2019-2020年浙教版七年级上小专题及期末复习习题有答案-(数学)-优选

1、小专题（一）有理数的简便运算1 .计算：(1)16+ ( 25)+ 2435;解：原式=(16+24)+ (-25)+ (35)= 40+(60)=-20.1332(2)34+(2尹54 25)=15+39 =9.5解：原式=1332(34+ 54)-(25+85)= 911= -2.(3)63+(-4.6)+(-5)-2.3-(-3);1 2解：原式=(63+ 3)(4.6+0.4+2.3)= 7-7.3=-0.3.(4)124 (+ 1.75)-(-52)+ ( 7.25) ( 24) 2.5.解：原式=（因+引+(522.5)(1.75+714(1)(-3)X(-)X(-)X-； 537

2、解：原式=一 (3x -) x (-X -) 35 74=一 5(2)(2.5)X 0.37X 1.25X ( 4)X ( 8);解：原式=(2.5X4)X (8X 1.25)X 0.37=-10X 10X 0.37=-37.1 15eh 4+3一万)*( 24)；解：原式=；x 24-1X 24+1x24 4312= 6-8+ 10=8. 444(4)7X 3.59 7X 2.41 + X (3);4解：原式= 彳(3.59+ 2.41+3)4=-X 9736=一 .713(5)19-X(-11)；11= 20X (T1)+rX 1111 =-220+ 143 =-219.141 32 4

3、3 5歹；-x -)x (-x-)x-x 2 23 3 4 42 016 2 0182 017 2 019(2-017X 2-0171X (2-018X 2-018)1 3 2 4 3 5解： 原式= -X - X- X- X- X- X- -X2 2 3 3 4 42 016X2 0172 018 2 017XX2 017 2 0182 0192 018-x(|><|)><( 019 . 036><3)><(5><4)><.><(*1)x12 (2 3) (3 4) (4 5)(2 017 2 018) 2

4、0181 2 019=x2 2 018小专题（二）有理数的混合运算1 .计算：(1)(8)(+3)+( 6)(17);解：原式=8 3 6+17=0.(2)1.3+4.5 5.7+3.5;解：原式=(1.35.7)+ (4.5+ 3.5)=1.(3)9+6(+11) (15);解：原式=9+ 6- 11+15= (-9- 11)+(6+15)=-20+ 21=1.3 7123 7 124一2一6+3一1(4)4 2+(6)(3)T；解：原式=13=一4 .12441(5)13+(-5)+G+ 匚山-5)解：原式=13+ (3) + ( 5)+( 5) + 而34=。+(一三)+萩 5151=3

5、2.计算：1 23 2-* 4;解：原式=23X2X4 =184.1 (2)(-2)3X8解：原式=186X( 2)x=18- 1 =17.;1解：原式=-X 648=8.51(-3)x(一0-七)；解：原式=一5 4=-3X-X -6 5= -2.=-17+ 2(4)18 6 +1(-2)X(- J；13解：原式=2+ 4-4-3=-1.3.计算：(1)-14-2X(- 3)2+(_：);6解：原式=1+ 2X 9X6= 1+108=107.(2)(-2)2X7-(- 3)X6| 5| ;解：原式=4X 7+185=28+ 18- 5= 41.(3)823+ ( 4)X(7 + 5);解：原

6、式=8- 8+ 4X2= 8-4=4.(4)-32+5X(-5)-(-4)2(-8);解：原式=9 8+ 2=-15.42（一。与一16+ ( 2)3+4;4 9解：原式=-X- 16+ ( Y)3 2=- 6+ 4= -2.(6)(-1)3X(- 12) + ( 4)2+2X(-5).解：原式=12+(1610)=12+6=2.4.计算:(1)(-4)2X(- 2) + ( 2( 4);解：原式=16X( 2) + ( 4)=-32 + ( 4)=8.(2)-14X23(4)2X (-3)4;16 256解：原式=1X 8-x 81812568181=8X x16=-128.1 (3)-14

