导数三角反复练

1、导数三角反复训练nn1. (2009 湖北)已知函数 f(x)= f'(4)cos x+ sin x,贝U f(4)=.2. (2011温州调研)如图是函数f(x)= x求曲线的切线要注意 “过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异；过点P的切 线中，点P不一定是切点，点 P也不一定在已知曲线上，而在点 P处的切线，必以点 P为 切点. 求函数对应曲线在某一点处的切线的斜率，只要求函数在该点处的导数即可. + ax+ b的部分图象，则函数 g(x) = In x+ f' (x) 的零点所在的区间是C. 2，1D . (2,3)3. 若曲线y= x4的一条切线l与直线x+ 4y

2、8= 0垂直，则l的方程为A. 4x y 3 = 0B. x+ 4y 5 = 0C. 4x y+ 3 = 0D. x + 4y+ 3 = 04. 若点P是曲线f(x)= x2 Inx上任意一点，则点P到直线y= x 2的最小距离 .5 (2011六安模拟)已知函数f(x) = x解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决. + ax2 + bx+ c,曲线y = f(x)在点x= 1处的切线为I: 23x y+ 1 = 0,若 x = 3时，y= f(x)有极值.(1) 求a, b, c的值；求y= f(x)在3,1上的最大值和最小值.6 .(2009 广东)函数 f(x) = (x 3

3、)ex的单调递增区间是( )A. ( g, 2)B. (0,3)C. (1,4)D. (2,+g )7.(2011济宁模拟)已知函数y= f(x)，其导函数y= f' (x)的图象如图所示，则y= f(x)()A .在( m,0)上为减函数B .在x= 0处取极小值C.在(4,+ )上为减函数D .在x= 2处取极大值&设 p： f(x) = x'+ 2x2 + mx+ 1 在( m, +m )内单调递增，q: m>3，则 p 是 q 的()A .充分不必要条件B 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9. (2011福州模拟)已知函数f(x)

4、= x3 + ax2 + bx+ a2在x= 1处取极值10,贝V f(2)=10. (12分)(2011秦皇岛模拟)已知a为实数，且函数f(x) = (x2 4)(x a).(1)求导函数f' (x)；若f' ( 1) = 0,求函数f(x)在2,2上的最大值、最小值.11. (2011大连模拟)设f(x), g(x)是R上的可导函数，f' (x)、g' (x)分别为f(x)、g(x)的 导函数，且 f' (x) g(x) + f(x)g' (x)<0，则当 a<x<b 时，有()A . f(x)g(b)>f(b)g(x

5、)B. f(x)g(a)>f(a)g(x)C. f(x)g(x)>f(b)g(b)D. f(x)g(x)>f(a)g(a)12. 已知函数f(x)=討一2x3 + 3m, x R，若f(x) + 9>0恒成立，则实数 m的取值范围 是3A m>3C. mW 213. (2011汕头月考)设f' (x)是函数 一个直角坐标系中，不可能正确的是3m>-3m<-f(x)的导函数，将 y= f(x)和y= f'(x)的图象画在同14. 对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x 1)f' (x)> 0，则必有A . f(0) +

6、f(2)<2f(1)B . f(0) + f(2) W 2f(1)C. f(0)+ f(2) >2f(1)D . f(0) + f(2)>2f(1)15、(2010 安徽)设 a 为实数，函数 f(x) = ex 2x+ 2a, x R.(1)求f(x)的单调区间与极值；求证：当 a>ln 2 1 且 x>0 时，ex>x2 2ax+ 1.16. 设f' (x)是函数f(x)的导函数，y = f' (x)的图象如图所示，贝Uy= f(x)的图象最有可能是( )17.sin x(2011沧州模拟)若函数f(x) = -，且0<X1<

7、x2<1，设大a =沁，b=如些，则a, bX2X1系)A. a>bC. a = b18. (2011合肥模拟)已知(x)>0的( )B .D .R上可导函数a<ba、b的大小不能确定f(x)的图象如图所示，则不等式 集A . (-m,- 2) U (1 ,+8B. (-m,- 2)U (1,2)(x2- 2x- 3)f'为C. (-m,- 1)U (- 1,0) U (2 ,+m )19已知函数f(x)的导函数f' (x)的图象如右图所示，给出以下结论: 函数f(x)在(-2,- 1)和(1,2)上是单调递增函数； 函数f(x)在(-2,0)上是单调递

