导数及其应用测试题(有详细答案)(文科、整理)

1、高二数学（文）期末复习题导数及其应用一、选择题1. f （x0） 0是函数f x在点x0处取极值的：（A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分又不必要条件2、设曲线y x21在点（x, f （x）处的切线的斜率为 g（x）,则函数y g（x）cosx的部分图象可以为（）3.在曲线y)x2上切线的倾斜角为V的点是（A. (0,0)B. (2,4) C.1161D. 24 .若曲线y = x2 + ax + b在点（0 , b）处的切线方程是x- y + 1 = 0,贝U (A. a = 1, b= 1a = 1, b = 15 .函数f（x） =x3+ax2+ 3x-9

2、,已知f（x）在x = 3时取得极值，则 a等于（A. 2 B . 3 C . 4 D . 56 .已知三次函数 f(x) =1x3-(4m- 1)x 2+ (15m2-2m- 7)x + 2 在 xG(一0°, 3+ °° ）是增函数，则m的取值范围是（）A. m<2或 m>4 B , 4<m< 2 C , 2<m<4D .以上皆不正确7.直线y x是曲线y a ln x的一条切线,则实数 a的值为（A.1 b . e c . ln2 D .8.若函数f（x） x3 12x在区间（k1,k1）上不是单调函数,则实数k的取值范围

3、（9.A.C.k 3或 1 k1或 k 32 k 2B.3.不存在这样的实数k10 .函数f x的定义域为 a,b ,导函数在a,b内的图像如图所示,则函数f x在a, b内有极小值点（A. 1个10.已知二次函数f (x) ax2bxc的导数为f'(x)f '（0） 0 ,对于任意实数x都有f(x) 0则一3的最f'（0）小值为（220分)二、填空题（本大题共 4个小题，每小题5分，共sin x11.函数y 的导数为12、已知函数f(x) x3 ax2 bx a2在x=i处有极值为io,则f(2)等于.13 .函数y x 2cosx在区间0,上的最大值是2314 .已

4、知函数f(x) x ax在R上有两个极值点，则实数 a的取值范围是 15 .已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f (1)0, xf (x) f(x)0 (x0) ,则不等式x22 ，x f(x) 0的解集是三、解答题(本大题共 6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16 .设函数f(x) =sinx -cosx + x + 1,0<x<2 x ,求函数 f(x)的单调区间与极值.317 .已知函数f(x) x 3x. (i)求f (2)的值；(口)求函数f(x)的单调区间18 .设函数f(x) x3 6x 5,x R. (D求f(x)的单调区间和极值；(2)

5、若关于x的方程f(x) a有3个不同实根，求实数 a的取值范围.(3)已知当x (1,)日t, f (x) k(x 1)恒成立，求实数k的取值范围19.已知x 1是函数f(x)3mx23(m 1)x nx1的一个极值点，其中m,n R,m 0(1)求m与n的关系式；(2)求f(x)的单调区间;(3)1,1,函数 yf (x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m ,求m的取值范围。20.已知函数f (x)ln x2axbx.当a1时，若函数f(x)在其定义域内是增函数，求 b的取值范围;(II)若f (x)的图象与x轴交于A(x1,0), B(x2,0)(x1x2)两点，且 ab的中点一为C(

6、%,0),求证：f'(%) 0.21.2x已知函数f(x) , g(x)e2aln x(e为自然对数的底数)(1)求5(*) f (x) g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值；(2)是否存在正常数 a,使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出 a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由高二数学(文)期末复习导数及其应用参考答案、选择题:题号12345678910答案BADADDDBAC、填空题：11. y' xcosx2 sinx . 12. 1813. V3； 14. a|a 0；15. ( 1,0)(1

7、,)x6J冗三、解答题 16.解析f' (x) = cosx + sinx + 1 = 2sin(x +) + 1 (0<x<2 nt)令 f' (x) = 0,即 sin(x + 4) = - 22,解之得 x= it 或 x = 3-it.x, f' (x)以及f(x)变化情况如下表：x(0,无)冗/3(无,2天)32天/39、(2 无，2nt )f' (x)十0一0十f(x)递增正十2递减3兀2递增 3、.、 ，3337t-f(x)的单调增区间为(0 ,无)和(2无，2无)单调减区间为(无，x ). f极大(x) =f(无)=无十2, f极小(

8、x) = f( 2无)=2217 .解：(I) f (x) 3x 3,所以 f (2) 9.,. 一 一 一 2(口) f (x) 3x 3,解 f(x) 0,得 x 1 或x 1.解 f (x) 0,得 1 x 1.所以 (,1)， (1,) 为函数f(x)的单调增区间，(1,1)为函数f(x)的单调减区间.18 .解：(1) f (x) 3(x2 2),令f (x) 0,得x1V2,x2J2 1分:当 xJ2或 x J25lf(x) 0;当 显 x &日lf(x) 0, 2 分：f(x)的单调递增区间是(，J2)和(J2,)，单调递减区间是(J2,J2)3分当xJ2, f(x)有极