7、-(1-0.5)X3X2-(-3)2;1 1解：原式=-12* 3*(29)7= -1 + 61=6.1 3(4)4X(-2-4+2.5)X 3-| - 6|.解：原式=6- 9+ 306=9.小专题(三)规律探索1.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的:根据此规律确定的值为（C）A. 135C. 209410554第4个a20bX第口个B.D.1702522.观察下列关于的单项式，探究其规律:，325374, 95,116,.按照上述规律，第 2 016个单项式是（D）A. 4 0312 015B. 4 0302 016C. 4 0292 015D. 4 0312 0163.（台州期中

8、）观察下列图形：按照这样的规律,n个图形有多少个十 （B）A. 3n- 1 B, 3n+ 1C. 3n+4 D , 4n+3* 第I个图形 第2个图形 *第3个图形4.（杭州经济开发区期末）一组数据为:个数据应为（n 1）2+1.5.（绍兴校级期中）将一列有理数12,可知，“峰1”中峰顶的位置是有理数4,是有理数29, - 2 015应排在A、B、 第4个图形2,5,10, 17, 26,，观察其规律推断第7个数据为37,第n“峰5, 6,，如图所示有序排列.根据图中的排列规律2”中峰顶的位置是有理数一 9,那么，“峰6”中峰顶的位置E中D的位置.C、D、一5-I-*- 26.(瑞安期中)观察

9、下列各式:4.5,规律用含自然数n(n> 1)的等式表示出廿nq2 = (n+ 1)J(n 1).7.下面的一列图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的.在第5个图形中，正方形的个数为28,在第n个图形中，正方形的个数为5n+ 3.8.如图，按这种规律堆放圆木，第n (n+ 1)n堆应有圆木 2 根.9.(桐乡期中)用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案:j?=ln=2a=3(1)当黑砖n=1时，白砖有6块，当黑砖n=2时，白醇有10块;(2)第n个图案中，白色地砖共(4n+2)块;第几个图形有2 018块白色地砖？请说明理由.解：: 4n+2= 2 018,解得

10、 n=504.所以第504个图形有2 018块白色地砖.小专题(四)一元一次方程的解法类型1移项解一元一次方程1.解下列方程：1(1)57= 16X2+ 2;解：一2=10,=5.1(2)2+2= 140;7解：2= 140,=40.(3)4 _m = m；' '5'3解：-m + m = - 4,525m=4,m= 10.(4)(滨江区期末)y-1=2y+ 3 ;解：y-2y= 3+1, y=,y= - 4.(5)56 8= 11+.解：8 = 11- 56, 9= 45,=5.类型2去括号解一元一次方程2 .解下列方程：(1)43(202)=10;解：460+6=1

11、0,10=70, =7.(2)3(2+5) =2(4+ 3)3;解：6+ 15=8+6- 3,- 2=- 12, =6.(3)4y 3(20 y)= 6y 7(9 y);解：4y- 60+ 3y= 6y- 63+ 7y,- 6y= 3,1(4)37(1)=32(+3).解：37+7=3 2 6,- 2=- 10,=5.类型3去分母解一元一次方程3 .解下列方程：10 1720xv -=1；解：30 119+ 140=21,170= 140,14=17.2x-1 2x-3化丁-k 二 1；解：4(21)3(2 3)=12,8 46+9=12,2 = 7,7.22 (x+ 3)一3 2 (x 7)

12、23解：12(+3)= 45-20(-7),12+36=45-20+140,-13=104,=8.2x- 1 10x+ 1 2x+ 1(4)3解：2(21)(10+ 1)=3(2+ 1)-6,4-2-10- 1=6+36,-12=0,=0.x+ 4x+3 x-27y= 11,5 5) 5 ( 5)= 3-2-.解：6(+4) 30( 5)= 10(+ 3)15( 2),6 + 2430+ 150=10+30 15+ 30,19= 114,=6.类型4解分母中含有小数或含有百分数的一元一次方程4.解下列方程：0.1 2x x-0.3-= 1+ 0.15；1 二20x100x315 '5(

