000元的住房抵押贷款,30年期等比例支付函数抵押贷款,它具有12%的固定年利率,将其转换成360个月的每月1%利率.求解每月支付,则由公式(1.2)可得:1028.61=1O0000因为g=1000.O0元(0.OlxlO0000.O0元)表示第一个月的应1000.O0)元用于对本金的偿还.不过在第二个月,支付的利息部分更少一些,因为本金减×28.61),余下的f2=28.90元(1028.61-999.71)将进一步减少成本,在30年末,最后一个1028.61元,10.18元支付利息,1018

4、.43元支付本金.为了更直观地表现上述贷款每月支付对利息和本金的偿还情况,现做如下图表:支付月度总支付f利息/1I下11lo6012018024O300360月数对每月支付利息和本金的偿还情况的分析,可知:对于借款人来说,假设在整个期限过半后,要提前偿还,则n=180,代入公式(1.5)中,得:(1028.61-1000.oo):显然,f=1ooooo.00,虽然你已支付了所有支付的一半,但此时,借款人已偿还的本金仅仅为总本金的×100%=17.15%.而借款人已支付的利息由公式(1.6)为总共利息由公式(1.7)为g=360A一占总共利息的×100%=62.15%由公式f

5、n=(1+r)一fl,gl=T.r,fl=A-g可知:f=A-T.r,当增大时,'反而更小.结论1:对于不同利率的抵押贷款,利息越高,在起初每月79的支付中,有较少部分用于偿还本金,只有随着还款月数的增加,每月的支付,才有更多部分用于本金的偿还.也就是说,银行的利息收入,很大一部分是在偿还期初始阶段完成的,到了偿还期的后阶段,每月的支付,更多的是偿还成本.如果在偿还期的后期提前偿还,对银行的盈利影响不大,所以说,从银行角度讲,贷款利率越高,起初偿还本金更慢,对利息偿还更多,对于影响银行盈利的负面作用会少一些,故有利于降低提前偿还风险.期限对成本偿还的影响:令N,N为还款总月数,且N,&

6、amp;gt;N,fn(N):在还款总月数为N时第1t月应还本金则由公式fn(N)=A一=(1+r)fI=(1+r)(ArT)-(1+r)n南故:1r】11函数'(N,)一fn(N2)=(r)一n【J:(1+)Tr(1+r)一1(1+r)'_1因为N>N,所以fn(N)一fn(N)<0.结论2:fn(N)是递减函数,较长期限的抵押贷款,每月支付中有更少比例用于本金偿还.故较长期限的抵押贷款,有利于降低提前偿还风险;而较短期限的抵押贷款,每月支付中有更多比例用于本金偿还,有利于银行快速收回资金.(2期限对每月支付的影响:每月支付:A(N)-T卜击现假设

7、N,N:为还款总月数,N>N:,则A(N)一A(N)=T-T1一1一(1+r)'(1+r):nI一I【(1+r)一1(1+r)一1J:Trc0(1+r)-1(1+r)-1故A(N)<A(N)结论3:较短期限的抵押贷款,每月支付中有更多比例用付的增加来达到的,即:在月利率和贷款总额给定的条件下,还款期限越短,每月的支付就越多.在给定期限和贷款总额情况下,利率对每月支付影响研究:因州Tr=n1击(1+r)'对A(r)求导得:T+n=T【±±±:l_二!(i+r)N-1(1+r)一(1+什N什c2N+lr2+cNN+IlrN+

8、I一1-rrN)一:牟!0(1+r)"一1结论4:在贷款期限和贷款总额给定的情况下,利率越大,每月的支付就越多.在贷款总额相同,期限不同情况下对利率的研究:假设:N,N:为抵押贷款总月数,且N<N:A(r,Nt,N):A(r,N)一A(r,N):Tr一Tr(±!):'M(1+r)一1其中A(r,Nt):Tr,A(r,N):Tr哗Tr(±!):则:=筹=×'M(1+r)一1由结论4可知:A(r,N1)>A(r,N2),故得:告),1显然lim._:1,虽然,r不可能为,但我们能得出增大H(1+r)一1时,j辈=1+向1趋近.(1+r)一1(1+r)一1同理:1,可以得出:当增大时,:1一(1+r)(1+r)击椭近.大时=1×(1+r)Lr,2(1+r)''一虽大于1但向1趋近,即:A(,N)-A(r,N2)向0趋(1+r)近,即:随着利率r的增大,A(r,N)与A(r,N)之间的差距会逐渐减小.结论5:对于相同贷款总额,不同期限的住房抵押贷款,在利率相同时,期限短的住房抵押贷款的每月偿还支付大于期限长的住房抵押贷款的每月偿还支付,但是,它们之间的差距,随着利