(word完整版)初一几何平行线的性质及判定.

1、T平行的性质及判定q二飞 模块一 平行的定义、性质及判定1第二级（上）第1讲基础-提高-尖子班教师版定义示例剖析平行线的概念：在同一半囿内，永不相交的 两条直线称为平行线.用“ / ”表示.a / b , AB II CD 等.平行线的性质：两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补.=4za若 a/b,则12 ;若 a/b,贝 U23;若 a/b,贝U34180 .平行线的判定：同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行.戈a若 12 ,则 a / b ;若 23 ,则 a / b ;若 34 180 ,贝U a / b .

2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行.简单说成：过一点有且只什-条直线与已知 直线平行.A b (c)a过直线a外一点A做b / a , c / a , 则b与c重合.平行公理推论：如果两条直线都和第三条直 线平行，那么这两条直线也互相平行.简单说成：平行于同一条直线的两条直线平 行.cba若 b / a , c / a ,则 b / c.【例1】 两条直线被第三条直线所截，则（同位角相等 B.内错角相等）C.同旁内角互补D.以上都不对1和2是同旁内角，若 1 45A.45 B. 135 C. 45 或 1352的度数是（D.不能确定(4)(6)如图,A . ,B. ,C

3、. 1D. ,如图,卜面推理中，正确的是（A C A ADDDC180°180直线A. 50°如图，直线180180all b,若/B.40°AB IIGEF 20° ,则 AD II BCAB II CDAB II CDAB II CD1 = 50°,则/ 2 =C. 150°EF CD1的度数是（A. 20°B. 60°C, 70°如图，直线a如图，1和D. 130°F为垂足，如果）D. 30°（北京八中期中/ b ,点B在直线b上，且AB BC ,12互补，那么图中平行的直线有（

4、B. c II dC. d II e（北京三帆中学期中）)B（北京八十中期中）（北京十三分期中） 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：24 90° 4 5 180°,其中正确的个数（）A. 1B. 2C. 3D. 4（北京十三分期中）如图，直线li "2, AB CD ,1 34°,那么 2的度数是（10）将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果（北京一六一中期中）1 64°,那么 2等于.【例2】如图，AB/CD, B解：AB II CD ,（北京市海淀区期末）.（北京一六一中期中）【解析】 D;D ;C ; (4) D ; (

5、5)C ; 35°D ; (8) D ; 56° (10)52°.D ,请说明12，请你完成下列填空，把解答过程补充完整., BAD D 180° (.BD ,1 . BAD 180° (等量代换)2 (同旁内角互补，两直线平行)3 . 12(填空，完成下列说理过程如图，DP平分 ADC交AB于点P, DPC = 90。，那么/ 2和/4相等吗？说明理由. 解：: DP平分 ADC,/ 3= / （APB= °,且 DPC 90 , . / 1 + / 2 90°.又/ 1 + Z 3=90°, ./ 2=Z 3.

6、( / 2=Z 4.（北京市朝阳区期末）如图,已知DE/ ACDF II AB ,求B C度数.A)解：: DE II ACC 3又 DF II AB ( B ( (3 (BC), ) )BDCB ； AD / BC ；两直线平行，内错角相等【点评】第题即证明了三角形内角和等于180。.【解析】 依次填：两直线平行，同旁内角互补；4;两直线平行，内错角相等；已知;同位角相等；等量代换;180°平角定义.4,角平分线定义，180,同角的余角相等已知；1;两直线平行，同位角相等；直线平行，同位角相等；4 ;两直线平行,【例3】 如图，已知直线AB II CD , C 115°,

7、 A 25°,则 E 的度数为 度. 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定EB II AC的条件：. 如图，点E在AC的延长线上，给出下列条件: 12; 3 4 ; A DCE ; DDCE ; A ABD 180° A ACD 180°； AB CD .能说明 AC II BD的条件有BD 如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H , 已知 12 60°, GM平分 HGB交直线CD于点M .则3（）A. 60°B. 65°C. 70°D, 130°【解析】. AB II CD , C 115°

8、 （已知）， BFC 65° （两直线平行，同旁内角互补）AFE BFC 65° （对顶角相等）.A 25° （已知），E 90° （三角形内角和）. EBD ACB （ EBA BAC）等（答案不唯一）；A .【例4】 已知：如图1, CD平分 ACB, DE / BC , AED 80° ,求 EDC . 已知：如图2, C 1,2和 D互余，BE FD于G.求证：AB II CD .（北京八中期中）19第二级（上）第1讲基础-提高-尖子班教师版图2【解析】DE II BCEDC DCB , ACB AED 80. CD平分 ACB1一 E

9、DC DCB ACB 402证明：C 1 （已知） BE II CF （同位角相等，两直线平行）又 BE FD （已知） CFD EGD 90 （两直线平行，同位角相等） 2 BFD 90 （平角定义）又2 D 90 （已知）BFD D （等量代换） AB II CD （内错角相等，两直线平行）【例5】如图，已知： AB II CD ,直线EF分别交AB、CD于点M、MG、NH 分别平分 AME、 CNE .求证：MG II NH .从本题我能得到的结论是：【解析】AB II CD, AME CNE又MG、NH分别平分 AME、 CNE11-GME AME CNM HNE ,，MG II NH

