第3章一元一次方程人教版数学七年级上册能力提升训练及答案(2份)

1、七年级上册第3章能力提升训练（一）一.选择题（共io小题）1 . 一元一次方程x+3x=8的解是（）A. x= - 1B. x=0C. x 1D. x=22 .若x=2是关于x的方程二-a=x+2的解，则J - 1的值是（）2A. 10B. - 10C. 8D. -83 .甲、乙两地相距180km, 一列慢车以40加皿的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30 分钟后，一列快车以60妨力的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在 此过程中，两车恰好相距10的次数是（）A. 1B. 2C. 3D. 44 .定义运算为 A"=A8+24,若（3*x） + （x*3） =14,则 x

2、=（）A. - 1B. 1C. 3D.-35 .下列解方程去分母正确的是（）A.由三一得 2t-1=3-3x 32B.由得 2x-2-x=-4 24C.由得 2y- 5=3yD.由工=- -t-11 得 3 （ y+） =2y+6 236 .下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A.若a=b,则三生B.若 a=b, IftlJ ac=bcC.若 a (?+1) =b (f+1),则 a=bD.若 x=y,则 x-3=y-37 .小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一 人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解.过程如下:

3、一元一次方程5%+2 2%- 12(51 + 2) - (2x - 1)=6> 10x + 4 -2x- 1=6A.甲B.乙C.D. 78.设小y都是有理数，且满足方程（工工）2 3x+(1) y - 4 - ir=O,则 a- - y 的值为3 2A. 18B. 19C. 20D. 21T3X=8接力中，自己负责的一步出现错误的是（9 .如图所示，甲、乙两动点分别从正方形A8CD的顶点A,。同时沿正方形的边开始移动, 甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它 们第2020次相遇在边（）上A. ABB. BCC. CDD. DA10 .若整数使关于x的

4、方程x+3=-9-x有负整数解，且a也是四条直线在平而内交点的个数，则满足条件的所有”的个数为（A. 3B. 4C. 5D. 6二.填空题（共5小题）11 .已知方程（，-2）M。7=0是关于x的一元一次方程，则机=.12 .七年级（2）班数学兴趣小组的同学一起租车去某地参加社会实践活动，预计租车费人 均摊16元，后来又有3名同学加入进来.租车费不变，结果每人可少摊3元，设原来有 学生x人.可列方程为.13 . 一列方程如下排列：于的解是x=2：看的解是x=3：母的解是x=4：根据观察得到的规律，写出其中解是x=2020的方程：.14 .已知整式1） ?- 7?+ （?n+3） X - 2是关

5、于X的二次二项式,关于y的方程（3n -3m） y= - my - 5的解为.15 .已知方程（?-2）416=0是关于x的一元一次方程，则，的值为.三.解答题（共5小题）16.解方程： 1-A=4（kT。）：e 2-T _10尹1 二2/1 1-364 'L17 .定义：若关于X的一元一次方程公=的解为+，则称该方程为“和解方程”，例如:2x= - 4的解为x= - 2»且-2= - 4+2»则该方程2v= - 4是和解方程.（1）判断-3x=9是否是和解方程，说明理由： 4（2）若关于x的一元一次方程5x=z-2是和解方程，求小的值.18 .鹿山广场元旦期间搞促

6、销活动，如图.（1）小哲在促销活动时两次购物分别用了 135元和481元.若小哲购物时没有促销活动，则他共需付多少钱？若你需购这些同样的物品，请问还有更便宜的购物方案吗？若有，请说出购物方案， 并算出共需付多少钱；若没有，则说明理由.（2）若小明购了原价为元的物品，小红购了原价为元的物品，且儿但最后小明 所付的钱反而比小红多.你列举一对a，b的值；求符合条件的整数"，b共有几对？（直接答案即可）.广告促销活动方案:L购物不超过200元优惠10% ；（打9折）2 .超过200元而不足500元全部优惠15% ；（打85折）3 .超过500元，其中500元优惠15% （打8.5折），超过部

