沪科版八年级数学下第20章单元复习

1、任意四边形任意四边形平行四边形矩形菱形正方形一个角是角一个角是角邻边相等邻边相等邻边相等邻边相等一个角是直角一个角是直角两组对边平行两组对边平行整体把握概念和性质平行四边形平行四边形 你能设计出本章四边形和特殊四边形之间的包容关系图吗？矩矩 形形菱菱 形形四边形正正方方形形一组邻边一组邻边( )( )且有一个角是且有一个角是( )( ) 矩矩 形形有一个角是有一个角是( )对角线对角线 ( )有三个角是有三个角是( )( )两组对边分别（两组对边分别（ ）一组对边一组对边( )( )两条对角线两条对角线( )( )两组对边分别（两组对边分别（ ）两组对角两组对角( )( ) 四四 边边 形形一

2、组邻边一组邻边( )( )有一个角有一个角是（是（ ） 正正 方方 形形 一组邻边一组邻边( )对角线对角线（ ）四条边四条边（ ） 菱菱 形形 平平 形形 四四 边边 形形 你能根据特殊四边形的判定方法完成下表吗？你能根据特殊四边形的判定方法完成下表吗？平行平行 相等相等平行且相等平行且相等互相平分互相平分分别相等分别相等直角直角相等相等相等相等直角直角相等相等互相垂直互相垂直直角直角相相 等等直角直角相等相等2 2、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形形. ( ). ( )1 1、两条对角线相等且互相垂直的四边形是、两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形

3、矩形. ( ). ( ) 3 3、已知平行四边形、已知平行四边形ABCDABCD中，中，ABAB1212，则，则C C ， D D . .601204 4、如果一个正方形的对角线长为如果一个正方形的对角线长为 ，那么它的面积那么它的面积_ ._ .21选择题1.正方形具有但菱形不一定具有的性质是（正方形具有但菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等； B. 对角线互相平分； C. 对角线平分一组对角； D. 对角线互相垂直；2.对角线互相垂直平分但不相等的四边形是（对角线互相垂直平分但不相等的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形3.下列说法中不正确的是（

4、下列说法中不正确的是（ ） A. 平行四边形对角线互相平分 B. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 AB C 4.小红画了两条相等并且垂直的线段，以它们为小红画了两条相等并且垂直的线段，以它们为对角线的四边形是（对角线的四边形是（ ） A、平行四边形 B、菱形 C、正方形 D、无法确定 5. 5. 矩形和菱形都具有的特征是矩形和菱形都具有的特征是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分一组对角 6. 6.在四边形在四边形ABCDABCD中，中，O O

5、是对角线的交点，能判定该是对角线的交点，能判定该四边形是正方形的条件是（四边形是正方形的条件是（ ）A、AC=BD，AB=CD，ABCD B、AO=BO=CO=DO，ACBD C、ADBC，A=C D、AO=CO，BO=DO，AB=BCBBD7. 7. 正方形与平行四边形共同具有的特征为（正方形与平行四边形共同具有的特征为（ ） A.A.对角线相等对角线相等 B.B.对角线互相垂直对角线互相垂直 C.C.对角线互相平分对角线互相平分 D.D.每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角8.8.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )( ) A.

6、 A.等腰三角形等腰三角形 B.B.矩形矩形 C.C.平行四边形平行四边形 D.D.等腰梯等腰梯形形B9. 9. 菱形菱形ABCDABCD的周长为的周长为20cm20cm，ABCABC120120, ,则对角线则对角线BDBD等于（等于（ ） A. A. 4 4cm B. 6cm C. 5cm D. 10cmcm B. 6cm C. 5cm D. 10cmABDC10. 10. 下列条件中，不能用来识别四边形下列条件中，不能用来识别四边形ABCDABCD为平行四为平行四边形的是（边形的是（ ）A. ACA. AC与与BDBD互相平分互相平分 B. B. A=B=C=90A=B=C=90C. A

