人教版高中数学必修5数列练习题(有答案)

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持必修5数列2.等差数列an中, 1a4 a6 a8*a12 120，则a§ 即的值为3A. 14B. 15C. 16D. 1711 ,2,、22 120 “a9a11 a9 2d) d) a8 1633333 53.等差数列an中，a10, S9S12,则前项的和最大.解:S9S12,S12S90a0a11a120,3a10,a10,又a10an为递减等差数列，S10S11为最大.10或114.已知等差数列 an的前10项和为100,前100项和为10,则前110项和为解：:S10，S20Sw，S30S20，,S110S10

2、0，成等差数列，公差为 D其首项为S1010 9刖 10 项的和为 S100 10 100 10 D 10, D 22 又&10 §00 &02100 ,10D6.2.3.4.S110 100 10 10 ( 22)110110设等差数列an的前n项和为Sn,已知a312,S120,S130 .求出公差d的范围;指出S1, S2, , S12中哪一个值最大，并说明理由.解： S12 6(a1 a12) 6(a3 a10) 6(2a3 7d) 0QS126(a6a7)0§313a70a70,a60 S6 最大。已知等差数列 an中，a7 a916, a41,则

3、a12等于（）A. 15B. 30C. 31D.64Q a?a§a4a12a12 15 A设Sn为等差数列 an的前n项和，S414,S10S730,则 S =54已知等差数列an的前n项和为Sn ,若S1221,则a2a5a8%等差数列an的前n项和记为Sn ,已知a1030,a20求通项an ；若Sn=242,求n .解：an a1 (n i)d由 Sn na1 nJ1)d , Sn=24212n n(n 1) 2 242 解得 n 11或n22(舍去)5.甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走 2m,以后每分钟比前一分钟多走1m,乙每分钟走5m,甲、乙开始

4、运动后几分钟相遇？如果甲乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m,乙继续每分钟走 5m,那么，开始运动几分钟后第二次相遇？解：设n分钟后第一次相遇，依题意有：2n n(n 1) 5n 70解得n 7, n20(舍去)故第一次相遇是在开始运动后7分钟.设n分钟后第二次相遇，则：2n 吗 1)5n 3 70解得n 15, n 28(舍去)故第二次相遇是在开始运动后15分钟|，"一 110.已知数列 an 中，a1 3,刖 n 和 Sn -(n 1)(an 1) 1.求证：数列 an是等差数列；求数列an的通项公式；1设数列 的刖n项和为Tn,是否存在实数 M ,使得TnM对

5、一切正整数n都成立？anan 1若存在，求M的最小值，若不存在，试说明理由.1 1解：: Sn(n 1)(an 1) 1Sn 1(n 2)(an 1 1) 12 22(n 1)an 1 (n 1)0 2 an)2am an 2 an ，数列 an 为等差数列. a13, nan 1(n 1由 1肉 11111anan 1(2n 1)(2n 3) 2 2n 1 2n 31. 1 ,又当n N时，Tn要使得Tn M对一切正整数n恒成立，只要M a ,所以存在实数 M使661得Tn M对一切正整数n都成立，M的最小值为-.三、等比数列知识要点1 .定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比

6、等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为 q, q 0 .2 .递推关系与通项公式3 .等比中项：若三个数a,b,c成等比数列，则称b为a与c的等比中项，且b <ac,注：b2 ac 是成等比数列的必要而不充分条件.4 .前n项和公式5 .等比数列的基本性质，(其中m,n,p,q N )若m n p q,则am an ap aq ,反之不成立！n m an 2 q ,anan m an m (n N )a man为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列.一 S禺若项数为2n n N ，则 q .S & m Sn qn Sm .q1时，Sn，

7、S2n Sn，S3n $2n，仍成等比数列.6 .等比数列与等比数列的转化an是等差数列can(c 0, c 1)是等比数列；an是正项等比数列log can (c 0, c 1)是等差数列;an既是等差数列又是等比数列an是各项不为零的常数列.7 .等比数列的判定法定义法：亘1q (常数)an为等比数列；an2中项法：an 1an an 2(an 0) an为等比数列；通项公式法：an k qn (k, q为常数)an为等比数列；前n项和法：Sn k(1 qn) (k,q为常数)an为等比数列.性质运用1,设f(n) 2 24 27 21023n10(n N ),则f(n)等于D2 .已知数

8、列 an是等比数列，且 Sm10, S2m 30,则S3m .703 .在等比数列 an 中，a1 a6 33, a3a4 32, an an 1 .求 an ,若 Tnlga lga2lgan,求 Tn.在等比数列 an中，若a.0,则有等式a a? an aa?a29 nbn中，若b191 ,则有等式（n 29, n N ）成立，类比上述性质，相应的在等比数列成立.解：由等比数列的性质可知：由等比数列的性质可知，lg an是等差数列，因为由题设可知，如果 am 0在等差数列中有a1 a2an a1 a2a2m 1n（n 2m 1, n N ）成立，我们知道，如果 若m n p q,则am

