管路系统中流体数学模型

1、虚拟与仿真管路系统中流体数学模型及其在虚拟现实中的应用周以齐, 闫法义, 陈 宏(山东大学, 山东济南250061M athematical M odel of Fluid in Pipeline Syst em and Its Application in V irt ual RealityZHOU Yi qi, YAN Fa yi, CHEN Hong (Shando ng U niver sity, Jinan 250061, China摘要:通过对典型管路系统中流体流动建立数学模型, 为化工、航天和医药等过程装备的管路系统虚拟可视化提供力学基础。对管路中流体恒定流动和非恒定流动分别建立

2、数学模型, 选取特定管路, 利用Ronge Kutta 法求解, 得到管路系统中不同时刻不同管路部位流体的流速、流量和压强等参数。关键词:虚拟现实; 流体建模; 稳态流动; 瞬态流动中图分类号:T B126; T P391. 9文献标识码:A 文章编号:10012257(2005 02005703Abstract:T his article pro vides m echanics base of virtual v isualization fo r pr ocess equipment o f chemical engineering, aerospace industry and med

3、-i cine industr y etc. by constructing mathem atical model of fluid for typical pipeline system. By con -structing corresponding m athematical models for constant flo wing and instant flo w ing o f fluid in specified pipeline and apply ing Ro ng e can g et various parameter s including:pipeline at a

4、ny time.Key words:virtual reality ; mathem atical mo d -els constructing ; co nstant flow ing ; instant flow ingKutta, it flow ing行虚拟可视化, 将虚拟现实与系统仿真相结合得到管道虚拟仿真系统。目前, 采用虚拟现实技术对过程装备及其工艺系统进行虚拟可视化的应用研究正逐步展开并取得了很大进步2。所以, 对管路系统及其工艺流程进行虚拟可视化具有重要意义。1 数学模型设管路系统为长管道, 其中的流体可视为定常流动, 适用于伯努利方程的应用条件。假定管路中流动的介质为小粘性

5、流体、大雷诺系数的流体, 可视其为理想流体。因此, 对于该流体流动的描述基于理想流体动力学的理论1. 1 瞬态流动3。管路中流体流动数学模型为:1p 2u 22p 1u 2gz 1+2+W s =gz 2+2+g式中 W sz 1, z 2 p 1, p 2 u 1, u 2泵的轴功2Eh w +(1d l 1d t管道的截面所在高度截面z 1, z 2处流体的压强流体密度, 流体为不可压缩, 密度恒定截面z 1, z 2处流体的流速管路的阻力, 包括沿程阻力和局部阻力speed, flux and pressure etc. in any position of theE Eh wEh fE

6、h N0 引言对象可视化技术是虚拟现实技术的重要应用之一。在管道虚拟仿真应用系统中, 对管路系统进收稿日期:200409101h w =Eh f +Eh N如图1所示, 对于过流断面积不变的流束, 流体沿流动方向在任意瞬时都有相同的当地加速度, 即=a, 设z 1=0; 储罐体积较大, 流体下降速度很小, 近似为0, 即u 1U 0; p 2为流体在管路中的流头,2 W =u (54当管路系统流体流动处于瞬态流动的临界时, 流体流量近似为管路系统的稳态流量。利用(3 式可以求得此时的流体流量, 利用(5 式能得到(4 式中的u 2。从而, 可以求得:22p 2=p 1+Q W s -Q gz

7、2-Q E h w (62至此, 管路中流体瞬态与稳态流动的流速、流量图 12和压力等参数均可求得。压力近似为0, 即p 2U 0; p 1, W s 已知。这里假设流体雷诺系数小于2000, 流体流动视为层流4, 管道沿程阻力:h f =式中 ldd 2管长52 管路系统选取与简化2. 1 管路系统选取为便于准确建立管路数学模型, 选取管路中的流体为理想流体, 流体仅为液相。管路系统如图1所示。在管路系统虚拟可视化的流体建模中, 管路系统较为复杂, 分支、旁通管路较多。因而应将管路系统进行简化, 忽略与所虚拟的过程无关的管路。2. 2 管路系统简化a. 设管路系统中管道为长输管道, 其整体支

8、撑为固支。管路中流体流速较小, 由于管道系统中其它工作元件工作状态的变更或干扰, 而导致流体传输管道内的非恒定流动, 这对管路系统及其它元件的正常工作影响不大6, 对虚拟可视化的影响也很有限, 因而忽略液固耦合产生的管路系统的振动。b. 管路中包含的分叉、弯管、泵和阀门等附件的4管路分别转化为一段当量长度的管路。c. 管路为长管道, 流体泄漏等的损失对管路系统分析的影响不大, 可以忽略。建立设备类数据库, 读取其中弯头、阀门、三通等设备的属性, 查出其当量直管阻力部阻力的当量长度h, 得到设备局Eh N =hg 。上述方程为:1220+0+W s =g z 2+0+2d hg +al2(2设l