7、分 优惠20%。（打8折）鹿山广场宣19 .设ry是任意两个有理数，规定x与），之间的一种运算“”为:3x+4y-5(xy)4x+3y-5(x<y)(1)求1(-1)的值:（2）若（？-2） © （加+3） =2,求，的值.20 .阅读下列材料，并回答问题:我们知道IH的几何意义是指数轴上表示数的点与原点的距离，那么I。-a的几何意义又 是什么呢？我们不妨考虑一下小b取特殊值时的情况，比如考虑19 - ( -3) I的几何意 义,在数轴上分别标出表示-3和9的点A, B (如图所示)，从，8两点间的距离是12, 而19- ( -3) 1=12,因此不难看出19- (-3) I就

8、是数轴上表示-3和9两点间的距离.-3,9,I A 0B(1)根据h -引的几何意义可知1“ - bb - H (填“ >(2)说出Lr-21的几何意义，并求出当lx-21=2时x的值.(3)点P、点。为数轴上的两个动点，点P从A点以3个单位长度每秒的速度向右运 动，点。同时从B点以2个单位长度每秒的速度向左运动，设运动时间为1秒，若AP+BQ =2P。，求时间，的值.参考答案一.选择题（共10小题）1 .解：方程合并同类项得：4x=8,解得：x=2t故选：D.2 .解：依题意得：2-“=2+2 2解得“=-3,则 J - 1=( -3) 2- 1=9- 1=8.故选：C.3 .解：V1

9、040=i (/?),4，快车未出发，慢车出发1小时时，两车相距10公:4设快车出发x小时时，两车相距10卜小快车未超过慢车时，40 （x+盟）-10=60% 60解得：x=l; 2快车超过慢车10k时，40 （工必） +10=60x, 60解得：x=l. 2快车到达乙地后，40=180-10,60两车恰好相距10km的次数是4.故选：D.4 .解：根据题中的新定义得：3x+6+3x+2x=14,移项合并得：8a = 8»解得：x= 1»故选：B.5 .解：A、由互一1上王，得2x-6=3-3x,此选项错误: 32B、由区21二_1，得2x-4-x=-4,此选项错误； 24

10、C、由堂-13，得5y- 15=3y,此选项错误；D、由与Lg+i，得3 ( >4-1) =2.v+6,此选项正确: 23故选：D.6 .解：:若a=b,只有cWO时，且龙成立， c c选项A符合题意；若 u=b,则 ac=bc,选项8不符合题意；;若 a (F+l) =b (f+l),则 a=b,，选项C不符合题意;若；v=y,则 x - 3=y - 3,，选项。不符合题意.故选：A.7 .解：乙步骤错误，原因是去括号没有变号,故选：B.8 .解：和 v 满足（L工）x+ （三二），-4-it=0, 2 33 2 ,可变形为：工 2和y都是有理数，则可得:整理得:3广2产242/3片6

11、-得：x-y=18.故选：A.9 .解：设甲的速度为X,正方形的边长为4,他们需要/秒第2020次相遇，则乙的速度为4k,依题意，得：2020 - 1) X4a+2ci=xt+4xt.解得：1=迤,5x.仃=必竺/ = 1615.6”，5又 ; 1615&=404 义4。- 0.4a,，它们第2020次相遇在边AB上.故选：A.10 .解：（1）当四条直线平行时，无交点，（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，（3）当两两直线平行时，有4个交点，（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，（6）当四条直线两两相交，且不

12、过同一点时，有6个交点，（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点,故四条直线在平面内交点的个数是。或1或3或4或5或6：解方程“x+3 =-9-x得尸-J2a+1是负整数，是整数，."+1 = 1或2或3或4或6或12,解得a=0或1或2或3或5或11.综上所述，4=0或1或3或5,故选：B. / （6）二,填空题（共5小题）11.解：方程（w-2） ?,|-1+7=满足条件的所有"的个数为4.:0是关于X的一元一次方程，./-2工0 且 IM- 1 = 1,解得利=-2.故答案为：-2.12 .解：依题意，得 6= (16-3) (a+3).

