高考数学复习综合练习题精选

1、、选择题1.A.2.A.3.A.4.A.5.A.C.6.A.高考数学复习综合练习题若 A 2,3,4, B x|xm, m, n A, mn,则集合B的元素个数为B.若复数z满足（杂3i)z6i（i是虚数单位）,3.i2 B.3.3.i22C.,.3.i2.3.i2等比数列%的前n项和为Sn,若S32,S6S531定义在-1函数yR上的函数f x是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f 1B. 0sin2x的图象经过适当变换可以得到y cos2x的图象，则这种变换可以是（沿x轴向右平移4个单位沿x轴向左平移2个单位在区间-11上随机取一个数x,7.函数f(x)A. 6B.沿x轴向左平移4个单位D

2、. ?&x轴向右平移2个单位x cos一的值介于0到2之间的概率为cosxlg x的零点个数是15 / 108.已知y = f ( x)是定义在(-2, 2)上的偶函数，且f ( x)在0 , 2)上是增函数，若f ( m- 2)f(m+ 1)<0 ,则实数 m的取值范围是()1 J1A.(0,1)B.(2,1)C. (0, 2) D. (2,2)f (t ) f( t) f(-)19 .若f(x) 2cos( x ) m,对任意实数t都有 4，且 8,则实数m的值等于()A. ±1 B .±3 C.3或 1 D 1 或310 .如果直线V kx 1与圆x2

3、y2 kx my 4 0交于M N两点，且M N关于直线x y 0对 kx y 10kx my 0称，则不等式组 y 0,表示的平面区域的面积是()1 1A. 4B. 2 C . 1D. 2二、填空题11.二项式(x2+5的展开式中，含x4的项的系数是12.20(42x)(4 3x2 )dx13 .已知正方形ABCD,则以A, B为焦点，且过C,D两点的椭圆的离心率为214 .已知f(x) ax bx 3a b是偶函数，定义域为a 1,2a,则a b=.15 . 15 .观察下列等式:c5 C523 2c9C13C53Ci313 Q11C13225c；7c；7C9c；7C；21527由以上等式

4、推测到一个一般的结论:1 5 9 4n 1C4n 1 C4n 1 C4n 1 LC4n 1三、解答题16.已知Xuuu 2 uuuR 向量 OA (acos x,1), OB(2,、, 3asin 2x a)uu uuuf(x) OAOB a 0(I)求函数f (x)解析式，并求当a>0时，f(x)的单调递增区间;x 0 ,(n)当2时，f(刈的最大值为5,求a的值.17 .如图所示，四棱锥P ABCD的底面为直角梯形，ADC DCB 90°, AD 1 ,BC 3, PC CD 2, PC 底面 ABCD, E为 AB 的中点.(I)求证：平面PDE 平面PAC ；(n)求直

5、线PC与平面PDE所成的角正弦值；(出)求点B到平面PDE的距离.18 .甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6,乙获胜的概率为 0.4,各局比赛结果相互独立，已知前 2局中，甲、乙各胜1 局.(I)求甲获得这次比赛胜利的概率;(II )设 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望3119 .如图，直角梯形 ABC邛，/ DAB 90 , AD)/ BC, AB=2, AD=2 , BC=2 ,椭圆F以A、B为焦点且过点D.(I )建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；1 _(n)若点E满足2，是否存在斜率

6、k 0的直线1与椭圆F交于M、N两点,且1ME| |NE|,若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由2120.设函数f(x) 1nx x ax.(I)若x=2时，f(x)取得极值，求a的值;(n)若f(x)在其定义域内为增函数，求 a的取值范围;2.,、 八(出)设g(x)= f(x)- x +1,当a=1时，证明g(x) 0在其定义域内恒成立,22321n21n32232并证明1nn 2n2 n 1n22(n 1)(n N , n 2)1 5 A21 .设2 4,求A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量已知。Q和。Q的极坐标方程分别是2cos和2asin(a是非零常数)(1)将两圆的极

7、坐标方程化为直角坐标方程;若两圆的圆心距为近,求a的值.数学(理科)试题参考答案、选择题 1-5 BADBB AABCA二、填空题 11.10 12.8 13.22 1 14.1 15.24n 11n 22n 13三、解答题2_2asin(2x -)p#x kp + p(k?Z)时 3616、解：(I) f (x) 2 a cos2 x v3asin 2x a v3asin 2x acos2x6当2kp-p?2x p? 2kp p(k?Z)时，即kp262f (x)为增函数，即f (x)的增区间为lp-hp+ ”?Z)f(x) 2asin(2x 6),当x 0,2时，2x %a>0,当

