云南省昆明新世纪高级中学2012届高三数学第六次月考试题 理 新人教A版

1、昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第六次模拟考试题理科数学考试时间：2012年2月26日上午8:00-10:00，共120分钟 题号一二三总分得分注意事项： 1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号等在答题卡上填写清楚，并认真核准。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。在试题卷上作答无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件

2、A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1设全集,集合则为ABCD2复数（，是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限3已知向量，若垂直，则的值为 A B C D4已知，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是A若，则 B若上有两个点到的距离相等，则C若，则 D若，则 5已知函数，（）那么下面命题中真命题的序号是 的最大值为 的最小值为 在上是减函数 在上是减函数A B C D第6题图6已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出

3、的尺寸(单位:cm)可得该几何体的体积为 A B C D 7A B C D第9题图8若，则A B C D 9阅读右侧的算法框图，输出结果的值为 A B C. D10把24粒种子分别种在8个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，则的数学期望为 A10元 B20元 C40元 D80元11已知点M在曲线上，点N在不等式组所表示的平面区域上，那么|MN|的最小值是A B C1D212将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的

4、概率是A B C D二填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13 （用数字作答）14 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时 且，则不等式的解集为 15在中，角，所对的边分别为，为的面积，若向量,，则角 16已知双曲线与抛物线有 一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为 三解答题：（本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）的内角的对边长分别为，若 且试判断的形状，并说明理由18（本小题满分12分）为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随

5、机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标（）用样本估计总体，某班有学生45人,设为达标人数,求的数学期望与方差；（）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如右表：根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附：  性别是否达标男女合计达标_不达标_合计_FPEADCB第19题图19（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，分别为的中点，（）求证：平面平面

6、（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值20（本小题满分12分）如图，已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，且椭圆的离心率，也是抛物线：的焦点（）求椭圆的方程；（）过点的直线交椭圆于，两点，且，点关于轴的对称点为，求直线的方程21（本小题满分12分）已知函数，为正常数 （）若，且，求函数的单调增区间； （） 若，且对任意，都有，求的的取值范围四选考题（从下列三道解答题中任选一题作答，作答时，请在答题卷上注明题号；满分10分.）22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的直径，是弦，BAC的平分线交于，交延长线于点，交于点（）求证：是的切线；（）若，求的值23（本小题满分10分）选修44

7、：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于（）写出曲线和直线的普通方程； （）若成等比数列,求的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）求不等式的解集；（）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第六次模拟考试题理科数学评分标准一、选择题：题号123456789101112答案ADBCBCDADACB二、填空题：13. 55 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（） .3分.6分（）由正弦定理得：，.8分， 或.10分当时；当时，（不合

8、题意，舍） .11分 .12分18解：(）.3分若用样本估计总体，则总体达标的概率为0.6 从而B(45，0.6）(人)，=108.6分（） 性别是否达标男女合计达标a=24b=630不达标c=8d=1220合计3218n=50.9分8333由于>6625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”.解决办法：可以根据男女生性别划分达标的标准.12分19证明：（）四边形是菱形，在中， ，即又， .2分平面，平面，又，平面，.4分又平面， 平面平面 .6分（）解法一：由（1）知平面，而平面，平面平面 .6分平面，由（）知，又平面，又平面，平面平面 平面是平面与平面的公垂面.8分所以，就是平

9、面与平面所成的锐二面角的平面角.9分在中，即.10分又，所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.12分理（）解法二：以为原点，、分别为轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示因为，所以，FPEADCB、， 则，.7分由（）知平面，故平面的一个法向量为.8分设平面的一个法向量为，则 ，即，令，则 .10分所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.12分20解：（）因为抛物线的焦点是，则，得，则，故椭圆的方程为.4分（）显然直线的斜率不存在时不符合题意，可设直线：，设，由于，则；.6分联立，得， 则 ，. ，.，将代入、得： ，. ，. ，由、得， ，. 10分（i）若时，即， 直线的方程是；（ii）当时，同理可求直线的方程是.12分21解：（） ， .2分，令，得，或，.3分函数的单调增区间为， .4分（），.5分设，依题意，在上是减函数当时， ，令，得：对恒成立，设，则，在上是增函数，则当时，有最大值为，.9分当时， ，令，得： ，设，则，在上是增函数，综上所述，.12分四、选考题22选修41：几何证明选讲证明：（）连接OD，可得ODAE.3分又 DE是的切线-.5分（）过D作于H，