导数与圆锥曲线检测试题

1、一、选择题:导数与圆锥曲线测试题1.【2012高考重庆文8】设函数f(x)在R上可导，其导函数f (x)，且函数f(x)在x 2处取得极小值，则函数y xf (x)的图象可能是【2012高考陕西文9】设函数f则(2.(x) = +l nxxA.x= 1为f(x)的极大值点2x=l 为 f(x)2的极小值点C.x=2为f(x)的极大值点.x=2 为 f(x)的极小值点3.【2012高考辽宁文8】函数1y= x2In x的单调递减区间为(A) (1,1(B)(0,1(C.) 1 , +R)(D) (0, +R)4.【2102高考福建文(c) =0.现给出如下结论：f (0) f (1 )>

2、0; f 其中正确结论的序号是A. B. C.12】已知f (x)=x3 -6x 2 +9x-abc ,(0) f (1)v 0； f (0) f5.【2012高考辽宁文12】已知a v bv c,且 f (a) =f (b) =f(3)> 0; f (0) f ( 3)v 0. D.P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4,2,过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A,则点A的纵坐标为(A) 1(B) 3(C)(D)6.设双曲线2x2ay291(a0)的渐近线方程为3x2y0,则a的值为(A. 4 B .7.已知双曲线2 2xy2,2ab1(a0,b0)的左顶点与抛物

3、线y2 2px(p 0)的焦点的距-2 , -1 ),则双曲线的离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为( 焦距为(A.2、. 3B.2.5D. 4 58.椭圆X2162y_81的离心率为9.已知F是抛物线y2=x的焦点,B是该抛物线上的两点,AFBF =3，则线段AB的中点到y轴的距离为B. 1A. 3410.(2010全国卷2文)若曲线X2axb在点(0, b)处的切线方程是11.(A) a 1,b1 (B) a1,b1(C) a1,b1(D) a1,b12【2012高考新课标文4】设F1F2是椭圆E：仔a2古1(ab 0)的左、右焦点,直线x3a上一占21(A)丄2F2PF

4、1是底角为30o的等腰三角形，则E的离心率为(2(B)-3(C)-(D)-12.【2012高考新课标文 10】等轴双曲线 C的中心在原点，焦点在 x轴上，C与抛物线16x的准线交于A, B两点，AB 4、3 ；则C的实轴长为(13.上,(A) ,2(B) 2,2(C)【2012高考全国文10】已知F1、F2为双曲线C: x2 y2|PF11 2|PF2|，则 cos F1PF2(D)2的左、右焦点，点 P在C133(A)( B)( C)-44514.【2012高考四川文9】已知抛物线关于 x轴对称，它的顶点在坐标原点(D)45O，并且经过点M (2, y。)。若点M到该抛物线焦点的距离为 3，

5、则|OM |()A、2、3、2、52 215. 2012高考湖南文6】已知双曲线 C :笃-爲=1的焦距为10 ,点P (2,1 )在C的a b渐近线上，则C的方程为22222222A xA.-yx =1 B.-y =1 C.x乂 =1 D.x乞=120552080202080、填空题:1.【2012高考新课标文13】曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为 22.若双曲线L16x21的离心率me=2，贝U m=2 23.已知双曲线 与 当 1(a> 0,a b2 2b >0)和椭圆 £=1有相同的焦点，且双曲线的离169心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的

6、方程为4、2已知双曲线x2 爲b21 ( b >0)的一条渐近线的方程为 y 2x，则b =5.【2012高考四川文m与椭圆相交于点6.【2012高考辽宁文2 215】椭圆 笃 '1(a为定值，且a . 5)的的左焦点为F，直线a 5A、B , FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是2 215】已知双曲线x y =1，点F1,F 2为其两个焦点，点 P为双曲线上一点，若 P F1丄P F2,则I P F1 I + I P F2 I的值为7. 2012高考江苏8】在平面直角坐标系2xOy中，若双曲线m2y2m-1的离心率为5 ,4则m的值为8. 2012高考重庆文14】设P

7、为直线y £与双曲线三3aa2 y b21(a0,b0)左支的父点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴,则双曲线的离心率 e三、解答题：1. 2102 高考北京文 18】已知函数 f(x)=ax 2+1(a>0),g(x)=x 3+bx。(1) 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求 a,b的值；(2) 当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为28,求k的取值范围。y f (x)的极值点。已知 a, b是实数，1和1是函数f(x) x3 ax2 bx的两个极值点.(1) 求a和b的值；(2) 设函数g(x)的导函数

8、g (x) f (x)2，求g(x)的极值点；3. 2012高考天津文科20】已知函数f(x) -x3 a x2 ax a , xR其中a>0. 32(I )求函数f (x)的单调区间；(II )若函数f (x)在区间(-2 , 0)内恰有两个零点，求a的取值范围;(III )当a=1时，设函数f (x)在区间t,t 3上的最大值为 M( t),最小值为 m( t)，记 g(t)=M(t)-m(t), 求函数g(t)在区间3, 1上的最小值。4. 【2012高考新课标文21】设函数f(x)= e x - ax 2(I )求f (x)的单调区间(n )若a=1, k为整数，且当x>0

9、时，(x k) f ' (x)+x+1>0,求k的最大值5. 【2012高考安徽文17】(本小题满分12分)1 设定义在(0, + )上的函数f (x) axb(a 0)ax(I)求f (x)的最小值；3(n)若曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y 3x，求a b的值。2 ，6. 在平面直角坐标系 xOy中，曲线y x2 6x 1与坐标轴的交点都在圆 C上.(I )求圆C的方程；(II )若圆C与直线x y a 0交于A, B两点，且OA OB,求a的值.7.设函数 f x In x In 2 x ax(a 0)。(1) 当a=1时，求f x的单调区间。1(2) 若

10、f x在01上的最大值为一，求a的值。28. (2010安徽文)设函数sinx cosx x 1 , 0x ，求函数f x的单调区2间与极值。9.【2012高考安徽文20】如图，FnF2分别是椭圆C :2 2x +y a2b2=1( a b 0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1 A F2 =60° .(I)求椭圆C的离心率;(n)已知A F1B的面积为40 3，求a, b的值.2占 1( a b 0)b2I的方程.2x10. 2012高考广东文20】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆G ： -7a的左焦点为Fi( 1,0)，且点P(0,1)在Ci上.(1)求椭圆C1的方程;(2)设直线I同时与椭圆G和抛物线C2 : y 4x相切，求直线11. 【2012高考陕西文20】(本小题满分13分)2x已知椭圆C1 :y2 1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与 C1有相同的离心率。4(1 )求椭圆C2的方程;UJU2OA，求直线AB的方程uu