材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)

1、解:(a)(1)求约束反力2.1.试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力，并作轴力图40kN230kN20kN40kN30kN(a)(b)精选文档2一20kNX0R4030200R50kN(2)求截面1-1的轴力|1RNNN1X0RN10N150kN(3)求截面2-2的轴力40kN 2X0R40N20N210kN(4)求截面3-3的轴力20kNX020N30N320kN(5)画轴力图(b)(1)求截面1-1的轴力NiNi0(2)求截面2-2的轴力4P2一N20N24P0N24P(3)求截面3-3的轴力34P0(4)画轴力图N33P4P3P(+)P=38kN,试问零件内最大拉应力发生于哪个

2、横截面上？并求其值。2.3.作用图示零件上的拉力(2)2-2截面上的应力381032152010663.33MPa(3)3-3截面上的应力38103(5022)15210645.24MPa(4)最大拉应力在1-1截面上°max567.86MPa2.4.设图示结构的1和2两部分皆为刚体，钢拉杆BC的横截面直径为10mm,试求拉杆内的应力。解：以刚体CAE为研究对象mA0NE4.5NC1.5P30EC以刚体BDE为研究对象mD0Ne1.5Nb0.750联立求解NbNcBCNeNeNc6kN(4)拉杆内的应力Nb61030.012/476.4MPa2.5.图示结构中，杆易见 A处的水平约束

3、反力为零；(B处不带销钉)解：(1)以整体为研究对象,(2)以AB为研究对象XbBAIYbRa由平衡方程知XbYbRa0(3)以杆BD为研究对象由平衡方程求得mC0N111010N110KNY0N2N1100N220KN(4)杆内的应力为n1A1N2A2310100.012/4201030.022/4127MPa63.7MPa2.7 .冷锻机的曲柄滑块机构如图所示。锻压工件时连杆接近水平位置，承受的锻压力P=1100kNo连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为=58MPa,试确定截面尺寸h和b，解：强度条件为又因为 A = bh = 1.4b2,所以:1100

4、1031.458 1061.4b 162.9mm116.4mm2.8.图示夹紧机构需对工件产生一对 20 kNMPa,=30oo试求三杆的横截面直径。的夹紧力,已知水平杆AB及斜杆BC和BD的材料相同，=100解:(1)以杆CO为研究对象CC Jium0(F )lS10cos30 l 0(2)以较B为研究对象Sicos300320 10cos30023.1kNPsS223.1kN(3)由强度条件得三杆的横截面直径34Pp423.1103dABdBCdBD_617.2mm100102.10 图示简易吊车的杆BC为钢杆，杆AB为木杆，。杆AB的横截面面积A1=100cm2,许用应力1=7MPa；杆

5、BC的横截面面积A2=6cm2,许用应力2=160MPa。求许可吊重P。NiN2Pctg30o P sin30o2PP30Ni解：(1)以较B为研究对象，画受力图和封闭的力三角形;>N1由AB杆的强度条件NiAii3P rAi i100Ai10 47、.3i10640.4kN由BC杆的强度条件A2N2A222PA222210160史 48kN许可吊重P40.4kN注：BC杆受拉,AB杆受压；BC杆的强度比AB杆的强度高。2.11 拉伸试验机通过杆CD使试件AB受拉，如图所示。设杆CD与试件AB的材料同为低碳钢，其p=200MPa,s=240MPa,b=400MPa。试验机的最大拉力为10

6、0kN。(1)用这试验机作拉断试验时，试件最大直径可达多少？(2)设计时若取安全系数n=2,则CD杆的横截面面积为多少？(3)若欲测弹性模量E,且试样的直径d=10mm,则所加拉力最大值为多少？解：(1)试样拉断时dmax设计时若取安全系数n=2,所以CD杆的截面面积为2bPmax1d2dmax431001040010617.84mm则CD杆的强度条件为:AcdAcd10010322401062833mm(3)测弹性模量E时，则AB杆内的最大应力为:maxNmaxAAB所加最大拉力为NmaxPAab20010620.0115.71kN2.13阶梯杆如图所示。已知:A1=8cm2,A2=4cm2

7、,E=200GPa。试求杆件的总伸长解：(1)用截面法求1-1,2-2截面上的内力:N120kNN240kN求A1段的变形:11N1L1Ea1201030.2200_9410981040.025mm求A2段的变形:l2N2L2401030.2杆件的总变形:注：A1段缩短，A2段伸长,EA2_942001094104l1l20.075mm总变形为伸长。0.1mm2.14在图示结木中，设CF为刚体(即CF的弯曲变形可以不计)，BC为铜杆，DF为钢杆，两杆的横截面面X。积分别为A1和A2,弹性模量分别为E1和E2。如要求CF始终保持水平位置，试求解：(1)研究CF,求BC和DF的受力:xNdfl0N

