四年级下册数学试题-奥数培优专题：04几何综合(4年级培优)教师版

1、数一数，下面图形中一共有几条线段？几个三角形？（奥林匹克训练指导P109）知识点：图形计数解析：数线段时应把它分成三类：第一类是基本线段有4条的线段（如BC）,这样的线段共有3条；第二类是基本线段有 3条的线段（如AB）,这样的线段共有 4条；第三类是基 本线段是2条的线段，这样的线段有 1条，即AC。数的时候，应先分类数，然后再相加， 就求得图中线段的总条数。数三角形时应把它分成两类：第一类是三角形ADE、三角形AFC和三角形ABC,这三个三角形中，底边 DE、FC和BC的基本线段都是4条；第二类是三角形 FBC。数的时候， 应先分类数，然后再相加，就求得图形中三角形的总个数。步骤：（1）

2、（1+2+3+4） X3=30 （条）（1+2+3） 4=24 （条）1+2=3 （条）这样，线段总条数是：30+24+3=57 （条）（2）三角形ADE、三角形AFC和三角形ABC中三角形的个数：（1+2+3+4） X3=30 （个）这样，三角形的总个数是： 30+4=34 （个）难度系数：B数一数，下面的图形中一共有几个长方形?（奥林匹克训练指导）知识点：图形计数解析：图中三角形都是正三角形，大三角形的每条边有6条基本线段，数三角形时应把它分成六类，即以一条基本线段为边长的三角形，以两条基本线段为边长的三角形，以六条基本线段为边长的三角形。每一类又可分为底边在下和底边在上的两种。数的时候，

3、应先按顺序分类数，然后再一起相加，就求得了图形中三角形的个数。步骤：（1）以一条基本线段为边长的三角形。底边在下：1+2+3+4+5+6=21 （个）底边在上：1+2+3+4+5=15 （个）（2）以两条基本线段为边长的三角形。底边在下：1+2+3+4+5=15 （个）底边在上：1+2+3=6 （个）（3）以三条基本线段为边长的三角形。底边在下：1+2+3+4=10 （个）底边在上：1个（4）以四条基本线段为边长的三角形。底边在下：1+2+3=6 （个）（5）以五条基本线段为边长的三角形。底边在下：1+2=3 （个）（6）以六条基本线段为边长的三角形。底边在下：1个三角形总个数是：（21+15

4、） + （15+6） + （10+1） +6+3+1=78 （个）或：（1+3+6+10+15+21 ） +（1+6+15）=78（个）知识点：图形计数解析：可分两步来考虑，先数下左图中长方形的个数，再还原成原图，即下右图，算出图 中新生出的长方形个数，然后把这两部分数出的长方形个数相加，就是图形中长方形的总 个数。从上右图可以看出，新生出的长方形的个数是由三部分组成：（1） A、A3、A34、A345共4 个；（2） B、B1、B12、B124、B124C ,共 5 个；（3） C、C4、C42、C421 共 4 个。（注 意：不能把长方形 C421B算在（3）里，否则会犯重复数的错误）步骤

5、：（1+2+3） X （1+2+3） =36 （个）4X3+1=13 （个），所以图形中长方形的总个数是：36+13=49 （个）难度系数：B数一数，下面图形中一共有多少个正方形?（奥林匹克训练指导 P111）知识点：图形计数解析一、先算出长方形 ABCD中正方形的个数，再还原成原图，算出接上长方形DEFG后新生出的正方形的个数，然后再把这两部分数出的正方形个数相加，就是图形中正方形的 个数。从图中可以看出，接上长方形 DEFG后新生出的正方形有：基本小正方形 8个，有4个基 本小正方形组成的正方形 6个，由9个基本小正方形组成的正方形 4个，由16个基本小正 方形组成的正方形 2个。步骤：1

6、0X4+9X3+8X2+7X 1=90 （个）8+6+4+2=20 （个）所以，图形中正方形的总个数是：90+20=110 （个）解析二、先分别算出长方形 ABCD和长方形CEFH中正方形的个数，相加后在减去重复计 算的正方形CDGH中正方形的个数，这样也能求得图中正方形的总个数。步骤：10X4+9X3+8X2+7X 1=90 （个）64+5X3+4X2+3X1=50 （个）4X4+3 X3+2 2+1 X1=30 （个）这样，图形中正方形的总个数是：90+50- 30=110 （个）难度系数：B四块一样的长方形木板，拼成如图所示的正方形，已知图中大正方形面积是100平方厘米，小正方形面积是1

7、6平方厘米，求每块长方形木板的长和宽各是多少厘米？（奥林匹克综合训练P127）知识点：周长面积解析：根据已知的大、小正方形的面积我们可以采取逆推的方法求出大、小正方形的边长。从图示中可以看出大、小正方形边长的差正好等于长方形木板宽的2倍，而大正方形比长方形木板宽的差就等于长方形木板的长。步骤：因为10X10=100,所以大正方形边长为 10厘米；因为44=16,所以小正方形边长为4厘米。长方形木板的宽为：（10 4）攵=3 （厘米）长方形木板的长为：103=7 （厘米）难度系数：B用6个边长都是2厘米的小正方形拼成一个长方形，有几种不同拼法：哪种拼法拼成的长方形周长长？这个长方形的周长是多少厘