13、1 20)= 15+ 100,5-100=15+ 100,-200= 10,=-0.05.2x1.6 3x 31x+8(2)0.30.6 =320x 16- 30x 31x+8解：5一40-16+30=62+16,8 = 32,=4.类型5解含绝对值的一元一次方程5.解方程：3| x| -5= -2一 + 1.解：当。时，x- 23-5=+1,610= 2+2,5=10,=2;当w 0时，-x- 2-3-5=2 + 1,一6一10= 2 + 2,-5= 10,= -2.综上：=2或2.类型6 一元一次方程的非常规解法6.解下列方程:11 2 2 57'解：77+ 18= 1445,63

14、= 一 63,=-1.y- 1y+ 2y- -=2-，解：10y- 5(y 1)= 20-2(y+ 2),10y5y+ 5=202y 4,小专题(五 )一元一次方程的应用11(3)278( 3) 463(6 2) 888(7 21)= 0;解：278( 3)+926( 3)- 2 664( 3)= 0,1 460( 3)=0,-3=0,=3.2 3, 3 2町x解：4- 1 3=2,3=8.1某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植909 盆，初二年级种植的数量比初一年级的 2 倍少 3 盆，初三年级种植的数量比初二年级多 25 盆初一、初二、初三年级各种植多少盆？解：设初一年级种植盆，依题意，

15、得十 (23)+(2 3 + 25)= 909.解得=178.23= 353, 23+25= 378.答：初一、初二、初三年级各种植178盆、 353盆、 378盆2在一次美化校园活动中，七年级(1)班分成两个小组，第一组 21 人打扫操场，第二组 18人擦玻璃，后根据工作需要，要使第一组人数是第二组人数的 2 倍，问应从第二组调多少人到第一组？解：设应从第二组调人到第一组，根据题意，得+ 21 = 2(18-).解得=5.答：应从第二组调 5 人到第一组3 (福州中考)有 48 支队 520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、

16、排球各有多少支队参赛？解：设有支篮球队，则有(48 )支排球队参赛由题意，得10+ 12(48 )=520.解得=28.48-= 48- 28=20.答：篮球有28 支队参赛，排球有20支队参赛4 .用长为10 m的铁丝沿墙围成一个长方形 (墙的一面为长方形的长，不用铁丝 )，长方形的长比宽长 1 m, 求长方形的面积.解：设宽为 m,则长为(+1)m.根据题意，得2 + (+ 1)= 10.解得=3.所以+ 1 = 4.故长方形的面积为 3X4=12(m2).答：长方形白面积为 12 m25.将一个底面直径是 20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高

17、变成了多少？1U厘米解：设高变成了厘米.根据题意，得nX 102X 9=/ 52X .解得=36.答：高变成了 36厘米.6.昆曲高速公路全长 128千米，甲、乙两车分别同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出,经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米.求甲、乙两车的速度.2解：设乙车速度为千米/时，甲车速度为(+20)千米/时，40分钟=马小时.根据题意，得323(+ + 20)= 128.解得=86.贝U+ 20= 86+ 20= 106.答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时.7 . 一列火车行驶途中，经过一条长300 m的隧道需要30 s的时间.隧道的顶上有一

18、盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了 10 s.求这列火车的长为多少？解：设火车长米.由题意，得300+ x x丁 二而解得=150.答：这列火车长150米.8 . 一件工作，甲单独完成需 7.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做 1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？解：设共需要小时完成任务.由题意，得11x-1（港+ 5）*1 +=1.13解得=Q.313答：共需三小时完成任务.39 .某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克.第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基

19、础上打4折全部售出最后他卖该种水果获得618 元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？解：设进价为元 / 千克，依题意，得180(1 + 40%) + 70X 40%X (1 + 40%) 250= 618,解得=15.70X 15-70X 15X 1.4X0.4 = 462(元).答：商家打折卖出的该种剩余水果亏了 462 元10 某年二年期储蓄的年利率为 2.25%， 所得利息需交纳20%的利息税，已知某储户到期后实得利息450元。问该储户存入本金多少元？解：设该储户存入本金元由题意，得2X2.25%X (1-20%)= 450.解得=12 500.答：该储户存入本金 12 5