8、增函数，在(0,2)上是单调递减函数; 函数f(x)在x =- 1处取得极大值，在 x= 1处取得极小值； 函数f(x)在x = 0处取得极大值f(0).则正确命题的序号是 .(填上所有正确命题的序号).1 220. (12 分)已知函数 f(x) = 2(1 + x)2- ln(1 + x).(1)求f(x)的单调区间；1若x厂-1, e 1时，f(x)<m恒成立，求 m的取值范围.e1、定积分?0 1- X1 2-xdx 等于 ()n 2nA石B.2 1n 1n 1C.D.42 .(2011汕头模拟)设函数f(x)=2x2+ 1,3 x,0 < xw 1,21<xw 2,

9、则？0f(x)dx 等于( )117b.6C. 6D . 173. (2010山东实验中学高三三诊 )若f(x)在R上可导,f(x) = x2 + 2f' (2)x+ 3，则?3f(x)dx4、(2010山东)函数y= 2x x2的图象大致是AC5. (14分)设函数f(x) = In x, g(x)= ax+ b,函数f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象 x上，且在此点有公共切线.(1)求a、b的值；对任意x>0,试比较f(x)与g(x)的大小.21.（2010山东青岛高三教学质量检测A .第一象限角C.第三象限角)已知sin a<0且tan a>0,则

10、角a是B .第二象限角D .第四象限角22 .已知角a的终边上一点的坐标为5 nAE2n2nsin T，5 nCEcos 2，则角a的最小正值为D.11 n623、已知角 a的终边在直线 3x+ 4y= 0上，求sin a, cos a, tan a的值.1 124、若0<x< n,则使sin x>2和cos xv同时成立的x的取值范围是n nA.3<x<2n 5B.3<x<6n5- 6兀Ko25已知a为第三象限的角，则扌所在的象限是A.第一或第二象限C.第一或第三象限26、若1弧度的圆心角所对弦长等于1A. sin 2B .第二或第三象限D .第二或

11、第四象限2,则这个圆心角所对的弧长等于()C.D. 2sin 1sin 227. （12分）已知扇形OAB的圆心角a为120 °半径长为6,求AB的弧长；求弓形OAB的面积.28、已知sin(3 n+ a)= 2sin 3 a ,求下列各式的值.sin a 4cos a(1)sin a+ 2cos a. 2(2)sin a+ sin 2 a29、阅读下列命题： 若点P(a,2a) (a0)为角a终边上一点，贝U sin a= 攀;5 同时满足sin a= - , COS a= -1-3的角有且只有一个；2 2 设 tan a= 1 且 n<a<-,贝V sin a=5;2

12、25设cos(s in 0) tan (cos 0)>0 ( B为象限角)，则B在第一象限.其中正确命题为 正确命题的序号填在横线上)130.(2009 陕西)若 3sin a+ cos a= 0,则一2的值为cos a+ sin 2 a5B.5(将( )10A. 72C.3D. - 231、(2011 合肥模拟)已知 sin (a+ n=-的值；' sin (n a” cos(3 n+ a)求cos 2 a ¥的值.sin(1)求a-訂 COs32、已知a是三角形的内角，且(1)求tan a的值；1f把 2 厂用tancos a Sin a33 .)1A.15C.15

13、334 .)1A.2(2011tan1sin a+cos a= 5.a表示出来，并求其值.12，月考)已知且 a为第二象限角，则sin a的值等1B. 155D.石a = sin(n aFos(2 l 町,则 a cos n atan a 'c. 1f(1D135、 函数 y= 71 2cos x+ lg(2sin x 1)的定义域为 36 . (2010北京海淀高三上学期期中考试)函数f(x)= (sin x+ cos x)2 + cos 2x的最小正周为37 .如果函数)nA6y = 3cos(2x +妨的图象关于点D . n, 0中心对称，那么|审的最小值为38、f(x)可以是4