13、故答案为：16x= (16-3) (x+3).13 .解：一列方程如下排列:优|工=1的解是x=2：看的解是x=3：卷J1Z=1的解是x=4：，一列方程如下排列:三L=1的解是x=2； 2X2 2三2=1的解是x=3：2X3 2+工一3 =的解是x=4； 2X4 2工 _十工-2019 _ 2X20202'，方程为4040故答案为:工十工-20194040214 .解:整式（】-1） /-7，+ （加+3） x-2是关于x的二次二项式,m-n-1=0 m+S-Oitl=-3解得:n=-4关于y的方程(3 - 3/)_v=- ”少-5可以整理为：(-12+9) y=3y-5,贝lj -

14、6y= - 5,解得：尸包6故答案为：615 .解：方程(J-2) /旷416=0是关于X的一元一次方程,1ml- 1 = 1 且5-2X0,解得m= - 2.故答案是：-2.三.解答题(共5小题)16 .解：(1)去分母得：3 - (x-7) =12 (% - 10),去括号得：3 -x+7=12v- 120,移项合并得：13x=130,解得：x=10：(2)去分母得：4 (2r- 1)-2 (10x+l) =3 (2x+l) - 12,去括号得：8.v - 4 - 2O.v - 2=6x+3 - 12,移项合并得：-18x=-3,解得：x=.17 .解：（1） 丁 -3工=9,44.9-3

15、= -3,44： - 3%=更是和解方程;4(2).关于x的一元一次方程5x=/ - 2是和解方程，I” - 2+5 =匹2,5解得：用=-1!.4故机的值为418.解：(1)小哲在促销活动时购物用了 135元，则原价为135： (1 - 10%) =150元;小哲在促销活动时购物用了 481元，设原价为x元，由题意得：500X (1 - 15%) + (1 -20%) (x- 500) =481解得：x=570若小哲购物时没有促销活动，则150+570=720 (元)答：若小哲购物时没有促销活动，则他共需付720元：若我需购买这些同样的物品，则还有更便宜的购物方案，购物方案是两次购物合并成

16、为一次，共需付钱：500X (1 - 15%) + (1 -20%) X (720- 500) =425+176=601 (元).(2)若小明购了原价为元的物品，小红购了原价为元的物品，且从但最后 小明所付的钱反而比小红多.列举一对“、b的值为“=190, 6=201,当 4=190 时,实际付款 190X (1 - 10%) =171 (元),而。=201 时，实际付款 201 X (1 - 15%) =170.85 (元).由题意得：(1 - 15%) Z?<200X (1 - 10%)而(1 - 10%) 4200X (1 - 15%),且 “W200VA.200（心21卓，13吟

17、，运200,符合条件的整数有189200,整数b有201211若 4=189,贝lj 0.85%VI89X0.9,b< 20哈没有满足条件的整数:若 4=190,则 0.85bV190X0.9,/?<201A,满足条件的整数匕为8=201：若 4=191,则 0.85bV191X0.9,h< 20喑，满足条件的整数6有:201, 202：若 4=192,则 0.856V 192X0.9,/?<20*，满足条件的整数有：201, 202, 203：若 a=193,则 0.85< 193X0.9, b< 2043-，满足条件的整数有：201, 202, 203,

18、17204；若 “=194,则 0.85< 194X0.9, h< 205> 满足条件的整数有：201, 202, 203,17204, 205： 若 =200,则 0.85<200X0.9, /?<211> 满足条件的整数有：201, 202, 203,17204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211；，符合条件的整数，八b共有：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 =66 （对）.19 .解：（1）根据题中的新定义得:原式= 3X1+4X ( - 1) -5=3-4-5=-6：（2）显然l2<j+3,利用题

19、中的新定义化简已知等式得:4 （m-2） +3（717+3） -5=2,去括号得：4】-8+3什9-5=2,移项合并得：7m=6,解得：加=2720 .解： 根据I。-a的几何意义可知/以=心小故答案为：=:（2） Lr- 21的几何意义是在数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离：k-2l=2,r2=2或尤-2= -2,解得：x=4或0：（3） .点尸从A点以每秒3个单位的速度向右运动，点。同时从B点出发以每秒2个 单位的速度向左运动，：.AP=3t, BQ=2t.设运动时间为，秒，则，秒时P点表示的数为-3+3/,。点表示的数为9-2九分两种情况:P、。相遇之前，此时 P0=9-2f- (

