2021届高二数学(文)12月月考试题

1、高二数学12月月考试题文试题说明：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，试卷满分120分。 注意事项：2 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3 .回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。4 .回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。5 .测试范围：人教必修 5+选彳1-1第一.二章。一、选择题（本题共 12小题，每小题5.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .命题“对任意的 x R,sinx 1”的否定

2、是A.不存在 x R,sinx 1B.存在 x R,sinx 1-6 -C.存在 x R,sinx 1D.对任意的x R,sinx 12 .已知数列2,3，田4, JT9, 2x/6,L，则12是该数列的A.第28项B.第29项C.第30项D.第31项0”的逆否命题为3 .已知实数m , n满足m n 0,则命题“若 mn 0,则m 0且nA.若 mn 0,则 m 0且 n 0B.若 mn 0,则 m 0或 n 0C.若 m 0且 n 0 ,则 mn 0D.若 m 0或 n 0 ,则 mn 04 .若 b 0 a,d c 0,则A. bd ac B .- c d5.已知双曲线C:x22yy 1

3、的离心率为2 ,则双曲线C的渐近线方程为 b2C. y 3xD. y 、5x2y6.若实数xy满足约束条件，则z x y的最大值为A. 2D.47.已知a , b0,则2a1的最小值为4bA. 2B.C.-D.8.已知等比数列an的各项均为正数,4a；aa7,则 asA. 34B. 38. 12D.249.在4ABC中，角AB, C的对边分别为若 bsin2 A、2asinB0，b2j2c，A.小1310.已知椭圆y b21(aD.b 0）的右焦点为F（3,0）,过点f的直线交椭圆于A,B两点.若AB的中点坐标为（1, 1）,则E的方程为2A. 18D.452y3636 272x2718 12

4、11.已知双曲线三a2 y b21（a>0, b>0）的右焦点为F,过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支一定有两个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是A. (1, -2B. (1,2). (1/-2)D.晨 2,)2212.已知Fi( c,0) , F2(c,0)是椭圆C:2 与 1(a b 0)的左、右焦点，若椭圆 C上存a buur在一点P使得PF1uurn2PF2 c2,则椭圆C的离心率e的取值范围为A.（冬易B。（，/C百1?33322D曰,1） 2二、填空题(本题共 4小题，每小题5分，共20分).x 113 .已知集合A x| 0, B x|x a,若A

5、是B的充分不必要条件， 则实数a的 x 1取值范围是 . 2214 .椭圆 y- 1上横坐标为2的点到右焦点的距离为 .16715 .在4ABC中，D为边AB上一点，且DA DC , B , BC 2, zBCD的面积 3为 J3 ,则 AC .16 .设数列an的前n项和为Sn,若S25 ,an13Sn1 ,则Sn .三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分10分)已知命题 p: x 2,1, x2 m 0; q:0 m 4.(1)若 p为假命题，求实数 m的取值范围；(2)若p q为真命题，p q为假命题，求实数 m的取值范围.1

6、8 .(本小题满分12分)22已知双曲线C:与 4 1(a 0,b 0)的离心率为J5,虚轴长为4.a b(1)求双曲线的标准方程;B两点，O为坐标原点,（2）过点（0,1）,倾斜角为45的直线l与双曲线C相交于A,求4OAB的面积.19 .（本小题满分12分）已知关于x的不等式ax2 5x c 0的解集为x|1 x -.32（1）求实数a , c的值；（2）解不关于x的不等式ax2 （ac b）x bc 0 .20 .(本小题满分12分)在ZXABC中，角A , B , C的对边分别为a , b , a(sin A sin B) bsin B csin( A B)(1)求角C ;(2)若 a