9、an ap aq ,而对于等比数列bn ,则有 若m n p q,则am an ap aq所以可以得出结论，若bm 1,则有bib2 bn bfb2 b2m1n（n 2m 1, n N ）成立，在本题中an2也是等比数列；can（cw0fc是等比数列；1 . an是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（） 也是等比数列；ln an也是等比数列. anA. 4B. 3C. 2D. 12 .等比数列a n中，已知a9 = -2,则此数列前17项之积为（）A . 216B. 216C. 217D. - 2173 .等比数列 an中，a3=7,前3项之和8=21,则公比q的值为（）A. 1B. 1C

10、. 1 或1D. 1 或224 .在等比数列an中，如果a6=6, a9=9,那么a3等于（）A. 4B. 3C. D. 2295 .若两数的等差中项为6,等比中项为5,则以这两数为两根的一元二次方程为（）A. x2- 6x+ 25=0B. x2+12x+ 25=0C. x2+6x 25=0D. x212x+ 25=06 .某工厂去年总产 a,计划今后5年内每一年比上一年增长10%,这5年的最后一年该厂的总产值A. 1.1 4 aB. 1.1 5 aC. 1.1 6aD.(1 +1.1 5)a7.等比数列an中,a9+a10=a(aw 0)a19+a20=b,则 a99+a1。等于 (8.9.

11、b9A. ab 9B. (-)9ab10 c.a已知各项为正的等比数列的前5项之和为3,前15项之和为C. 3MD. 12某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的b )E. ( 一)10a39,则该数列的前10项之和为（）D. 15n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率11D. Wn 110.已知等比数列中，公比q 2 ,且a a2 a3a30230那么a3 a6 a9 L a30 等于()A. 210B. 220C.216D.21511.等比数列的前n项和Sn=k 3n+ 1,则k的值为B. 1C. 1D.12 .某地每年消耗木材约 20万m3 ,每m3价240元，为了减少木材消

12、耗，决定按t%征收木材税,5一一3这样每年的木材消耗量减少一t万m，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元,2则t的范围是（）A. 1, 3B. 2, 4C. 3, 5D. 4, 6一、选择题：BDCAD BACDB BC 313 .在等比数列an中，已知 a1= , a4=12,则 q=, an=.14 .在等比数列an中，an>0,且an+2=an + an+1,则该数列的公比 q=.15 .在等比数列 an中，已知 a4a7=512, a3+a8=124,且公比为整数，求 a0=216 .数列 an中，a13且an 1 an （n正正整数）,则数列的通项公式 an二、填

13、空题：13.2, 3 2n 21514. 22n 115.512 . 16.32 .17 .已知数列满足 a1=1, an+1=2an+1 (nCN*).(1)求证数列an+1是等比数列；(2)求an的通项公式.an 11,(1)证明由 an+ 1=2an+ 1 得 an+1 + 1=2(an+ 1)又 an + 1 w o '. =2 即an + 1为等比数列.an 1(2)解析：由(1)知 an+ 1=(a1+ 1)qn 1 即 an=(a1 + 1)qn 1-1=2 2n 1 1=2n 118 .在等比数列 an中，已知对 nCN*, a+a2+ an= 2n1,求a2+%2+

14、an2.解析： 由 a + a2 + an = 2" 一 1n e n* ,知 a = 1且 aI + a2+ + an -1 = 2n 1 1一 一,a_,2(2n)2由一得an=2n 1,n>2 又 a1=1, an=2n1, ne N* 白上(2 ； 2= 4an2(2n1)2即 an2为公比为4的等比数列222 a1 (14)1na12+ a22 + +an2= (41)1 4319.在等比数列 an中，已知 Sn=48, S2n=60,求83n.02 481 q解析一：S2nSn, .ql根据已知条件a(1 q) 601 q得：1 + qn=5 即 qn=2 da-代

15、入得一二=64(J1 q - S3n= 1- (1 q3n)= 64(13 ) = 631 q4斛析": an为等比数列 (S2n一Sn)2=Sn(S3n- S2n). G(S2n S2n)2 S3n=SnS2n(60 48)2二 +60=634820 .求和：Sn=1 + 3x+5x2+7x3+ - +(2n1)xn1(xw0.)解析：当 x=1 时，Sn=1+3+5+ + (2n-1)=n2当 xwi时，Sn=1 + 3x+5x2+7x3+ (2n1)xn1, 等式两边同乘以x得：xSn=x+3x2+5x3+7x4+ (2n1)xn.2x(x 1)一得：(1-x)Sn=i + 2

16、x(1 + x+ x2+ xn 2)-(2n- 1)xn=1-(2n- 1)xn+x 121 .在等比数列 an中，a + an=66, a2an 1=1281,且前n项和Sn=126,求n及公比q.解析：a1an=a2an-1=128,又 a + an=66,a1、an是方程 x266x+ 128=0 的两根，解方程得 x1=2, x2=64, a1 =2, an=64 或 a1二64, an=2,显然 qwi.若 a1=2,an=64,由 a1anq=126 得 2 64q=126 126q,，q=2,由 an=aqn 1 得 2n 1=32,. n=6.1 q若a1=64, an=2,同理可求得 q= , n=6 .综上所述，n的值为6,公比q=2或1.2222.某城市1990年底人口为50万，人均住房面积为 16 m2,如果该市每年人口平均增长率为 1%, 每年平均新增住房面积为 30万