常见的假设检验

1、常见的假设检验般地说，根据样本对总体某项或某几项作出假设，并对该假设作出接受或拒绝的判断这种方法称为假设检验。正态分布检验检验、检验、检验检验样本的分布是否是正态分布正态总体均值分布检验考察系统误差对测试结果的影响t检验是用小样本检验总体参数，特点是在均方差不知道的情况下， 可以检验样本平均数的显著性，分为单侧检验与双侧检验。当为双 样本检验时，在两样本 t检验中要用到F检验从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候， 首先要判断两总体方差是否相冋，即方差齐性。若两总体方差相等， 则直接用t检验，若不等，可采用 t检验或变量变换或秩和检验等 方法Z检验是一般用于大样本（即样本容量

2、大于 30）平均值差异性检验 的方法非参数检验参数统计：即总体分布类型已知，用样本指标对总体参数进行推断 或作假设检验的统计分析方法。非参数统计：即不考虑总体分布类型是否已知，不比较总体参数， 只比较总体分布的位置是否相同的统计方法。u检验法检验的是：在大样本（n30）的情况下，某一随机变量的期望是否等于一个常数C。（1）前提：该变量服从正态分布，方差已知，样本均值已知： （，）（2）假设：H0:总体均值H1:总体均值（3）统计量的计算样本均值检验的常数标准误 样本量（4）判断：由预先给定的信度 ，查正态分布表，得 。若计算的，则接受假设，即 A的总体均值与C无显著差异；若，（位于拒绝域）则拒

3、绝假设，认为 A的总体均值与 C有显著差异。两个正态随机变量，在方差、均指已知的条件下，u检验法可用来检验它们的数学期望是 否有显著差异。t检验法/学生检验检验的是：在小样本(n30)的情况下，两个变量的平均值差异程度。对于两个变量的解释：可以看作是两个不同的样本；也可以看作是抽样样本和总体。据此 就分为：单样本T检验、配对样本T检验和独立样本T检验 例子：难产婴儿和总体婴儿对比；治疗前后对比；北京人和南京人对比(1) 前提：2个变量服从正态分布、样本均值已知、标准差 b未知(, )(2) 假设：H0:样本1均值=样本2均值或样本均指=总体均值(3) 计算T统计量(4) 设定显著水平、确定自由

4、度，看T统计量是否在拒绝域内单样本T检验目的：比较样本均值所估计的总体均数和已知总体均数。使用条件：已知一个总体均数、样本均数及该样本标准误；样本来自正态或近似正态总体。标准正态分布分布的构造 卡方分布卡方分析的自由度：、样本均值 总体均值统计量 样本标准误案例：抽样35名难产儿出生体重，样本均值为3.42，标准误为0.4。经过大规模调查得知,一般婴儿的出生体重为3.3。请问难产儿与一般婴儿的体重是否存在差异？假设：难产儿样本均值=一般婴儿样本均值计算:T统计量=难产婴儿均值一般婴儿均值难产婴儿标准误自由度1，设定一定的显著性水平，查询T分布表，看T统计量是否在“拒绝域”之内。配对样本T检验：

5、设定了控制组和实验组配对实验设计：将受试对象的某些重要特征按相近的原则配成对子，目的是消除混杂因素的影响，一对观察对象之间除了处理因素/研究因素之外，其它因素基本齐同，每对中的两个个体随机给予两种处理。目的：判断不同的处理是否有差别配对的2种情况：（1）两种同质对象分别接受两种不同的处理，如性别、年龄、体重、病情程度相同配成对，分别接受两种不同的处理；（2 ）自身对比，同一对象处理前后的结果进行比较。配对组的样本均指配对组的样本均值T统计量=配对组 的方差配对组的方差相关系数标准误 标准误独立样本T检验样本的均值样本的均值T统计量=一样本 方差样本 方差 X 2检验法（卡方检验）检验的是：两个

6、及其以上的频率 /构成比例之间的差异分析，对比的数是“比例”（1 ）前提：无（2）假设：H0:观察频数与期望频数没有差别（3）计算统计量、（事件的频数 期望频数）（事件的频数 期望频数）卡方统计量=期望频数期望频数事件的频数发生概率发生概率K为单元格的数目（4） 判断：确定在 H0假设成立的情况下，得到卡方统计量和P值。如果P值很小，说明观察 值与理论值偏离程度太大，应当拒绝无效假设，表示比较资料之间有显著差异；否则就不能拒 绝无效假设，尚不能认为样本所代表的实际情况和理论假设有差别。典型例题：四个表事件1发生事件1未发生事件1的概率组类1ABP1组类2CDP2合计P两组事件相关（事件 1发生

