材料力学--弯曲应力课件

1、1第五章第五章 弯曲应力弯曲应力2回顾回顾内力内力AF应力应力PITFAyFSM?3纯弯曲纯弯曲梁段梁段CDCD上，只有弯矩，没有剪力上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲纯弯曲梁段梁段ACAC和和BDBD上，既有弯矩，又有剪力上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲横力弯曲5.1 5.1 纯弯曲纯弯曲4 弯曲变形弯曲变形 实验现象实验现象5.1 5.1 纯弯曲纯弯曲5平面假设：平面假设：横截面变形后保持为平面，只是绕横截面变形后保持为平面，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。截面内某一轴线偏转了一个角度。5.1 5.1 纯弯曲纯弯曲6凹入凹入一侧纤维一侧纤维缩短缩短突出突出一侧纤维一侧纤维伸长伸长中间一层纤维长

2、中间一层纤维长度不变度不变中性层中性层中间层与横截面中间层与横截面的交线的交线中性轴中性轴5.1 5.1 纯弯曲纯弯曲75.2 5.2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力一、变形几何关系一、变形几何关系8E二、物理关系二、物理关系:yE问题问题: :中性层中性层( ( y 的起点的起点) )在哪里？在哪里？ 怎样算怎样算? ?1时当pxzy yy可确定横截面上的应力分布可确定横截面上的应力分布5.2 5.2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力9平衡条件找答案平衡条件找答案;0 Y; 0 xm自动满足自动满足0X中性轴通过形心中性轴通过形心(y z 为形心主惯性轴为形心主惯性轴)三、平衡条件：三、平

3、衡条件： yEE xzydA AdA AydAE 0 zSE AdAyE dA ;0 ZM0E0AySCz0Cy5.2 5.2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力10yIMz Mmz MIEdAyEdAyzAA 2ZEIM 1 yEE 注意事项：注意事项：M，y与与 都有正负号都有正负号通常用其绝对值代入公式，用变形通常用其绝对值代入公式，用变形确定正应力的正负（拉、压）。确定正应力的正负（拉、压）。正应力分布图正应力分布图ZIMyM最终内力合成最终内力合成0 ym0 zyAAIEdAyzEdAz 惯惯性性矩矩:zI11主要公式主要公式:变形几何关系变形几何关系物理关系物理关系yEyE静力学关系

4、静力学关系Z1EIMZIMy为梁弯曲变形后的曲率为梁弯曲变形后的曲率1为曲率半径为曲率半径5.2 5.2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力12弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力弯曲正应力ZIMy细长梁的细长梁的纯弯曲纯弯曲或或横力弯曲横力弯曲( (近似使用近似使用) )横截面惯性积横截面惯性积 I Iyz =0=0弹性变形阶段弹性变形阶段)(p5.2 5.2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力135.3 横力弯曲的正应力横力弯曲的正应力纯弯曲正应力纯弯曲正应力ZIMy 弹性力学精确分析表明，弹性力学精确分析表明，当跨度当跨度 l 与横截面高度与横截面高度 h 之之比比 l /

5、 h 5 （细长梁）时，（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。弯曲近似成立。ZIyMmaxmaxmax横力弯曲最大正应力横力弯曲最大正应力14弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件 maxmaxWMIyMzmaxmax1.1.弯矩最大的截面上弯矩最大的截面上2.2.离中性轴最远处离中性轴最远处2.2.脆性材料脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑ttmax,ccmax,注意注意:1.:1.变截面梁要综合考虑变截面梁要综合考虑 与与MzI 强度条件强度条件maxZZyIW 在在max抗弯截面系数抗弯截面系数15常见截面的常

6、见截面的 IZ 和和 WZ圆截面圆截面矩形截面矩形截面空心圆截面空心圆截面空心矩形截面空心矩形截面AdAyI2ZmaxZZyIW 644ZdI323ZdW)1 (6444ZDI)1 (3243ZDW123ZbhI 62ZbhW 12123300ZbhhbI)2/()1212(03300ZhbhhbW16aaFFy解解: NmFaM90018. 01053竖放时竖放时4335412603012cmbhIZ求求:(1):(1)截面竖放时距离中性层截面竖放时距离中性层2020mm 处的正应力和最大正应力处的正应力和最大正应力max; ; (2) (2) 截面横放时的最大正应截面横放时的最大正应力ma

7、xMPayIMmmyZ3 .33:20MPayIMZ50105403. 09008maxmax横放时横放时4335 .1312306012cmhbIZ8maxmax105 .13015. 0900 yIMZmax2100MPa例例 图示简支梁图示简支梁 已知已知: : a =180=180mm , , F F =5kN,=5kN,截面为截面为bh=30 60mm2 的矩形的矩形hb20例题例题17BAl = 3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K1.1.C 截面上截面上K点正应力点正应力2.2.C 截面上截面上最大最大正应力正应力3.3.全梁全梁上上最

