方程与不等式之一元一次方程专项训练及答案

1、方程与不等式之一元一次方程专项训练及答案一、选择题1 .足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了 14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了A. 3场B. 4场C. 5场D. 6场【答案】C【解析】【分析】设共胜了 x场，本题的等量关系为：胜的场数X 3平的场数X1 +的场数X0=、得分,解方程即可得出答案.【详解】设共胜了 x场，则平了( 14-5-x)场，由题意得:3x+ (14-5-x) =19,解得：x=5,即这个队胜了 5场.故选C.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数X3平的场数X1负的场数X0总得分

2、，难度一般.2x 4 x 7)B. 12-2 (2x-4) =-x-7D.以上答案均不对2 .方程2去分母得(3 6A. 2-2 (2x-4) =- (x-7)C. 12-2 (2x- 4) =- ( x- 7)【答案】C【解析】【分析】两边同时乘以6即可得解.【详解】助"口 c 2x 4 x 7解万程：2 36去分母得:12 2(2x 4) (x 7).故选C.【点睛】 本题考查了解一元一次方程的去分母，两边乘以同一个数时要注意整数也要乘以这个数3 .今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍.设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是()A. 4x-5=3(

3、x-5)B. 4x+5=3(x+5)C. 3x+5=4(x+5)D. 3x- 5=4(x5)【答案】D【解析】【分析】设今年儿子的年龄为 x岁，则今年父亲的年龄为 3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄 的4倍，即可得出关于 x的一元一次方程，此题得解.【详解】设今年儿子的年龄为 x岁，则今年父亲的年龄为 3x岁，依题意，得： 3x- 5=4 （x - 5）.故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解 题的关键.4 .甲、乙两运动员在长为 100m的直道AB （A, B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从 A点起跑，到达B点后，立即

4、转身跑向 A点，到达A点后，又立即转身跑 向B点若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为 4m/s,则起跑后100s内，两人相遇的 次数为（）A. 5B, 4C. 3D. 2【答案】B 【解析】分析：可设两人相遇的次数为x,根据每次相遇的时间 100 2 ,总共时间为100s,列出方5 4程求解即可.详解：设两人相遇的次数为 x,依题意有100 25 4x=100,解得x=4.5, ,x为整数, .x 取 4.故选B.点睛：考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关

5、的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、歹U、解、答.5.如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高 20dm；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱 高30dm,直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为 12dm,且水桶与铁柱的底面半 径比为2:1.今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为（）A. 4.5dmB. 6dmC. 8dmD. 9dm【答案】D【解析】【分析】由水桶底面半径：铁柱底面半径=2： 1,得到水桶底面积：铁柱底面积 =4： 1,设铁柱底面积为a(dm2),水桶底面积为4a(dm2),于是得到水桶底面扣除铁柱底面部分的环形区域

6、面积 为4a-a=3a(dm2),根据原有的水量为 3ax 12=36a (dm),列出方程，即可得到结论.【详解】.水桶底面半径：铁柱底面半径=2: 1,，水桶底面积：铁柱底面积 =4: 1 ,设铁柱底面积为a(dm2),则水桶底面积为 4a(dm2),，水桶底面扣除铁柱底面部分的环形区域面积为4a-a=3a(dm 2),，原有的水量为：3ax 12=36a (dn3),设水桶内的水面高度变为 xdm,则 4ax=36a,解得：x=9,，水桶内的水面高度变为 9dm .故选D.【点睛】本题主要考查用一元一次方程解决圆柱体的等积变形问题，掌握圆柱体的体积公式是解题 的关键.6.某种商品的进价为

7、每件 180元，按标价的九折销售时，利润率为20%,这种商品每件的标价为()元.A. 200B. 240C. 245D. 255【答案】B【解析】【分析】设这种商品的标价是 x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解.【详解】设这种商品的标价是 x元，90%x- 180= 180X 20%x= 240这种商品的标价是 240元.故选：B.【点睛】本题考查一7, 一个书包的标价为a元，按八折出售仍可获利20%,该书包的进价为（）A. 2a3【答案】 【解析】 【分析】B. Ea4C.D6设进价为x元，根据题意可得 20%x8一 a10解得23"

8、;即为所求.次方程的应用，关键知道利润=售价-进价，根据此可列方程求解.设进价为根据题意得：20% x a x102 x a3故选：A【点睛】次方程的应用，理解题意，分清已知量和未知量，根据题目中的等量关本题考查了 系列出需要的代数式，进而列出方程，解所列的方程，求出未知数的值，检验所得的解是 否符合实际问题的意义.8 .下列等式变形正确的是A.如果0.5x 8 ,那么x=4B.如果x y ,那么x-2 y-2C.如果D.如果x y ,那么x y0的数,等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时除以一个不为 等式依然成立；两个数的绝对值相等，其本身不一定相等，据此逐一判断即可【

9、详解】A：如果0.5x 8,那么x 16 ,故选项错误；B：如果x y,那么x 2 y 2 ,故选项正确;a bC：如果a b,当c 0时，那么，故选项错误; c cD：如果x| |y ,那么x y,故选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键9 .关于x的方程2x 4 3m和x 1 m有相同的解，则 m的值是()A. 6B. 5C. 5D.-23【答案】A【解析】分析：根据同解方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案.详解：由题意，得： x=m+1, 2 (m+1) +4=3m,解得：m=6.故选A.点睛：本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的

