2011-2012学年高三数学上学期单元测试（3）新人教A版

1、20112012学年度上学期高三一轮复习数学单元验收试题（3）【新人教】 命题范围：立体几何说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是。则这两条直线的位置关系（ ）A必定相交 B平行 C必定异面 D不可能平行2若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ）Acm3 Bcm3 Ccm3 Dcm33如图，若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体，其中

2、为线段上异于的点，为线段上异于的点，且，则下列结论中不正确的是（ ）A B四边开是矩形 C是棱柱 D是棱台4正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）A75°B60°C45°D30°5设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则6与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点（ ）A有且只有1个 B有且只有2个 C有且只有3个 D有无数个7已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）A1 B C2 D38已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面

3、所成角的正弦值为（ ）A B C D9有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（ ）A（0,） B（1,） C （,） D（0,）10在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（ ） B C D11已知是球表面上的点，则球的表面积等于（ ）A4 B3 C2 D12将半径都为的个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）A B2+ C4+ D第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大

4、题共4个小题，每小题4分，共16分）。13某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是_cm，表面积是_cm2。14如图，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，将ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D1AEB的平面角的余弦值是 。15如图，在三棱锥中，三条棱，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，则，的大小关系为 。B1A1DAFECC1B16如图，在透明材料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）

5、水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值。其中所有正确命题的序号是 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共76分）。17（12分）在平面内有ABC，在平面外有点S，斜线SAAC，SBBC,且斜线SA、SB与平面所成角相等。（1）求证：AC=BC（2）又设点S到的距离为4cm,ACBC且AB=6cm,求S与AB的距离。18（12分）平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、HCD=a,AB=b,C

6、DAB（1）求证EFGH为矩形；（2）点E在什么位置，SEFGH最大?19（12分）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用96米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）。（）当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到001平方米）；（）若要制作一个如图放置的，底面半径为03米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）。20（12分）如图，四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在线段PD上存在点E使得BECE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只有一个点E使得BECE时，

7、二面角EBCA正切值的大小。PBCAD21（14分）如图，四棱锥PABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB底面ABCD（I）证明：侧面PAB侧面PBC；（II）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；（III）求直线AB与平面PCD的距离22（14分）如图，圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的 底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径。（I）证明：平面平面；（II）设，在圆柱内随机选取一点，记该点取自三棱柱内的概率为。（i）当点在圆周上运动时，求的最大值；（ii）如果平面与平面所成的角为。当取最大值时，求的值。参考答案一、选择题1D；2B；3D；4C；5B；6D；7C；8

8、D；9A；10B；11A；12B；二、填空题13，；14；15；16；三、解答题17（1）证明：过S作SO面ABC于OS到AB的距离为=5cm又ABCDEFFGEFGH为矩形（2）AG=x,AC=m, GH=x = GF=（mx）SEFGH=GH·GF=x·（mx）=（mxx2）= （x2+mx+=（x）2+当x=时，SEFGH最大=·=19解：（） 设圆柱形灯笼的母线长为l，则l=12-2r（0<r<06），S=-3p（r-04）2+048p，所以当r=04时，S取得最大值约为151平方米；（） 当r=03时，l=06，作三视图略20若以BC为直径的

9、球面与线段PD有交点E，由于点E与BC确定的平面与球的截面是一个大圆，则必有BECE，因此问题转化为以BC为直径的球与线段PD有交点。设BC的中点为O（即球心），再取AD的中点M，易知OM平面PAD，作MEPD交PD于点E，连结OE，则OEPD，所以OE即为点O到直线PD的距离，又因为ODOC，OPOAOB，点P，D在球O外，所以要使以BC为直径的球与线段PD有交点，只要使OEOC（设OC=OB=R）即可。由于DEMDAP，可求得ME= ， 所以OE2=9+ 令OE2R2，即9+ R2 ，解之得R2；所以AD=2R4，所以AD的取值范围 4，+，当且仅当AD= 4时，点E在线段PD上惟一存在，

10、此时易求得二面角EBCA的平面角正切值为。21（I）证明：在矩形ABCD中，BCAB 又面PAB底面ABCD侧面PAB底面ABCD=AB BC侧面PAB 又BC侧面PBC 侧面PAB侧面PBC）（II）解：取AB中点E，连结PE、CE 又PAB是等边三角形 PEAB 又侧面PAB底面ABCD，PE面ABCD PCE为侧棱PC与底面ABCD所成角在RtPEC中，PCE=45°为所求（）解：在矩形ABCD中，AB/CDCD侧面PCD，AB侧面PCD，AB/侧面PCD取CD中点F，连EF、PF，则EFAB又PEAB AB平面PEF又AB/CDCD平面PEF平面PCD平面PEF作EGPF，垂足为G，则EC平面PCD在RtPEF中，EG=为所求22解：（）因为平面ABC，平面ABC，所以，因为AB是圆O直径，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平面。（）（i）设圆柱的底面半径为，则AB=，故三棱柱的体积为=，又因为，所以=