8、大最大正应力正应力 FSx90kN90kNmkN605 . 0160190CM1. 求支反力求支反力kN90AyFkN90ByF4533Zm10832. 51218. 012. 012bhIMPa7 .61Pa107 .6110832. 510)302180(10606533ZKCKIyM（压应力）（压应力）解：解：例题例题已知已知:E=200GPa,4.4.C 截面的曲率半径截面的曲率半径1830zy180120KBAl = 3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql FSx90kN90kN2. C 截面最大正应力C 截面弯矩mkN60CMC 截面惯性矩45Zm10832. 5

9、IMPa55.92Pa1055.9210832. 510218010606533ZmaxmaxIyMCC例题例题19BAl = 3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K FSx90kN90kN3. 全梁最大正应力全梁最大正应力最大弯矩最大弯矩mkN5 .67maxM截面惯性矩截面惯性矩45m10832. 5zIMPa17.104Pa1017.10410832. 5102180105 .676533ZmaxmaxmaxIyM例题例题20BAl = 3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K FSx90kN90kN4.

10、C 截面曲率半径截面曲率半径C 截面弯矩截面弯矩mkN60CMC 截面惯性矩截面惯性矩45Zm10832. 5Im4 .194106010832. 510200359CZCMEIEIM1例题例题21 zIyMmaxmaxmax分析分析: : ？ 弯矩弯矩 最大的截面最大的截面M 图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知,kN5 .62,m16. 0,m267. 0,1302Fbammd材料的许用应力材料的许用应力.MPa60mm1601d？ zWMmaxmax例题例题22（3 3）B B截面，截面，C C截面需校核截面需校核（4 4）强度校核）强

11、度校核B B截面：截面： MPaPa5 .41105 .4116. 0322675 .62326331maxdFaWMBB MPaPa4 .46104 .4613. 0321605 .62326332maxdFbWMCCC C截面：截面：车轴满足强度要求车轴满足强度要求（1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图F Fa aF Fb b解：解：例题例题23分析分析（1 1）确定危险截面）确定危险截面（）计算（）计算maxM（）计算（）计算 ，选择工，选择工 字钢型号字钢型号zW 某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重自重

12、材料的许用应力材料的许用应力MPa,140kN,7 . 61F,kN502F起重量起重量跨度跨度m,5 . 9l试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。例题例题24（4 4）选择工字钢型号）选择工字钢型号（5 5）讨论）讨论（3 3）根据）根据 zWMmaxmax计算计算 33663maxcm962m109621014045 . 910)507 . 6(MWz （1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图解：解：36c36c工字钢工字钢3cm962zWkg/m6 .67q25作弯矩图，寻找需要校核的截面作弯矩图，寻找需要校核的截面ccttmax,max,要同时满足要同时满足分析：分

13、析： 非对称截面，要寻找中性轴位置非对称截面，要寻找中性轴位置 T T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。试校核梁的强度。 MPa,60,MPa30ct例题例题26mm522012020808020120102080cy（2 2）求截面对中性轴）求截面对中性轴z z的惯性矩的惯性矩462323m1064. 728120201212020422080122080zI （1 1）求截面形心）求截面形心z1yz52解：解：例题例题27（4 4）B B截面校核截面校核 ttMPa2 .27Pa102 .271064. 710521046633max, ccMPa

14、1 .46Pa101 .461064. 710881046633max,（3 3）作弯矩图）作弯矩图kN.m5 .2kN.m4例题例题28（5 5）C C截面要不要校核？截面要不要校核？ ttMPa8 .28Pa108 .281064. 71088105 . 26633max,kN.m5 .2kN.m4例题例题 经校核梁安全经校核梁安全？倒过来是否安全倒过来是否安全29例例 已知简支梁的最大弯矩已知简支梁的最大弯矩M Mmaxmax=7.5kN=7.5kN m,m, =160=160MPaMPa求：按正应力强度条件选择下列求：按正应力强度条件选择下列 截面的尺寸并比较其重量。截面的尺寸并比较其

15、重量。MkNm5 . 72 dD2 bh工字钢工字钢解：圆形323DWZ62bhWZ矩形圆环圆环)1 (3243DWZ工字钢工字钢maxMWZmmD2 .7816032105 . 736圆形mmD9 .79)5 . 01 (16032105 . 7346圆环mmb3 .4141606105 . 736矩形工字钢39 .46 cmWZ10349cmWZ2148cmA 226 .37 cmA 2334 cmA 2414cmA 4321:AAAA1:43. 2:69. 2:43. 32mmkN1530假设所有的假设所有的 都平行于都平行于 y5.4弯曲切应力弯曲切应力剪切弯曲剪切弯曲Fs 0, 0