8、2x+p=p 时，一、a 若62f(x)最大彳t为2a 5,则 2 11分0,当2x 乙时,66f(x)的最大值为a 5,则a 5.12分来17.如图所示,建立空间直角坐标系C xyz, 则C(0Q0), A(2,1,0), B(0,3,0) , p(0,0,2),D(2,0,0)E(1,2,0).uuruuruuuumrurn(I)由于 DE(1,2,0), CA(2,1,0), CP(0,0,2),所以 DECA( 1,2,0) (2,1,0) 0uuir uuuDE CP ( 1,2,0) (0,0,2) 0,所以 DE CA, DE CP 而 CP I CA C所以DE 平面PAC，:

9、 DE 平面PDE ,平面PDE 平面PACrr uuu r uuu(n)设n (x, y,z)是平面PDE的一个法向量，则n DE n PE 0,uuuruuir由于 DE ( 1,2,0), PE (1,2, 2),所以有r uuun DE (x,y,z) ( 1,2,0) x 2y 0 r uuun PE (x, y,z) (1,2, 2) x 2y 2z 0r令 x 2,则 y 1,z 2 ,即 n (2,1,2),再设直线PC与平面PDE所成的角为r uur|(2,1,2) (0,0, 2)|2l(2,1,2)| |(0,0, 2)|3uurr uur n PC而 PC (0,0,

10、2),所以 sin |cos n, PC | -rutu- |n|PC|2因此直线PC与平面PDE所成的角为正弦值为3ruuu(m)由(n)知n (2,1,2)是平面PDE的一个法向量，而BE (1, 1,0),所以点B到平面PDE的距离为r uuu|n BE|jrin|(2,1,2) (1, 1,0)| 1l(2,1,2)|312分18、【解析】 解：记“第i局甲获胜”为事件 Ai(i3,4,5), “第j局甲获胜”为事件 Bi(j 3,4,5).(I)设“再赛2局结束这次比赛”为事件 A,则A A3 A4 B3 B4,由于各局比赛结果相互独立，故P(A) P(A3 aB3 B4)P(A3

11、A4) P(B3 B4) P(A3)P(A4) P(B3)P(B4)0.6 0.6 0.4 0.4 0.52.(n)记“甲获得这次比赛胜利”为事件B,因前两局中，甲、乙各胜 1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而BA3 A4B3 A4 A5A3B4A5,由于各局比赛结果相互独立，故P(B) P(A3A4 B3 A4 A5A3 B4 A5)P(A3A4) P(B3 A4A5) P(A3P(A3)P(A4)P(B3)P(A4)P(A5)0.6 0.6 0.4 0.6 0.6 0.6 0.4B4 A5)P(A3)P(B4)P(A5)0.6 0.64819、解：(I)以AB

12、中点为原点O, AB所在直线为3x轴，建立直角坐标系，如图则 A (-1,0 ) ,B(1,0),D(-1,2xa2 ),设椭圆F的方程为2y(a0)(1)22 a2ab232 b714得4a17a2221 a2 4 b2所求椭圆F方程EC(H)由-AB 2得 E(0，2)，显然lAB时不合条件设l方程y kx m (k 0)2 x代入4得(3 4k2)x228kmx 4m 12l与椭圆F有两不同公共点的充要条件是2(8km)2 4(3224k2)(4m212) 08分即4k2m2 3 0,设 M(x1，y1)、 N(x2，y2), MN 中点 P(x0,y°)|ME|28km|NE

13、 | 等价于 PE MNx0 x1 x2 3 4k2x04km3 4k2V。kxo6m3 4k2PE MNy。x。10分6m 13 4k2 217 -24km k3 4k-m-得 3 4k得2 代入得 4k2 3224k2 30 4k2 3 4得 k2 - k 04 又11故k取值范围为k ( ,0) (0, )2212分5121. (1)2是矩阵A的属于特征值116的一个特征向量 7分1的一个特征向量11是矩阵A的属于特征值2.解:1)，两圆的直角坐标方程是x2 y2 2x 0 和 x22y 2ay 0(2)根据(1)可知道两圆心的直角坐标是O (1, 0)和 O (0, a)5,a20.解

14、:(x)2x2,2x ax 1(I)因为12时,f(x)取得极值，所以(2)0,故(JI) 7(x)的定义域为IOf +M，方程2/ +ax +1 = 0的判别式& = c? gz什)当ASQ,即一2点£口£2/时，2?+ + 1>0,，幻之。在，O,+cm内恒侬，此的广。)为噌诙数.(?)当AS即高<-2加n4> 24时*要使(藉在三一二内即曾函数一只需在 0,48内府工1+於十】2口即可设,一，丁+皿4£*0) = 1 >6由，霭得口.，行以口 下20F< 02x2a，11m ./*具定义城内先增函敢.&的串值髓圉是-25+£. 9分,- =kix+4k + L三国=：时，双靠)=拈算一耳十具定X域是，。.+如，gi； = l-1 = 0<等”=1则g(H)在工=1处般薄极大值.也呈髭土僧X所以而£。)