10、 22从本题我能得到的结论是：两直线平行，同位角的角分线平行.引导学生举一反三，可得：两直线平行，内错角的角分线平行；两直线平行，同旁内角的角分线互相垂直生 模块二 基本模型中平行线的证明fa._F _ -J1- -模型示例剖析a4b若 a / b ,贝 U 12 aVbXc若 a / b / c,贝U 12, 13 180ayb q若 a / b ,贝 U 123ab>若 a / b ,贝U 123 360【例6】 已知：如图AB II CD ,点E为其内部任意一点, 求证： BED B D .【解析】过点E作EF II AB,EF II AB, AB II CD （已知）CD EF

11、II CD （平行于同一条直线的两直线平行）EF II AB,（已知）B BEF （两直线平行，内错角相等）. EF II CD ,（已知）D DEF （两直线平行，内错角相等）. BEDBEF DEF能力提升C同旁内角互补）BEDB D （等量代换）【例 7】 如图，已知 AB II DE , ABC 80 , CDE 140 , 求 BCD的度数.【解析】过点C作CF II AB .AB II DE 且 CF II AB （已知） CF II AB II DE （平行于同一条直线的两直线平行） AB/CF 且 ABC 80 （已知） BCF ABC 80 （两直线平行，内错角相等）DE I

12、I CF 且 CDE 140 （已知） DCF 180 CDE 180 140 40 （两直线平行,探索创新 BCD BCF DCF 80 4040【例8】 如图，已知 3 DCB 180°,12,CME: GEM 4:5 ,求 CME 的度数.【解析】如图延长CM交直线AB于点N3 DCB 1800,（已知）3 ABC （对顶角相等） ABC DCB 180° （等量代换） AB II CD,（同旁内角互补，两直线平行）14 （两直线平行，内错角相等）- 12,（已知）24 （等量代换）GE II CM ,（同位角相等，两直线平行） CME GEM 180° （

13、两直线平行，同旁内角互补）CME: GEM 4:5 ,CME 80°【点评】通过辅助线将相关角联系起来d易错门诊判断对错：图中 1与2为同位角（）【解析】x,岂程/ _ 1和 2不是被同一条直线所截野判断对错：垂直于同一条直线的两直线互相平行（）易忘记大前提“在同【解析】x平面内”题号班次、12345678基础班VVVVV提高班VVVVV尖子班知识模块一平行的定义、性质及判定课后演练【演练1】已知如图,1 C ,2 B , MN与EF平行吗？为什么?1 C （已知）， MN II BC （内错角相等，两直线平行）2 B （已知）， EF II BC （同位角相等，两直线平行）MN I

14、I EF （平行于同一条直线的两直线平行）【演练2】 如图1, AB/CD, AD AC, ADC 32° ,则 CAB的度数是如图2,直线l与直线a , b相交.若a / b,1 70° ,则 2的度数是如图3,直线A. 80°m / n,B. 902 45° ,则 3的度数为（C. 100°D.110°O【解析】122°110C.【演练3】根据右图在(: B CEF AB II CD (; BBED AB II CD ( BCEB）内填注理由:（已知）（已知）180（已知） AB II CD如图：已知 证明：C,CBE

15、(A ( AB II CE3 (已知) ( ( 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行.已知，AB, CD; 等量代换；AD , 2; 3;对顶角相等;【演练4】已知:如图1证明：DD AD II又 1110° ,EFD求证：AB II)2 （已知）DC AD II（北京市东城区期末）BC内错角相等，两直线平行；两直线平行,BC ;1； DEFD180°(2 (已知) ( (同位角相等，两直线平行.E；11070°等量代换;,EFD（已知）图1内错角相等;已知;内错角相等，两直线平行.70° ,12 ,求证： 3（北

16、京三帆中学期中）3如图2,B (EF II AD)12 , BAC 70° .将求AGD的过程填写完整.解：EF2又/ AD ,1 AB IIBAC 又 BAC 70°180° (图2（北京四中期中）AGD【解析】EF ;同旁内角互补,两直线平行；AD ;平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行, 3;两直线平行，同位角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；110°.BC ;内错角相等，两直线平行; 同位角相等.内错角相等，两直线平行;EF；BC;AGD；【演练5】如图，已知DA AB,DE平分 ADCCE平分90°,求证：BC AB.【解析】 DE平分 ADC DA ABADCBCDCE 平分 BCD ,1180° ,ADABC 90/ BC, BC AB【演练6】如图，已知12 1800【解析】法小关系，并对结论进行证明.12 18002 90°DABABC 180°B，试判断 AED与ACB的大DFEAB II EF , 3 B , DE II BC 法二：延长EF ,找ADEADE AED ACB