20、- 3+3/) =12-5l9：AP+BQ=2PQ.：.3t+2t=2 （12-5/）,解得 f=旦： 5P、。相遇之后，此时 PQ= （-3+3，）- （9-2，）=512,9：AP+BQ=2PQ.：.3t+2t=2 （5r- 12）,解得5故时间/的值为8或2鱼. 5 5七年级上册第3章能力提升训练（二）一.选择题（共io小题）1 .下列等式是一元一次方程的是（）A. s=a+hB. 2 - 5= - 3C. -+1 = - x - 2 D. 3x+2y=52 .方程13-x=17的解是（）A. x= - 4B. x= - 2C. x=2D. x=43 .某方出租车收费标准是：起步价8元（

21、即行驶距离不超过3h，付8元车费），超过3h, 每增加1一收L6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为x卜，出租车车 费为24元，那么x的值可能是（）A. 10B. 13C. 16D. 184 .设都是有理数，且满足方程（工/L）x+ （工/二），-4-ir=0,则x-y的值为 2 33 2,A. 18B. 19C. 20D. 215 .下列变形中正确的是()A.方程 3x-2=2t+1,移项，得 3x-2x=-l+2B.方程 3 - x=2-5 (a - 1),去括号，得 3 - x=2 - 5x - 5C.方程2/=3,未知数系数化为1,得f=l 32D.方程L4一2. 1上

22、化为里0.70.2726 .若整数a使关于x的方程“x+3=-9-x有负整数解，且”也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有“的个数为()A. 3B. 4C. 5D. 67 .已知关于x方程、-生宝邑=三巨-1的解是非正整数，则符合条件的所有整数"的和是 63( )A. -4B. -3C. 2D. 38 .若关于x的方程3 (x+4) =2+5的解不小于方程x-3a=4x+2的解，则的取值范围是( )A. a>B. a<C.D.9 .解方唇2-区2=生红的步骤如下，错误的是()3232 -2) -3 (x-2) =2 (8-2v)：6x - 4 - 3x - 6=

23、 16 - 4x： 3x+4x=16+10；A.B.C.D.10.在梯形面积公式s（a+b）h中，已知S=50, "=6, b=i,则/?的值是（）23A.二B.空C. 10D. 25254二,填空题（共5小题）11 .已知方程2x-4=8的解是4=2,则。=.12 .若3+1），”+3=0是关于x的一元一次方程，则m=.13 .当，=时，整式5吟与4。-予 的值相等.14 .为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服.某车 间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护而罩240个，一件防护服和一个防护 而罩配成一套，若分配x名工人生产防护服，其他工人

24、生产防护面罩，恰好使每天生产 的防护服和防护面罩配套，则所列方程是.15 .若数轴上点A表示4,点5表示-2,有一个动点尸从点A出发，沿若数轴以每秒2个 单位/秒的速度向左运动，有一个动点。从点8出发，沿着数轴以每秒3个单位/秒的速 度向右运动，若运动的时间为,当点尸与点。的距离为10时，则，=.三.解答题（共5小题）16 .解方程:(1) 7 - 2x=3 - 4x：(2) a -17 .甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了 24万元，乙投资了 20万元，丙投资了 28 万元，年终时，共赚得利润27万元，甲、乙、丙三人按比例进行分配，各可以分得多少 利润?18 .下而表格是某次篮球联赛部分

25、球队不完整的积分表:队名比赛场数胜场负场积分前进1410424光明149523远大14mn22卫星14410a钢铁1401414请根据表格提供的信息：(1)求出"的值：(2)请直接写出机=, =19 .如图，数轴上有两点A, 8,点A表示的数为2,点8在点A的左侧，且A8=6.动点 产从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为/秒（f >0）.BO A出发，沿。方向以1单位/s的速度匀速运动，点。从点。出发在线段。上向点。匀 速运动（点P,。其中有一点停止运动，另一点同时停止运动），两点同时出发.（1）分别求4、- 10c - （a+b#加的值;（2）

26、若点。运动速度为3单位/s,经过多长时间尸、。两点相距70：（3）当点尸运动到线段从8上时，分别取。尸和AB的中点E、F,试问0BAP的值是否 EF变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值.参考答案一.选择题(共10小题)1 .解：A、s=u+b,是三元一次方程，故本选项不符合题意：B、2-5=-3中不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意：C、三+l=-x-2,是一元一次方程，故本选项符合题意； 2D、3x+2y=5中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意.故选：C.2 .解：方程 13-x=17,移项得：r=17-13,合并得：-x=4,解得：x= -4.故选：A.3 .