14、0.39)nB4nC.3是图中)A. 1C. sin xB. cosx D . cos x41 . (12 分)已知 f( a =Sin n a COS 2tan an a lan a+ n7t兀ain(1)化简 f( a)；3 n 1若a是第三象限角，且 cos( a ) = 5，求f( M的值.41. （2011池州月考）要得到函数）a 向左平移n个单位8b .向右平移n个单位nC. 向左平移；个单位4nD. 向右平移匚个单位4y= sin2x n的图象，可以把函数y= sin 2x的图象42.已知函数 f(x)= sinx+R,少0）的最小正周期为n为了得到函数g(x)= cos3X(的

15、 图 象，）f(x) 的A .向左平移B .向右平移C.向左平移D .向右平移43 .(2011C.nx= 6nx = 12n个单位长度8n 个单位长度8n 个单位长度4n个单位长度4太原高数 y = sin 2xnB. x= 35 nD . x = 123的一条对称轴方程是44（14分）（2011秦皇岛模拟3（扌一0）+ sin3（扌一B）的值;）已知sin0, cos B是关于x的方程x2 ax + a= 0(a R)的两个）求cos45. （12分）（2011厦门月考）已知函数并判断它的奇偶性.f(x) =C4c2*2cos x 3cos x+ 1cos 2x，求它的定义域和值域,46.

16、 (2011烟台月考)若函数y= Asin(3x+$)+ m(A>0,少0)的最大值为 4，最小值为0, 最小正周期为n，直线x =；是其图象的一条对称轴，则它的解析式是()A . y= 4sin 4x+ 扌C. y = 2sin 4x+ 3 + 2B. y= 2sin?x+事+ 2D. y= 2singx+才；+ 247. (2010 福建)已知函数 f(x)= 3sin cox- 6 («>0)和 g(x)= 2cos(2x+册 + 1 的图象的对称轴完全相同.若x 0, n贝y f(x)的取值范围是48. (14 分)(2010 安徽合肥高三二模)已知向量 a= (

17、sin x, 2 3sin x), b= (2cos x, sin x), 定义 f(x)= ab 3.(1) 求函数y= f(x), x R的单调递减区间；n若函数y= f(x+ 0) (0< 9<2)为偶函数，求B的值.123249、设 f(x)= cos x+ 3sin xcos x+ sin x (x R).n nn(1) 画出f(x)在一2 上的图象；(2) 求函数的单调增减区间；如何由y= sin x的图象变换得到f(x)的图象？50、已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(0w tw 24,单位：小时)的函数，记作y= f(t).下表是某日各时刻记录的浪高数据：t036

18、91215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y= f(t)的曲线可近似地看成是函数y= Acos o冷b.(1)根据以上数据，求函数y= Acos oH b的最小正周期T,振幅A及函数表达式； 依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午 8 : 00至晚上20 : 00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？251 .函数y= 2cos x+ sin 2x的最小值是 52若cos 2 a则cos a+ sin a的值为53、(12分)设关于B的方程 3cos 0+ sin 0+ a = 0在区间(0,2 n

19、内有相异的两个实根a(1)求实数a的取值范围；求a+ B的值. 2 | i54. (14 分)(2010 山东)已知函数 f(x)= sin( n®x) cos wx+ cos wx(w>0)的最小正周期为n(1)求3的值;将函数y= f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的11,纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数y= g(x)在区间0,上的最小值.55、已知 0< ；< a<3n，cos asin 3n+ 3 =誇，求 sin( a+ 3的值56. (2011广州模拟)已知向量a= (sin x, cos x)，向量b= (1，翻，则|a + b

20、|的最大值为 )A. 1B. 3C. 3D . 957、求值:2cos 10 二 sin 20 sin 70 °58、(12 分)已知向量 a = (cos a, sin a, b= (cos 3 sin 3 , |a b|=t5 (1)求 cos( a 3 的值；若n< 3<0< a<n，且 sin 3= 13，求 sin a 的值.59. (12 分)(1)已知 a 0, n , 3 n n 且 sin( a+ 3) =33, cos 3= 13求 sin a；1 1已知 a,氏(0 , n，且 tan (a 3 = 2， tan 3= 7，求 2 a 3