20、00元11 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4 ，如果把十位上的数与个位上的数对调后，那么所得的两位数比原的两位数的 2 倍小12，求原的两位数解：设原十位上的数字为，则个位上的数为4.依题意，得10(+ 4)+ = 2(10+4)-12.解得=4.则+ 4=4+4=8.答：原的两位数是48.12 (诸暨期末)居民用电实行阶梯式递增电价，可以提高能效率诸暨市居民阶梯电价：第一档为年用电量 在2 700度及以下部分，每度0.53元；第二档为年用电量在 2 7004 800度，超出2 700度的部分，每度0.58元；第三档为年用电量超出 4 800度，超出 4 800度的部分，每度0.83

21、元(1)若小明家2015年用电量为2 000度，则他家2015年的电费为多少元？(2)若小明家2016年电费为 2 815元，则他家2016年用电量为多少度？解：(1)2 000X 0.53= 1 060(元)(2)2 700X0.53+ (4 800 2 700)X 0.58= 2 649<2 815,所以小明家 2016年用电量超出了 4 800度，设超出了度，则0. 83=2 815 2 649,解得=200.4 800+ 200= 5 000(度).答：他家 2016年用电量为5 000度小专题(六)与线段有关的计算类型1直接计算借助于题目所给图形，找到线段之间的数量关系，通过图

22、形中的线段和、差关系，列算式求出线段的长度.针对训练11.如图，已知线段 AB,反向延长 AB到点C,使AC = -AB , D是AC的中点，若CD =2,求AB的长.IIICDAB解：D是AC的中点，AC = 2CD.CD = 2 cm,AC = 4 cm.1ac = 2Ab, . AB = 2AC.AB = 2X4=8(cm).2.如图，已知线段 AB,按下列要求完成画图和计算：AB(1)延长线段AB到点C,使BC=2AB,取AC中点D;(2)在(1)的条件下，如果 AB = 4,求线段BD的长度.解：(1)图略.(2)BC=2AB, AB = 4,BC= 8. .AC=AB + BC=8

23、+4=12. D 为 AC 中点，AD=2AC = 6.BD =AD -AB = 6-4=2.类型2方程思想 根据题目中的条件，将其中的某条线段设为，通过线段的和、差关系列方程解决，可以使问题简便.针对训练113.如图，已知线段 AB和CD的公共部分 BD=-AB=-CD,线段AB、CD的中点E、F之间距离是10 cm, 34求AB, CD的长. IIlliIAE DBFC解：设 BD= cm,则 AB= 3 cm, CD = 4 cm, AC = 6 cm.点E、F分别为AB、CD的中点，AE =2aB = 1.5 cm, CF = 2CD = 2 cm.EF = AC-AE -CF= 6

24、1.52=2.5 cm.EF= 10 cm,2.5= 10,解得=4. .AB =12 cm, CD = 16 cm.4.如图，C、D是线段 AB上两点，已知 AC ： CD ： DB = 1 ： 2 ： 3, M、N分别为 AC、DB的中点，且 AB=18 cm,求线段MN的长. i i ii iiA M CDNB解：设 AC、CD、DB的长分别为 cm、2 cm、3 cm.,.AC + CD + DB = AB,2+3= 18.解得=3.AC = 3 cm, CD = 6 cm, DB = 9 cm. M、N分别为AC、DB的中点，MC= 1.5 cm, DN = 4.5 cm. . MN

25、 = MC + CD + DN = 1.5+ 6+ 4.5= 12(cm).类型3整体思想在解决与线段中点有关的问题时，利用线段中点的定义，将线段表示出，通过整体考虑求出线段的长.针对训练5 .如图，已知点 O在线段AB上，点C、D分别是AO、BO的中点 (1)AO = 2CO, BO=2DO;(2)若CO =3 cm, DO =2 cm,求线段 AB的长度；若线段AB = 10,小明很轻松地求得 CD = 5.他在反思过程中突发奇想：若点 O在线段AB的延长线上，原有的结论“ CD = 5”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由. liIIIACO D B解：(2r点C、D 分别是