27、解：由题意得，8+ (a - 3) X 1.6=24,1.6. r-4.8+8=24,1.6.1 =24+4.8-8,1 .6.t=20.8,解得工=13,故选：B.4.解：和 v 满足(L工)x+ (1+2L) > - 4 - ir=O, 2 33 2 ,和y都是有理数，则可得:：整如Tx+Iy=13广2产24、2/3片6'-得：x - y= 18,故选：A.5.解：方程3x-2=2x+l,移项，得3x-2x=l+2,故选项A变形错误:方程3-x=2-5 （x-1）,去括号，得3-x=2-5x+5,故选项8变形错误:3,未知数系数化为1,得/=9，故选项。变形错误;方程L以-2

28、1化为14工-21 -10x70 =相 利用了分数的基本性质，故选项0.70.2。正确.故选：D.6.解：（1）当四条直线平行时，无交点，（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点,（3）当两两直线平行时，有4个交点，（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点,（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点,（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点,故四条直线在平面内交点的个数是。或1或3或4或5或6：解方程ax+3= - 9 - x得x=-上 a+1是负整数，”是整数，。+1 = 1或2或3或

29、4或6或12,解得a =0或1或2或3或5或11综上所述，“=0或1或3或5,满足条件的所有"的个数为4.故选：B.6a - (4 - ar) =2 (x+a) - 66a - 4+ax=2x+2xi - 66x+ax - 2x=2a - 6+4Ca+4) x=2ci - 2一 22X -，a+4.方程的解是非正整数,.2ai2_0>a+4当 a= - 3 时，x= - 8；当 4= - 2 时，a= - 3：当“=-1时，A= -A (舍去)：3当4 = 0时，X=-2"(舍去)；2当 4=1 时，X = 0：则符合条件的所有整数”的和是-3-2+1=-4.故选:A

30、.8.解：方程3 ( a+4 )=2,+5,去括号得：3x+12=2a+5,解得：x=在二，3方程 X- 3a=4x+2,移项合并得：-3x=34+2,解得：x=-包区，3根据题意得：空L，一包!2,33去分母得:%-72-34-2,移项合并得：5“，5,解得："21.故选：C.9.解：去分母，得：2 (3a-2) -3 (x-2) =2 (8-22；6x - 4 - 3x+6= 16 - 4%,6x - 3a+4a = 16+4 - 6, %=2,错误的步骤是第步，故选：B.10.解：把S=50, =6,8=且/代入梯形面积公式SQ+b）h中， 3250=A （6+且X6） h,2

31、3解得人=空.4则/?的值为生.4故选：B.二.填空题（共5小题）11 .解：把x=2代入方程得：4-4=8,解得：”=-4.故答案为：-4.12 .解：由题意得：“1=1,且?+1H0,解得：机=1,故答案为：1.13 .解：根据题意得：5什L=4 （工），44去括号得：5rd=4/4解得：一包4故答案为：414 .解：设分配x名工人生产防护服，则分配(30-x)人生产防护而罩，根据题意，得 160x=240 (30-x).故答案是：160x=240 (30-x).15 .解：当运动时间为，秒时，点P表示的数为-2r+4,点。表示的数为3，-2,依题意，得：1(-2什4) - (3f-2) 1=10,即 6 - 5f= 10 或 5l 6= 10,解得：-三(不合题意，舍去)或尸工殳.55故答案为： 5三.解答题(共5小题)16 .解：(1)移项，可得：-2x+4x=3-7,合并同类项，可得：2r=-4,系数化为1,可得：x= -2.(2)去分母，可得：6a - 3 (x - 1) =12-2 (x+2),去括号，可得：6x-3x+3=12-2x-4,移项，合并同类项，可得：5x=5,系数化为1,可得：x=l.17 .解：24： 20： 28=6： 5： 7,设甲可以获得&万元，乙可以获得5x万元，丙可以获得乙万元,6a+5a+7a=2