9、大值5 42；当x J2, f(x)有极小值5 4J2.4分(2)由(1)可知yf (x)图象的大致形状及走向(图略):当5 4版 a 5 4J251直线ya与yf (x)的图象有3个不同交点，6分即当5 4，2 a 5 4J2时方程f(x)有三解. 7分(3)f (x) k(x 1)即(x 1)(x2x 5) k(x 1) x 1, k x2 x 5(1,)上恒成立.2令g(x) x x 5,由二次函数的性质，g(x)在(1,)上是增函数， . g(x) g(1)3, .所求k的取值范围是k 3 12分19.解：(1)f'(x) 3mx2 6(m1)x n.因为x1是函数f (x)的

10、一个极值点.所以f'(1) 0即 3m 6(m 1) n0,所以 n 3m62(2)由(1)知，f'(x) 3mx2 6(m 1)x 3m 6 3m(x 1)x (1 ) m2当m 0时，有1 1 一，当x为化时，f(x)与f'(x)的变化如下表： mx(,1 2)21 - m2(1 一,1) m1(1,)f '(x)-0+0-f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知，当m 0时，f(x)在(,1(3)由已知得 f'(x) 3m,即 mx2 2(m222、儿x一(m1)x一0,x 1,1设 g(x)mm,_ 2 2g( 1) 01 2 m

11、m 0 解之得g(1)02 2 ,_)单调递减，在(1 _,1)单调递增，在(1,)上单调递减.mm一一222_1)x 2 0又m 0,所以 x (m 1)x 0,即mmo12x2 2(1 -)x ,其函数图象开口向上，由题意知式恒成立，所以 m m4 一 , 4"，一 一一，4一 m又m 0所以 一 m 0即m的取值氾围为(_ ,0)33320. (1)由题意：f(x) in x x2 bx ,f (x)在(0,)上递增,1f (x) 2x b 0 对 x (0, x一、rr1B 1只需 b( 2x)min,xx 0,122x 2j2 ，当且仅当x 时取“=”, x2b 2v 2

12、,b的取值范围为(，2j2)(2)由已知得,2f(x1) 1nxi ax1 bx1 02f(x2) In x2 ax2 bx2 01nxi ax： bx两式相减，得:In x2 ax2 bx2,x1,In a(x1X2x2)(x1 x2) b(x1 x2)In上x2(x1x2)a(x1x2) b,由 f(x)1-.一 2ax b 及 x2x0 x1 x2 ，得：f(x。)2ax0x0b 一 x1a(x1 x2x2) b2x x21x x2.x1Inx212(x x2)x x2 x x2.x1In -x21xx22(上 1)(a1)x1x1In，令 t (0,1)，x2x2且(t)2t 2t 1

13、Int (0 t 1),(t)(t)(1)0,又 x1x2 ,21.解：(1) F (x) f (x) g (x)乂2(t 1)2t(t 1)20,(t)在(0,1)上为减函数,f (x0)02x 2ae x2a)(xex0)当a 05i ,F (x) 0恒成立怛成立，即b 2x对x (0,)恒成立, xF(x)在(0,)上是增函数，F(x) F只有一个单调递增区间(0,-8),没有最值3分当 a 0时，F(x) 2(x 底(x -)(x 0), ex若0 x jea,则f (x) 0,f(x)在(0,jea)上单调递减；若x jea,则f (x) 0,f (x)在(jea,)上单调递增，所以

14、当a当x Jea时，F(x)有极小值，也是最小值，即F(x)min F(Tea) a 2a1n Tea aln a0时，F(x)的单调递减区间为(0, jea),单调递增区间为(Jea,)，最小值为 a ln a,无最大值(2)方法一，若f (x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,则方程f(x) g(x) 0有且只有一解，所以函数 F(x)有且只有一个零点由(1)的结论可知F(x)minaln a 0Wa1此时，F(x) f(x) g (x)2土 21nx 0 F(x)minF(.e) 0ef ( . e) g( e) 1,f (x)与g (x)的图象的唯一公共点坐标为(Je,1)2丁f (x)与g(x)的图象在点(Je,1)处有共同的切线,其方程为y 12e(x综上所述，存在使 f (x)与g(x) 的图象有且只有一个公共点(Ve,1),且在该点处的公切线方程为2-x 1.x.e方法二：设f(x)与g(x)图象的公共点坐标为(x0