8、米? （奥林匹克综合训练 P127）知识点：周长面积解析：根据6=1X6=2X3可以知道有两种拼法，在画出示意图如下:从图中可以看出，拼成的这个长方形的周长比原来6个小正方形的周长和减少了，显然第一种拼法减少了 2X5X2=20 （厘米），第二种拼法减少了2X7X2=28 （厘米），这样就可知道第一种拼法拼成的长方形周长长。这个长方形的长为2X6=12 （厘米），宽是2厘米步骤：有两种拼法，第一种拼成的是6X1的长方形，第二种拼成的3X2的长方形。第一种拼法拼成的长方形周长较长，周长是：（2X6+2） X2=28 （厘米）或2X4X6-2X5X2=28 （厘米）。难度系数：B一个正方形的边长增

9、加 10厘米，面积就增P127)加1300平方厘米，原来正方形的面积是多少平方厘米？（奥林匹克训练指导 知识点：周长面积解析：根据题意，先画出示意图如下：向图中空白部分就是原来的正方形，阴影部分就是增加的面积。1 将阴影部分分割成三部分：（1） （3）是形状相同、面积相等的两个长方形，10 3 2 长等于原正方形白边长，宽是 10厘米；（2）是边长10厘米的正方形。要求出原来正方形的面积，只要求出正方形的边长，而原来正方形的边长就等于长方形（1）或（3）的长。要求出长方形（1）或（3）的长，只要求出长方形（1）或（3） 的面积。而长方形（1）或（3）的面积则等于增加的面积减去正方形（1）的面积

10、所得差的步骤：（1300 10X10）登勺0=60 （厘米）60X60=3600 （平方厘米） 难度系数：B一个长方形操场长 50米，扩建后长增加 18米，宽增加15米，扩建后操场面积增加1740平方米。求操场原来的宽是多少米？（奥林匹克训练指导P128）知识点：周长面积解析：根据题意，画出示意图。5018图中空白部分就是原来的操场，阴影部分就是扩建后增加的面积。将阴影1 部分分割成如图所示的两部分，长方形（1）的长是18米，宽就等于原操2 场的宽；长方形（2）的长是50+18=68 （米），宽是15米。要求操场原 来的宽，只要把长方形（1）的面积去除以18就是。步骤：（50+18） X15=

11、1020 （平方米）（1740 1020）勺8=40 （米）如下图所示，有一个边长是 1厘米的正方形和两个长都是2厘米、宽都是1厘米的长方形。请你把它们分割成几块后，再拼成一个正 方形。 mm知识点：图形剪拼解析：因为边长是 1厘米的正方形面积是 1平方厘米，两个长都是 2厘米，宽都是1厘米的长方形面积是 2平方厘米，所以这三个图形通过分割拼成的正方形，它的面积是5平方厘米。我们可以把两个长方形沿着对角线各分割成两个三角形（如下图），这样就分成了五块，每块面积都是 1平方厘米，再围绕着小正方形把四个三角形拼上去，就可拼成一个 正方形。可以看出，这个正方形的边长正好等于小长方形对角线的长。将下面

12、的图形剪三刀，把它拼成一个正方形。知识点：图形的剪拼解析：拼成的这个正方形的边长，正好等于图中两个小正方形组成的长方形的对角线的长。 这样就可以把这个图形如下图那样剪三刀分成四块，再拼成一个正方形。难度系数：B沿着格子线，将下面的图形分割成形状相同、大小相等的四块，应该怎样分割？（奥林匹克训练指导P116）知识点：图形剪拼解析：这个图形是由十六个小正方形组成的，要将它分割成形状相同、大小相等的四块, 每块应该由四个小正方形组成，且每块的形状只能是下列四种情况。用三种不同的方法，沿格子线把下面的图形分割成形状相同、大小相等的四块（非长方形），该怎样分？（奥林匹克训练指导P119）步骤:从前有个国

13、王，他有 4个王子，最小的王子叫查理，从小就很聪明。一天，国王把查理王子喊到皇宫让他解决一个问题。兀子啊，这块正方形白地呢，4处有金矿，中间是森林。”国王指着下面这张图对查理王子说，你能不能把它分成4块分别给你和你的哥哥们，我要求每块大小、形状都一样，都有金矿，而森林公用。”查理小王子很快就想出了办法，你可以么？请将分割方法直接画在下图上。（四年级小机灵杯训练题）知识点：图形剪拼 步骤：如上图。 难度系数：C风的等级风的等级是1940年由美国的气象机构制定的。美国气象机构建立了一套分级法。把0级，烟囱的烟笔直升上天;风力分为17级，现在大多数国家采用的都是这种分级法。级，烟囱的烟稍微飘动；叶摇

14、动；4级，落叶飞舞； 动；8级，小树枝被吹折； 1217级，十分少见，将是 【教师备用题】2级，风标会转动，风拂面，树叶有声音;5级，小树摇动，水面有波纹;9级，烟囱被吹倒;场灾难。3级，热气球上升，树6级，海上有浪;7级，大树摇10级，树被连根拔起;11级，灾情惨重;分数互换。1000.05=(2310000.398=36710001.7=(4510056.08=运算。9 土(10 101510067100157阚100 100246100672100),下面的图形中共有几个正方形?把一个正三角形分割成形状相同、大小相等的四块和九块,应该怎样分割?答案：1、0.07、0.023、0.367、0.45、且、空8、”、5608100 1000 10 1002、9 82 255 918、 、 10 100 100 1003、45.8、48.64、20 (个)5、P108)数一数.下面的图形中共有几个三角形？（奥林匹克训练指导知识点：图形计数步骤：10+2=12 （个）难度系数：A如图所示，阴影部分是正方形，求图中最大的长方形的周长。（单位：厘米）（奥林匹