21、 的值.60.(12分)(2011南京模拟)设函数f(x) = ,3sinxcos x 12(1)求f(x)的最小正周期；当 0, n时，求函数f(x)的最大值和最小值.A 麵B2/2A. 3B. 3C.362.在厶 ABC 中 AB = 3,AC=2 , BC=,10 ,则AB AC等于32A . 2B . 3C2DlC.361.(2010 湖北)在 ABC 中，a= 15, b = 10, A = 60 °则 cos B 等于63、在厶ABC中，角A , B, C所对的边分别为A 2J5 f fa, b，c,且满足 cos2 T，ABAC=3.(1) 求厶ABC的面积；(2) 若

22、 b + c= 6, 求 a 的值.264. (14 分)(2010 北京)已知函数 f(x)= 2cos 2x+ sin x 4cos x.n(1)求f(3)的值；求f(x)的最大值和最小值.65、(2011咸宁月考)已知a、b、c分别是 ABC中角A、B、C的对边，且 a2 + c2 b2=ac.(1) 求角B的大小；(2) 若 c= 3a, 求 tan A 的值.66.(2010 湖北)在 ABC 中，a= 15, b = 10,A = 60°则 cos B 等于A 麵B2/2A. 3B. 3C.367.在厶 ABC 中 AB = 3,AC=2 , BC=,10 ,则AB AC

23、等于32A . 2B . 3C2DlC.32 268 在厶ABC中，a、b、c分别表示三个内角 A、B、C的对边，如果(a + b )s in (A B) =(a2 b2)sin(A+ B),试判断该三角形的形状.69.在厶ABC中，角A , B , C所对的边分别为求厶ABC的面积； 若b + c= 6,求a的值.a,Ab, c,且满足cos-二空,abac=3.70、如图所示，已知半圆的直径 上的一个动点，以 PC为边作等边AB = 2,点C在AB的延长线上，BC = 1,点P为半圆PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.71、（2011揭阳模拟）如图，设A、

24、 河岸边选定一点C,测出AC的距离为B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的50 m, / ACB = 45° / CAB = 105° 后，就可以计算出A、B两( )A . 50 , 2 mC. 25 ,2 m72、 ABC的两边长分别为A.9 ,22C.9*2812,3,其夹角的余弦值为则其外接圆的半径为B. 4D. 9 273、设点M是线段BC的中点，点A在直线BC夕卜，BC = 16, | AB +AC = AB AC ,则|AM|等于（）A . 8B. 4C. 2D. 174、下列命题中正确的有 （填写所有正确命题的序号 ）. |a|= |b|? a = b

25、; 若 a= b, b= c,贝U a = c; |a|= 0? a= 0; 若A、B、C、D是不共线的四点，贝y Ab = DC?四边形ABCD是平行四边形.75、（2011杭州模拟）设a, b是任意的两个向量，入 R，给出下面四个结论:若a与b共线，则b= ja; 若b=- za,则a与b共线； 若a= b贝U a与b共线； 当0时，a与b共线的充要条件是有且只有一个实数其中正确的）A .B .C.匸入，使得a=入b.结论D .76、在 ABC)2 1A.3b+ 3 c中，AB = c ,Ac = b ,若点 d 满足Bd = 2 DC ,则Ad等于52B.3c- 3b2 1C.2b-3c

26、1 2d.1 b+3c77. （2010 福建）若向量 a= （x,3）（x R）,则“x= 4” 是 “|a|= 5” 的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充要条件D .既不充分又不必要条件80、(2011湛江月考)设两个向量a= ( H 2, f-cos2”和b= m,号+ sin a；,其中入m、a为实数若a= 2b,则活的取值范围是()A . 6,1B . 4,8C. (1D . 1,6>1 ->1 ->l3 81、(2009 -天津)在四边形 ABCD 中，AB = DC = (1,1), = BA + =BC = = BD,|BA| |BC| |BD| 则四边形ABCD的面积为.82、 平面上有三个点 A (-2, y), B (0, -