26、 AO、BO 的中点，CO = 3 cm,DO = 2 cm,，AO=2CO=6 cm, BO = 2DO=4 cmAB = AO+ BO = 6+4= 10(cm).(3)仍然成立.如图： I11nlAC B D O理由：点C、D分别是AO、BO的中点，.CO = 2aO , DO =1BO.11111.CD = CODO =2AO -2BO = 2(AO - BO) = - AB = 2X 10=5(cm).6 .如图，已知线段 AD = 10 cm,点B, C都是线段AD上的点，且 AC = 7 cm, BD = 4cm,若E, F分别是线段AB , CD的中点，求BC与EF的长度. I

27、LJ .1/EH CF “解：由线段的和差，得AC + BD=AC + BC+ CD = AD + BC= 7+4= 11(cm),. AD = 10cm,10+ BC=11, .BC=1110=1(cm);由线段的和差，得AB + CD = AD -BC = 10-1 = 9(cm),. E, F分别是线段AB, CD的中点， .AE=2AB, DF =2CD.EF = AD - (AE+ DF) = AD (2AB + 2CD) = 10-2(AB + CD) = 10-|= ；(cm).类型4分类讨论思想在解决线段问题时，根据点的位置不同，可能的结果也会不同，因此有时候要对所有的情况进行

28、分类讨论, 求出所有可能的结果.针对训练117,已知线段 AB = 12,在 AB 上有 C、D、M、N 四点，且 AC ： CD ： DB = 1 ： 2 ： 3, AM =-AC, DN =-BD ,求线段MN的长.解： AB=12, AC ： CD ： DB= 1 ： 2 ： 3,AC = 1AB = -X 12=2,66CD =1AB = 1X 12=4, 3311DB =2AB =2*12=6. AM =1AC, 2，DN =1DB, 4，11MC = AM = 2AC = 2X2= 1,DN =；DB = ：X6=3.442当点N在点D右侧时，如图1所示：MNiiiiiiACnB图

29、I3 13 则 MN =MC + CD + DN =1+4+ 2= £.当点N在点D左侧时，如图2所示：MiVIIIIIA C口丹图2则 MN =MC + CD-DN =1+4- 3=72 213 7综上所述，线段MN的长为万或2.8.如图，线段 AB = 24,动点P从A出发，以2个单位/秒的速度沿射线 AB运动，M为AP的中点.(1)出发多少秒后，PB=2AM;(2)当P在线段AB上运动时，试说明 2BM BP为定值；(3)当P在线段AB上运动，N为BP的中点，下列两个结论：MN长度不变；MN + PN的值不变.选 出一个正确的结论，并求其值.A M PR解：设出发秒后PB =

30、2AM,当点P在点B左边时，PA=2, PB=24 2,AM =,由题意，得24 2= 2,解得=6.当点P在点B右边时，PA=2, PB=224,AM =,由题意，得2-24=2,方程无解.综上可得：出发 6秒后，PB=2AM.(2) /AM = , BM = 24 , PB= 24-2, 2BM BP= 2(24 ) (24 2)= 24.选.当点P在点B左边时，如图. IIfIAMPNB1 PA = 2, AM = PM = , PB=24-2, PN = 2PB=12,MN = PM+ PN = + (12 )= 12定值).小专题(七)角度计算中的数学思想类型1方程思想所谓方程思想，

31、就是通过列方程解决问题的一种方法，在解决角度的有关问题时，可以将其中的角用 未知数表示出，根据题目中的等量关系，通过列方程解决.针对训练11 .一个角的余角是它的补角的4,求这个角的度数解：设这个角的度数为度，则190= (180-). 4解得=60.答：这个角的度数为 60°2 .如图，已知/ AOE 是平角，/ DOE =20° , OB 平分/ AOC ,且/ COD : / BOC = 2 : 3,求/ BOC 的度数.解：设/ COD =2° ,则/ BOC = 3°. OB 平分/AOC,，/AOB=3° .2+ 3+ 3+ 20=