9、 =l (t , 则u 2=, a =, 代入(2d t d t式, 得方程:0+12+0+W s =g z 2+2d t+d d t 2l(t +hg d t 2式中 tua时间流体流动速度流体流动加速度(33 算法实现管路系统数学模型均为连续性方程, 要对管路系统虚拟可视化, 需求得流体在不同时刻不同管路部位的压力、流速和流量等。因而, 应将方程离散化, 选用Ronge Kutta 法作为方程离散化的算法。对(3 式, 设定边界条件, 利用3阶的Rong e Kutta 法, 可求解出瞬态流动时管路系统虚拟可视化所需要的参数l(t , u(t 。设l c =d t , 算法设计如下。令m

10、=l c , 方程可转化为:1m c =(+W s -gz 2-hg -0. 5z 2-z l /ld(72v 流体粘度1. 2 稳态流动管路中流体流动数学模型为:1122gz 1+W s =gz 2+2222Eh w(4 z 1=0, u 1U 0, p 1, W s 已知, 流体稳定流动时, 因流体为理想流体, 不可压缩, 密度恒定。所以, 管路中的流量W 不变。又:由上述公式, 4阶R K 公式为:l n +1=l n +t/6(k 11+k 12+k 13+k 14 m n +1=z n +t/6(k 21+k 22+k 23+k 24 式中 t 时间, 设为步长应用V isual C

11、 +6. 0平台下编写程序、调试运行, 开发管道数学模型类, 与管路系统虚拟可视化中的场景显示类、设备类等集成, 采用步长推进法, 可以得到以时间t (取值视实际的管路情况而定 为步长的各时刻流体的流速以及流体流过的管道长度, 压力等参数。图 2表 1参数数 据t 12345678l 42. 755. 270. 087. 696. 5104. 5111. 9118. 6t 9101112131415, l 124. 8130. 6136. 1141. 1145. 9150. 5154. 9, z 10. 89. 99. 28. 58. 07. 57. 1,4 虚拟现实的数据实现管路数学模型是管

12、路系统虚拟可视化底层数据驱动机制的基础。应用管路系统提供的流体属性、边界条件以及管路系统操作工艺等, 根据管路数学模型, 计算虚拟可视化所需的各参数, 从而实现用数据驱动虚拟可视化的各个过程。其主要内容如下:应用瞬态管路数学模型计算1s 或其它不同时间段(根据上文步长选择 流体流过的管道长度, 得到瞬态流动时管路各部位的流速、流量和压力等参数, 在模拟屏上显示流量计、压力表等的参数值; 从而, 可以对瞬态时流体的流头在管路中的流动情况进行模拟; 计算流体稳定流动时各压力表、流量计的数值, 并在模拟屏上显示。用C3网发送和接收数据, 实现整个虚拟系统的远程控制, 从而达到满意的模拟演练效果。不断

13、刷新上述数据库中的管道高度及其沿程阻力等参数, 得到不同时刻不同管路部位流体的流速、流量和压力等参数。另外, 可以通过相应的数值计算方法使所得到的参数接近于管路系统中流体的真实参数, 从而得到满意的计算效果。6 结束语选取管路系统中的典型部分进行分析, 给出了流体恒定流动和非恒定流动状态时虚拟可视化需要的管路数学模型和各参数。并提供根据管路数学模型求解各参数的算法。对于不同的管路系统可以用类似的方法进行处理。参考文献:1 曾建超, 等. 虚拟现实技术及其应用M . 北京:清华大学出版社, 1996.2 K lein Schrodt F J, Jones J D. Industrial visi

14、on forpro cess optimizationJ.Co mputer s and Chemical En -gineer ing, 1996, 20(增刊 :473-483.3 陈卓如. 工程流体力学M . 北京:高等教育出版社,1992.4 南京化工大学. 化工原理M .北京:化学工业出版社,1995.5 宋寒松. 运输火箭增压输送系统启动过程的数字仿真研究J.上海航天, 2000, 18(2 :6.6 蔡亦钢. 管道流体动力学M .杭州:浙江大学出版社,1990.作者简介:周以齐 (1957- , 男, 山东大学机械工程学院教授, 博士研究生导师, 研究方向为机电复杂系统动力学系统控制、虚拟现实和计算机仿真。5 实验结果分析对图1中管路系统进行分析。令l(0 =1m, p 1=0; 以t =1s 为步长, T =100s; 管道内径为110mm, 泵提供的机械能为600J/kg, 罐内外压力之差所提供的机械能为157J/kg ; 初始化z