沪科版八年级数学上课本复习讲义

1、八年级数学上期末课本复习讲义第十二章 平面直角坐标系小结一、平面内点的坐标特征1、 各象限内点P（a ，b）的坐标特征： 第一象限：a0，b0；第二象限：a0；第三象限：a0，b0，b0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab0k0 直线经过一、二、三象限 直线经过一、二、四象限b=0 直线经过一、三象限及原点 直线经过二、四象限及原点bk2k3 k4(按顺时针依次减小）（1） k决定直线的“平陡”。k越大，直线越陡（或越靠近y轴）；k越小，直线越平（或越远离y轴）；（2） b表示在y轴上的截距。（截距有正负之分）6、 由一次函数图像确定k、b的符号（1） 直线上升，k0；直线下降，k0；直线与

2、y轴负半轴相交，ba（或xb（或yb）时，求x的范围。求法：直线y=b上方（或下方）图象所对应的x的取值范围。 （3）当axb时，求y的范围。求法：直线x=a和x=b之间的图象所对应的y的取值范围。（4）当ay0，n0（1）左右平移：直线y=k xb向右（或向左）平移m个单位后的解析式为y=k（xm）b或y=k（xm）b。（2）上下平移：直线y=k xb向上（或向下）平移n个单位后的解析式为y=k xbn或y=k xbn（说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x而言，上下对y而言。）11、 由图象确定两个一次函数函数值的大小 3、 二元一次方程组的图象解法（略）关于学习一次函数部分的必

3、背知识点一开始接触“函数”这个概念时还是非常陌生的。因为转眼望去，前面的单元基本是“小学”和“初一”接触过得。而对于“函数”来说确是几乎“一无所知”。只知道初一老师说过“可能性”和“函数”有着密切的关系。翻开这个单元时，真的有点“丈二和尚摸不着头脑”。下面就把一次函数的一些基础知识进行总结，所有的有关一次函数的试题都是以这些知识为基础的深入和变换。一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k0)（k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)

4、一次函数的图像及性质1作法与图形：通过如下个步骤（1）列表一般取两个点,根据两点确定一条直线；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。3函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。4k，b与函数图像所在象限：y=kx时当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，直线必通过二、四象限，

5、y随x的增大而减小。当b0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线必通过原点,经过一、三象限当b0时，直线必通过三、四象限。y=kx+b时：当k0,b0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。当k0,b0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。当k0,b0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。当k0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数

6、解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）确定一次函数的表达式已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函数的表达式。一次函数在生活中的应用1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。一次函数部分是历届中考的重要

7、部分，有些同学对这一部分有抵触心理，感觉很难学很害怕学，因此学习过后成绩也很不理想，其实只要牢记这些基础知识再加以灵活的运用，相信一次函数也就没那么可怕了！ 第十四章 三角形中的边角关系一、三角形的分类1、按边分类：2、按角分类：不等边三角形 直角三角形三角形三角形 锐角三角形等腰三角形（等边三角形是特例） 斜三角形 钝角三角形 二、三角形的边角性质1、三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。2、三角形的三角关系：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180。三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360。3、 三角形的外角性质 （1）三角形的一个外角等

8、于与它不相邻的两个内角的和； （2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三、三角形的角平分线、中线和高（说明：三角形的角平分线、中线和高都是线段）四、命题1、命题：凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题。2、命题分类 真命题：正确的命题 命题 假命题：错误的命题3、互逆命题 4、反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子，称为反例。 原命题：如果p，那么q； 逆命题：如果q，那么p。 （说明：交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。）第十五章 全等三角形全等三角形一、性质：1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角

9、形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2：全等三角形有哪些性质？（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。二、判定：1、“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）EFDACB在ABC和DEF中 AB=DE B=E BC=EF ABCDEF EFDACB2、“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA） 在ABC和DEF中 B=E BC=EF C=F ABCDEF 3、“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形

10、全等。（AAS）EFDACB 在ABC和DEF中 B=E C=F AB=DE ABCDEF4、“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）EFDACB在ABC和DEF中 AB=DE BC=EF AC=DF ABCDEF 另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法。ABCDEF“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）在RtABC和RtDEF中 AB=DE AC=DF RtABCRtDEF三、方法指引证明两个三角形全等的基本思路： 找第三边（1）：已知两边- 找夹角 找是否有直角 找这边的另一个邻角(ASA) 已知一边和它的邻角 找这个角的另一个边(

11、SAS) 找这边的对角 (AAS) (2): 已知一边一角- 已知一边和它的对角 找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)(3): 已知两角- 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补） 如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。 四、学习全等三角形应注意以下几个问题：1):要正确区分“对应边”与“对边

12、”，“对应角”与 “对角”的不同含义；2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”、“余角”、“补角”、“外角”等等。第十六章 轴对称图形与等腰三角形一、轴对称图形与轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。（说明：轴对称图形的对称轴可以是一条，可能是多条或无数条。）2、 轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形

13、重合，那么称这两个图形成轴对称。 这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点叫做对称点。3、 轴对称性质：（1） 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。（2）如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。2、 线段的垂直平分线1、定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。PAB2、性质：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。 直线l垂直平分AB，点P在l上 PA=PB ABP3、 判定：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 PA=PB 点P在AB的垂直平分线上三、等腰三角形1、定义：有

14、两边相等的三角形叫做等腰三角形。2、性质：（1）等腰三角形两个底角相等。简称“等边对等角”。 推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角等于60。 （2）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。 （等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一）3、判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。简称“等角对等边”。 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。四、等边三角形1、 定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、 性质：等边三角形的三边相等；三个角都相等，每一个内角等于60。3、 判定：（1）定义法：三边都相等的三角形是等边三角形； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形。