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文档简介

1、3.3 连续方程质量守恒方程在流体力学中称连续方程。1 直角坐标系连续方程的推导 (a)空间三维流动图 (b)在内的投影图图 3-5 微六面体上的质量守恒取微六面体为控制体如图3-5所示。微六面体体积，中心点为，M处速度，在x，y，z向的分量分别为，；M处密度为。x，y向的流入和流出控制体的速度和密度表示如图3-5(b)所示。在时间内，x向的流入质量、流出质量可表示为x向的净流出质量为同样y和z向的净流出质量和为，故微六面体的净流出质量和为微六面体内质量为，由于固定，空间坐标固定，质量的流出必然导致密度的降低，即密度的变化率，因密度的变化而导致的质量减少量为，按质量守恒定律则有故可得对于稳定流

2、，则有 对于不可压缩流体const，则有 在以上诸式中，令，可得二维流连续方程；令，可得一维流连续方程，不另述，读者试列之。特别强调的是微流束上的管流即是一维流。参看图3-6，按质量守恒定律不难证明：图 3-6 微流束上的连续方程(1)时间内微段流束上净流出质量(2)微段流束上的质量减少量(3）不计流体可压缩性，按质量守恒条件， (4)对于定常流 (5)积分上式 =const(6)对不可压缩流体 =const上式是在工程中广为引用的连续方程。2 连续方程的运用条件 流体必须是连续的，中间没有间隙。 流体必须是不可压缩的。 流体必须是恒定流，非恒定流不能运用。 管道或河渠有分叉时，流体仍然遵循连

3、续性原理。3.4 相邻点运动描述流体微团运动分析1 流体微团的运动类型刚体平移、旋转流体平移、旋转、变形（线变形、角变形）2 相邻点运动的几何图形描述 平移速度：ux，uy，uz 线变形速度（指的是单位时间微团相对线变形量）产生原因：存在各质点在连线方向的速度梯度是产生线变形的原因x方向线变形 即x向线变形速度 同理 旋转角速度（角平分线的旋转角速度）逆时针方向的转角为正顺时针方向的转角为负微团的旋转角度微团绕平行于oz轴的旋转角速度 同理 故 角变形速度（直角边与角平分线夹角的变化速度）存在不在质点连线方向的速度梯度是产生旋转和角变形的原因微团的角变形： 微团在xoy平面上的角变形速度 同理 3.5 流体质点的加速度本节仅研究流体质点的运动加速度而不涉及动力。加速度定义为。按Enler描述法，速度。根据数学分析，则增量为同除，则有其中，为在三个坐标方向的分速度。在上式中代入并对求偏导。按矢量相等原理或依次点乘可得向分速度如下： 或简记为 ，上式也可写成矩阵形式：或者 事实上更容易理解的方法是根据按分别导出。图 3-16 流体质点从运动到的另一描述法是追踪流体质点的运动轨迹（迹线）进行分析和研究参看图3-16，设流体质点时刻位于，经过时间，运动到相邻点其中，。可以设想流体质点从运动过程中。经过一个假想状态，即，即质点从的运动可以看作相邻点的等时运动和变时运动两部分组成

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