7、+B=180C. A+B=180 B+C=180 B+C=180 D. ABCD D. ABCDCCD 1:已知：如图， ABEEBC,AEBE, 点F是AC的中点. 求证: 1()2EFBCABFECBAM 2.已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB =CD，AD/BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC。（1 ）求证：四边形AEFG是平行四边行.（2）当FGC2EFB时， 求证：四边形AEFG是矩形GFEDCBA3.已知：如图，正方形ABCD中，1=2, CE AF, 垂足为点E。求证： 12CEAF21FEDCBAM例练携手，巩固所学例练携手，巩固所学 例例1 1：已

8、知：如图，在正方形：已知：如图，在正方形ABCDABCD中，中，G G是是CDCD上一点，延长上一点，延长BCBC到到E E，使，使CE=CGCE=CG，连接，连接BGBG并并延长交延长交DEDE于于F F. .求证：求证： BCGBCGDCEDCE 将将DCEDCE绕点绕点D D顺时针旋转顺时针旋转9090得到得到 DAEDAE ，判断四边形，判断四边形BGDBGDE E是什么是什么特殊四边形？并说明理由特殊四边形？并说明理由. .E EG GF FE ED DC CB BA A 例例2 2：如图，已知平行四边形：如图，已知平行四边形 ABCDABCD中，对角线中，对角线 ACAC、BDBD

9、交于点交于点 O O， E E是是 延长延长线线BDBD上上的点，且的点，且ACEACE是等边三角形是等边三角形 求证：四边形求证：四边形 ABCDABCD是菱形是菱形. . 例练携手，巩固所学例练携手，巩固所学D DO OE EC CA AB B 例3：如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AB，使点B落在CD边上的E点处，若AB=10，BC=8，求CEF的周长.ADBCFE例练携手，巩固所学例练携手，巩固所学 已知，矩形已知，矩形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD交于交于O O，CPBD, DPAC, CPCPBD, DPAC, CP与与DPDP相交于相交于P P点，点，求证：四边形求

10、证：四边形CODPCODP是菱形是菱形. .ABDCOP图一图二 如果题目中的矩形变为菱形如果题目中的矩形变为菱形( (图一图一) )，结论应变为什么？结论应变为什么？ 如果题目中的矩形变为正方形如果题目中的矩形变为正方形( (图二图二) )，结论又应变为什么？结论又应变为什么？ 例例5 5：如图：如图: :正方形正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，E E是是ACAC上的一点，连接上的一点，连接EBEB，过点过点A A作作AMBEAMBE，垂足，垂足M M，AMAM交交BDBD于点于点F F 求证求证: : OEOEOFOF ABCDOFEM 例例5

11、 5：如图：如图: :正方形正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，若点若点E E在在ACAC的延长线上，的延长线上，AMEBAMEB的延长线于点的延长线于点M M，交，交DBDB的延长线于点的延长线于点F F，其他条，其他条件都不变，则结论件都不变，则结论“OE=OFOE=OF”还成立吗？如果成还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由立，请给出证明；如果不成立，请说明理由BACDFEMo 如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中中，E E、F F、G G、H H分别是边分别是边ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点的中点，请添

12、加一个请添加一个条件条件_，使四边形，使四边形EFGHEFGH为菱形，并说明理为菱形，并说明理由由. . 解：添加的条件解：添加的条件_ _ ACBD 若四边形若四边形EFGHEFGH为矩形为矩形，需添加需添加条件条件_ACBD 若四边形若四边形EFGHEFGH为正方形为正方形，需添加需添加 条件条件_ACBD且ACBDHGFEADCB总结发现：总结发现： 顺次连接顺次连接对角线既不相等也不对角线既不相等也不垂直垂直的四边形各边中点得的四边形各边中点得 顺次连接顺次连接对角线相等但不垂直对角线相等但不垂直的四边形各边中点得的四边形各边中点得 顺次连接顺次连接对角线互相垂直但不对角线互相垂直但不相等相等的四边形各边中点得的四边形各边中点得 顺次连接顺次连接对角线相等且互相垂对角线相等且互相垂直直的四边形各边中点得的四边形各边中点得平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形6060解解: : 当当 AB=ACAB=AC时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE时菱形时菱形. . 当当 AB=ACAB=AC且且BACBAC150150时，时， 平行四边形平行四边形ADFEADFE是正方形是正方形. . 以以ABCABC的边的边ABAB、ACAC为边的等边三角形为边的等边三角形ABDABD