16、横截面不再保持平面（翘曲）横截面不再保持平面（翘曲）实心细长梁实心细长梁 工程上一般忽略不计工程上一般忽略不计,薄壁或短粗梁薄壁或短粗梁 需要考虑切应力及其强度条件需要考虑切应力及其强度条件FdxdxFsMFsM+dMbh矩形截面梁：矩形截面梁：bh假设同一高度假设同一高度 y 处处 相等相等截面两侧截面两侧 平行于平行于 yFs通过通过y, 对称于对称于yM+dMMdxy31ZIbSFs矩形截面梁：矩形截面梁：yFN1FN2dxsdFFFNN220 XSIMdAyIMdAFZAZAN11SIdMMFZN 2bdxsdFZbISdxdM dxFsMFsM+dMM+dMMdxFdxbhysdF

17、5.4弯曲切应力弯曲切应力y132)4(2)2(22yhbyyhbyAS )2(21)2(21yhyhyy )4(222121yhbdybyShy)4(612)4(2223322yhbhFbhbyhbFSS0: 2hyAFbhFySS2323:0maxb2h2hyAyFsmax5.4弯曲切应力弯曲切应力33例例 比较矩形截面悬臂梁的最大正应力和最大比较矩形截面悬臂梁的最大正应力和最大切切应应力力。 解：,maxFlMFFsmax,62maxbhFlbhF23maxFlhbhl4maxmax :,bhbh切切应力假设不成立，将产生较大误差应力假设不成立，将产生较大误差34圆形截面梁：圆形截面梁：

18、AFs34max薄壁圆环截面薄壁圆环截面：AFs2max工字钢截面工字钢截面：0maxdhFAFss腹板max 强度条件强度条件h0hdmax常用梁截面的最大切应力。常用梁截面的最大切应力。 35悬臂梁由三块木板粘接而悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为成。跨度为1m。胶合面的胶合面的许可切应力为许可切应力为0.34MPa，木木材的材的= = 10 MPa， =1MPa，求许可载荷求许可载荷 21maxmax6bhlFWMz1.1.画梁的剪力图和弯矩图画梁的剪力图和弯矩图按正应力计算按正应力计算SF FM Fl 3.75kNN375061015010010692721 lbhF bhFAFS2/3

19、2/32max按切应力计算按切应力计算 kN01N100003/101501001023/2662 bhF Fl100505050z解：解：叠合梁问题叠合梁问题36 gZZSbhFbbhhbFbISF 341233323*g按胶合面强度条件计按胶合面强度条件计算算 3.825kNN382541034. 010150100343663 gbhF 5.5.梁的许可载荷为梁的许可载荷为 3.75kNkN825. 3kN10kN75. 3minmin iFFFl100505050M FlzSF F37单梁吊车由40a号工字钢制成，在梁中段的上下翼缘上各焊了一块12010 mm2的盖板，如图所示。已知梁

20、跨长l = 8 m, a = 5.2 m,材料的弯曲许用应力140 MPa ,许用切应力为80 MPa,试按正应力强度条件确定梁的许试按正应力强度条件确定梁的许可载荷可载荷,并校核梁的切应力并校核梁的切应力。(梁的自重暂不考虑)例题（活动载荷例题（活动载荷, 加强梁）加强梁）38 分析分析395.6 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施ZmaxmaxWM1. 1. 降低降低 Mmax 合理安排支座合理安排支座合理布置载荷合理布置载荷6-740合理布置支座合理布置支座5-6 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施FFF41合理布置支座合理布置支座5-6 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要

21、措施425-6 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施F合理布置载荷合理布置载荷,使使 M max 尽可能小尽可能小43EIFLw3max021. 0FL/2L/2EIFLw3max014. 0FL/43L/4EIFLw3max0073. 0F=qLL/54L/5对称对称Mx3FL/16MxFL/4MxqL2/1044EIqLw43max10326. 0 超静定梁超静定梁qL/2L/2 超静定梁超静定梁EIqLw4max013.0qL82qLMxMx512/92qL32ql2455-6 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施ZmaxmaxWM2. 2. 增大增大 WZ 合理设计截面合理设计截面合理放置截面合理放置截面6-74662bhWZ左62hbWZ右5-6 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施合理放置截面合理放置截面475-6 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施合理设计截面合理设计截面485-6 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施合理设计截面合理设计截面49充分利用材料特性充分利用材料特性合理设计截面