7、 2, c 373,求 ABC 的面积 S .21 .（本小题满分12分）一22an 3已知数列an满足a1- , an 1二二.33an 41 ，、（1）求证：数列为等差数列，并求数列an的通项公式;an 13n（2）若数列bn满足bn ,求数列bn的前n项和Sn .an 122.（本小题满分12分）22已知椭圆C： xy41(a ba2b20）经过点（1 , §），左、右焦点分别为Fi, F2,椭圆的四个顶点所围成的菱形的面积为4J2.（1）求椭圆C的标准方程;(2)设Q为椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点F2作OQ勺平行线交椭圆C于M N两个不同的点，求 MN I

8、的值.|OQ|2数学（文）参考答案13. 1,+ 8)14. 2.5 15.2 316.4n 13选择题:题号123456789101112答案CBDDCABDAACB填空题:43-7 -三.解答题:17.（本小题满分10分）【解析】（1）因为 P为假命题，所以P为真命题.当p为真命题时，x 2,1, x2 m 0,即 x 2,1, mx2,因为x 2,1,所以x2 4,0,所以m 4,故实数m的取值范围为（，4.（2）因为Pq为真命题,p q为假命题，所以命题p, q一真一假.若p真q假,，即 m 4 ；4若p假q真,综上，m故实数m的取值范围为（，4U（0,4）.18.（本小题满分12分）

9、【答案】（1） x2(2)a【解析】（1）依题意可得 2b2 c.5b2,解得 a 1,b 2,c B双曲线的标准方程为 x2（2）由题可得直线l的方程为设 A(xi,y1), B%, y2),由y4x2可得3x2 2x 540,由根与系数关系可得x1x22x1x23则ABk2 ,（Xix2)24x1x22038x23原点到直线l的距离为dSaqabAB8:2.2 zOAB的面积为4 .319.（本小题满分12分）(1)1 ; (2)见解析.【解析】因为关于x的不等式2 ax5x10的解集为x| 一31所以a 0,且一22 ax5x0的两个实数根,则1 15113 2a ' 3 2a上

10、述两式联立解得(2)由1,所以原不等式即6x2 (6b)x b 0即6x2(6 b)x(6x b)(x 1) 0 .当b6当b6当b61,即b1,即b综上所述，当b6时，原不等式的解集为6时，原不等式的解集为6时，原不等式的解集为6时，原不等式的解集为x|1x|xb x161；b、x|1 x 一；当b 6时，原不等式的解集6-12 -为x|x 1；当b 6时，原不等式的解集为x|b x 1. 620.（本小题满分12分）C手丁【解析】（1）因为AC,所以 sin(A B) sin(冗 C) sin C ,因为 a(sin A sin B)bsin Bcsin( A B),所以 a(sin A

11、sin B) bsin Bcsin C ,由正弦定理可得a(ab) b2c2,即2222,22a ab b c ,所以 a b c由余弦定理可得2, 22八 a b ccosC 2ab因为0(2)由(1)可知 c2 a2 b2 ab ,因为a2,c 3邪,所以（3 J3）222 b2 2b ,即 b2 2b 23 0,解得 b 276 1（负值舍去）所以4ABC的面积S absinC - 2 (2而 221)sin21.（本小题满分12分）【答案】（1）证明见解析，an1,一 /2)3n2 2n 1Sn 丁【解析】（1）因为an 12an 3,n一，所以 an 1 13an 42an 3 13

12、an 4an 13an 4 '13an 4所以3-an11an 111，所以1an 1 1六3,所以数列一 an1a1 13,公差为3的等差数列,1所以:an1所以an13n(2)由(1)可知an13nbn3nan 1所以 Sn1 322 33(n 1)3n34n 1n 23Sn 1 32 3L(n1)3n 3,上述两式相减可得2Sn3233 L3n 1n 3n 232(3n1)3 13n 21 2n n232所以Sn2n 13n221 ； (2) 1.22.（本小题满分12分）【答案】（1） x_ X4213【解析】（1）由题息可知2ab 4及， 2 a2 2b222故椭圆C的标准方程为人L 1.42(2)设 M (X1,y1) , N(X2, y2) , Q(x3, y3)直线O