10、方程是解题的关键.1 210.有一下式子：x 0;3 2 5;一 4；x2 9;2x 3x； x3 4x；2(x 1) 2；x 2y 0.其中是一元一次方程的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】我们将只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称之为一元一次方程，据此进一步判断即可.【详解】x 0,满足定义，是一元一次方程；3 2 5,未含有未知数，故不是一元一次方程；_ 1一 4 ,分母含有未知数，不是整式方程，故不是一元一次方程；xx2 9 ,未知数次数为2,故不是一元一次方程；2x 3x,满足定义，故是一元一次方程；3 4x,不是等式，故不是一元一次

11、方程；2(x 1) 2,满足定义，故是一元一次方程；x 2y 0,含有两个未知数，故不是一元一次方程；综上所述，一共有 3个一元一次方程，故选：B.【点睛】本题主要考查了 一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键11.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中 有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思 是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余 9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 x辆车，则可列方程()A. 3(x 2) 2x 9B. 3(x 2) 2x 9C.【分析】根据

12、每三人乘一车，最终剩余 2辆车，每2人共乘一车，最终剩余 9个人无车可乘，进而 表示出总人数得出等式即可.【详解】设有x辆车，则可列方程：3 (x-2) =2x+9.故选：A.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键.12.已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是()A, 20 岁B, 16 岁C. 15 岁D. 12 岁【答案】A【解析】【分析】设乙今年的年龄是 x岁，则甲今年的年龄是(x+12)岁.根据等量关系：4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，列出方程进行求解即可.【详解】设乙今年的年龄是 x岁，根据题

13、意得：(x+12) +4=2 (x+4),解得：x=8,则：x+12=20,即甲今年的年龄是 20岁，故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件, 找出合适的等量关系列出方程，再求解.13.小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租3分钟.小兀离家路程S（米）与时间t（分钟）之间车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了 的函数图象如图，从家到火车站路程是C. 1600 米D. 1500 米x米，然后根据题，小元回家也用了，小元乘出租车（出租车的速度为根据图象求出小元步行的速度和出租车的速度，设家到火车站路程是 意，

14、列一元一次方程即可.【详解】解：由图象可知：小元步行6分钟走了 480米，小元步行的速度为 480+ 6=80 （米/分） 以同样的速度回家取物品,6分钟16 66)分钟走了 1280米1280+ (1666) =320 (米/分) 设家到火车站路程是 x米 x x由题意可知： 6 2 3 80 320解得：x=1600故选C.【点睛】此题考查的是函数的图象和一元一次方程的应用，掌握函数图象的意义和实际问题中的等 量关系是解决此题的关键.14.已知方程3xWy=5,把它变形为用含x的代数式表示v,正确的是（3x 5A. y=2【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质，把【详解】解：方程3xNy

15、=53x 5B. y=23x 5C. y= 一2)3x 5D. y= 一2x看做已知数求出y即可.3x 5解得：y=2故选：A.【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是将x看做已知数求出y.1场且踢15.今年学校举行足球联赛，共赛 17轮（即每队土需参赛 17场），记分办法是：胜 得3分，平1场得1分，负1场得0分.在这次足球比赛中，小虎足球队得 16分,平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种【答案】B【解析】【分析】设小虎足球队踢平场数是所负场数的k倍，依题意建立方程组，解方程组从而得到用示的负场数，因为负场数和 k均为整数，

16、据此求得满足 k为整数的负场数情况.【详解】 解：设小虎足球队胜了 x场，平了 y场，负了 z场，依题意得x y z 17 3x y 16 y kz®把代入x (k 1)z 173x kz 16解得z= 35（k为整数）.2k 3又z为正整数，.,.当 k=1 时，z=7；当 k=2 时，z=5;当 k=16 时，z=1.综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况.故选B.【点睛】本题考查了二元次方程组的应用.解答方程组是个难点，用了换元法.16 .小明和小亮两人在长为 50m的直道AB（A、B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练， 两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向 A点

17、，到达A点后，又立即转身跑向 点若小明跑步速度为 5m/s,小亮跑步速度为 4m/s,则起跑后60s内，两人相遇的次数 为（）A. 3【答案】CB. 4C. 5D. 6设在60s内两人相遇x次，根据每次相遇的时间 502 , 一共是60s,列出方程求解即可5 4【详解】设两人起跑后60s内相遇x次，依题意得：60 ，50 2x5 4解得x=5.4,x为整数,，x 取 5, 故选：C.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键一是求出两人每一次相遇间隔的实际， 是找到隐含的等量关系：每一次相遇时间乘以次数等于总时间，由此构建一元一次方程17 .解分式方程 -3二一时，去分母可得（）x 2

18、2 xA.1 - 3 （x- 2） =4B.1 - 3 （x - 2）=-4C.- 1 -3 （2-x） =-4D.1- 3 （2-x）=4【答案】B【解析】【分析】方程两边同时乘以（x-2）,转化为整式方程，由此即可作出判断.【详解】方程两边同时乘以（x-2）1 -3 (x-2) =-4, 故选B.【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事 项是解题的关键.18 .如果关于x的方程a 3 x 2019有解，那么实数a的取值范围是（）A. a 3B. a 3C. a 3D. a 3【答案】D【解析】【分析】根据方程有解确定出 a的范围即可.【详解】关于x的方程（a-3） x=2019有解，a-3 为，即 awj故选：D.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键.19 .在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑 260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）A. 10 分 B. 15 分 C. 20 分 D. 30 分