8、 DF7PMfx Nbc l 0NBC(2)求BC和DF杆的变形;(3)变形关系;lBCl DFN BC 1 BCE1A1N DF 1 DFE2 A2p1iEAPl2E2 A2lBCx Pl1EAl DFPl2E2A2llE2 A2x I1E2A2I2E1A12.15像矿山升降机钢缆这类很长的拉杆，应考虑其自重影响。设钢缆密度为 拉力为P,且截面不变。试求钢缆的允许长度及其总伸长。解：(1)分析钢缆的受力P,许用应力为,下端所受N(x)t钢缆重量沿杆长的分布集度为:gA钢缆的内力:N(x) PN maxqx pgAlgAx钢缆的强度条件:maxglNmaxAPAPgA钢缆的总伸长:1 N x

9、dx0 EA222A2 2 p222EA2 ggAx , dxEA2PlgAl22EA2.22由五根钢杆组成的杆系如图所示。各杆横截面面积均为500mm2,E=200GPa。设沿对角线AC方向作用一对20kN的力，试求A、C两点的距离改变。解：(1)分析较A的受力NadNabN AB N AD(2)分析较B的受力N ABN BDB 刁 , N NbcNbd/*|N BCN ABNbcNABPNbd.2NabP同理可得:Ncd222P(3)使用功能原理N2li2EA1W-P222PaP2&2EA2EA2.2P2a2EA200UWPa22-EA一一46.8310a20103a_9_6105

10、00102.26受预拉力10 kN拉紧的缆索如图所示。若在C点再作用向下15kN的力，并设缆索不能承受压力。试求在h=l/5和h=4l/5两种情况下，AC和BC两段内的内力解：(1)分析AB杆的受力，列平衡方程YbYa150(2)求BC、AC段的变形lBCACNBClBCEANAClACEAYbl(3)根据变形谐调条件lbClAC15KNYblhYAhEAEAYb10YbYa当h=l/5时Yb13kNYa2kN缆索只能受拉不能受压，则AC段的内力为零Ya0Nac0YbNBC（4）当h=4l/5时Ya7kNnacAC7kN2.28在图示结构中，设AC梁为刚杆,EAYAhEA10lEA15kN15

11、kNYb22kNNbc22kN2、3的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。杆件1、解：(1)以刚杆AC为研究对象，其受力和变形情况如图所示精选文档(2)由平衡方程Y0N1N2N3P0mA(F)0N2a2N3a0(3)由变形协调条件AllAI32Al2(4)由物理关系AliN1lEAAI2N2lEAAI3N3lEA(5)联立求解得511N1PN2-PN3-P162336A 上=5 cm2 ,2.31阶梯形钢杆的两端在T1=5oC时被固定，如图所示，杆件上、下两段的横截面面积分别是解:A下=10 cm2 o钢材的 度应力。(1)阶梯杆的受力如图所示，由平衡条件可得若温度升高至T2=25oC,

12、试求杆内各部分的温I"R1R2(2)由温度升高引起的阶梯杆伸长为lttl(T2T1)2a由两端反力引起的阶梯杆缩短为(3)变形谐调关系R1aEA1求得约束力RiR22EltR2aEA2TiT2A1A2A1A20010912.51065104R2aEA2(T2Ti)2a2555104101044101033.3KN(4)计算杆内的应力R1A166.7MPAR1A233.3MPa,其中为加工误差。试求将杆 3装入AC位置后，杆1、2、3的内力。解：(1)杆1、2、3装配后，三杆的较接点为 A1,假设杆3压缩,而杆1和杆2伸长。对A1受力分析2.33在图示三杆桁架中，1、2两杆的抗拉刚度同

13、为E1A1，杆3为E3A3。杆3的长度为1+由平衡方程X0(N2N1)sin0Y0(N1N2)cosN30(2)三杆的变形关系由此得变形谐调条件(3)三杆的变形-物理关系A11(6Al3)cosaNJE1A1N2I2E1A1N31E3A31112cos得补充方程N111N31E1A1E3A3)cos(4)联立求解平衡方程和补充方程得到三根杆的内力N1N2E1A1E3A3cos2N331(2E1A1cosE3A3)2E1A1E3A3cos331(2E1A1cosE3A3)各零件材料相同，许用应力均为=80 MPa,拉力P=120 kN,试确定螺栓直径 d及拉杆宽2.38一螺栓将拉杆与厚为8mm的

14、两块盖板相联接，如图所示,=60MPa,bs=160MPa。若拉杆的厚度t=15mm,bo解：根据螺栓剪切强度条件P/2P/2d*PP/2d2/432 120 1060 10635.7 mm(2)根据拉杆挤压强度条件bs(3)根据拉杆拉伸强度条件FbsAbstbsA拉杆dtbs1201030.015160bt31201010650mm0.01580106100mm取螺栓直径d=50mm,拉杆宽度b=100mm。注：螺栓挤压强度比拉杆挤压强度高，所以按拉杆挤压强度计算。2.41图示车床的传动光杆装有安全联轴器,已知安全销的平均直径为 5mm,材料过载时安全销即被剪断为45钢，其剪切极限应力为u=370 MPa,求联稿器所能传递的最大力偶矩uA