7、、不发生）卡方值=自由度=（行数-1）（列数-1）当两种事件的概率无关时：卡方值=r行c列表：用于多个率或多个构成比的比较 卡方值=案例：某咨询公司想了解南京和北京的市民对最低生活保障的满意程度是否相同。他们从南京 抽出600居民，北京抽取600居民，每个居民对满意程度 （非常满意、满意、不满意、非常不满 意）任选一种，且只能选一种。南京和北京居民对最低生活保障满意程度比例相同吗？抽样结果满意程度非常满意满意不满意非常不满意合计南京100150180170600北京110160170160600合计2103103503301200期望值满意程度非常满意满意不满意非常不满意合计南京1051551

8、75165600北京105155175165600合计2103103503301200统计量满意程度非常满意满意不满意非常不满意合计南京0.2380950.161290.1428570.1515151520.693758北京0.2380950.161290.1428570.1515151520.693758合计0.476190.3225810.2857140.3030303031.387516卡方值=1.387516，自由度=4设定a的值，临界卡方值查表可得：7.9。因此，卡方值位于接受域内，接收原假设。F检验检验的是： 来自不同总体的两个样本的方差是否存在差异。F检验又叫方差齐性检验。简单的

9、说，检验两个样本的方差是否有显著性差异。从两个研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同， 即方差齐性。若两总体方差相等， 则直接用t检验，若不等，可采用t检验或变量变换或秩和检 验等方法。要判断两个总体方差是否相等，就可以用 F检验。（在中，假设随机扰动项是 0均值、同方 差方差齐性、非序列相关）。在两样本t检验（两个样本的均值差异性检验）中要用到 F检 验。这是选择何种 T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。F检验法是英国统计学家提出的，主要通过比较两组数据的方差，以确定他们的精密度是否有显著性差异。至于两组数据之间是否存在 系统误

10、差，则在进行F检验并确定它们的精密 度没有显著性差异之后，再进行 t检验。计算方法：（1 ）计算样本的方差样本观测值（2 ）两组数据就能得到两个较大的（3），自由度为1较小的（4）在设定了自由度和显著程度之后，可以查表得到F的临界值（5）判断：F F临界值，表明两组数据存在显著差异。当没有差异时，可以使用T检验进行均值差异性检验。秩和检验检验的是：比较两个独立样本的分布是否存在差异适用范围：在实践中我们常常会遇到以下一些资料，如需比较患者和正常人的血铁蛋白、 血铅值、不同药物的溶解时间、实验鼠发癌后的生存日数、护理效果评分等，这类资料有如下 特点：（1）资料的总体分布类型未知；（2）资料的总体

11、分布类型已知，但不符合正态分布；（3 ）某些变量可能无法精确测量；（4）方差不齐。秩和一一秩次之和秩次其实就是序数例1:如有以下一组数字:1，2，5，6，7，9。将它们排序秩次123456大小排序123679第1个数字1与第4个数字6的秩和就是1+4=5例2:在，如要进行单个总体的中位数检验，如:1，3，3，4，6，6，7，9我们要比较其中位数与5的差异，那就先将数组减去5，然后将减去5后的绝对值进行排序，排序后组数为4，6，6，3，3，7，1，9.本来对应的秩次应该是1，2，3，4，5，6，7，8，但由于其中如4, 6，6，减去5的绝对值都是1，所以4, 6，6对应秩次需要修正变为2，2，2

12、，同理，3，3，7减5的绝对值也相等，结果此数组的秩次是:2，2，2，5，5，5，7.5，7.5过程如下：秩次12345678大小排序13346679减去542211124重新排序466337194，6，6,减去5的绝对值都是1,对应秩次需要修正变为：秩次之和的平均数2对配对比较的资料应采用符号秩和检验（）,其基本思想是：若检验假设成立，则差值的总体分布应是对称的。检验的基本步骤：（1）建立假设；H0:差值的总体中位数为 0;H1:差值的总体中位数不为 0;检验水准为 0.05。（2）算出各对值的代数差（3）根据差值的绝对值大小编秩（4）将秩次冠以正负号，计算正、负秩和（5） 采用T检验或U检验，检查该均值与常数0是否存在差异两样本成组资料的比较应用秩和检验，其基本思想是：若检验假设成立，则两组的秩和不 应相差太大。检验的基本步骤是：（1）建立假设；H0：比较两组的总体分布相同；