32、 180.解得=20. ./ BOC = 3X 20° = 60° .3 .如图，点 O在直线 AB上，OD是/ AOC的平分线，射线 OE在/ BOC内.(1)图中有多少个小于180°的角？(2)若/ COE = 2/BOE, / DOE =108° ,求/ COE 的度数.解：(1)图中小于 180° 的角有/ AOD、/AOC、/AOE、/ DOC、/DOE、/ DOB、/COE、/COB、/ EOB,共 9 个.(2)设/ BOE = , . / COE =2/BOE , ./ COE =2. ./ AOC = 180° 3.

33、 OD 平分/ AOC, .Z COD =2/ AOC = 1(180° 3). . / COD +/ COE = Z DOE = 1081 2(180° 3)+2=108° , .= 36° . ./ COE =72° .类型2 整体思想整体思想就是根据问题的整体结构特征，不拘泥于部分，而是从整体上去把握解决问题的一种重要的 思想方法.针对训练4 .如图，点 O是直线 AB上一点，OD是/ AOC的平分线，OE是/ COB的平分线，求/ DOE的度数.解：OD是/ AOC的平分线，OE是/ COB的平分线，11/ DOC =2/ AOC ,

34、/ EOC =2/ BOC. ./ DOE =/ DOC +Z EOC = 2/AOC +；/ BOC = ；(/AOC + / BOC) = 2x 180° = 90°5 .如图，/ AOB是直角，/ AOC = 50° , ON是/ AOC的平分线，OM是/ BOC的平分线.(1)求/ MON 的大小；(2)当锐角/ AOC的大小发生改变时，/ MON的大小也会发生改变吗，为什么？解：(1)因为OM、ON分别是/ BOC、/AOC的平分线,11所以/ MOC = 2/BOC, Z CON = 2AOC.又因为/ AOB是直角，所以/ AOB = 90°

35、;又/ AOC = 50° ,所以/ BOC = Z AOB +Z AOC = 140° .所以/ MOC = 70° , / CON =25° .所以/ MON =/ MOC-Z CON =45° .(2)当/AOC的大小发生改变时，/ MON的大小不会发生改变.理由：/ MON =/ MOC / CON =1/BOC 1/AOC = 1(/ BOC - Z AOC) = - Z AOB = 45° 2222类型3分类讨论思想如果题目中没有明确指出角的大小、位置关系时，应该全面考虑，注意条件下的图形的多样性，防止 漏解.针对训练6

36、.下面是小明做的一道题目以及他的解题过程:题目：在同一平面上，若/ BOA = 75° , / BOC = 22° ,求/ AOC的度数，解：根据题意可画图，AOC = Z BOA - Z BOC = 75° - 22 = 53° ,/ AOC = 53°如果你是老师，能判小明满分吗？若能，请说明理由，若不能，请将错误指出，并给出你认为正确的 解法.解：小明不会得满分，他忽略了一种情况，正确解法:如图 1, /AOC = /BOA/龈如图 2, / AOC = / BOA+/BOC = 75° + 22 =97°综上所述：/

37、 AOC的度数为53°或97°7 .如图，OC是/ AOB的平分线.(1)当/AOB = 60°时，求/ AOC的度数;(2)在(1)的条件下，/ EOC=90° ,请在图中补全图形，并求/AOE的度数;(3)当/AOB = a时，/ EOC = 90°(用含”的代数式表示),直接写出/ AOE的度数.解：(1) ; OC是/ AOB的平分线,. / AOB =60° ,/ AOC = 30° .如图 2, / AOE =(2)如图 1, / AOE =aa(3)90。+ 2； 90。- 2.8.如图1是一副三角尺拼成的图案

38、：(所涉及角度均小于或等于180度)(1)Z EBC的度数为150度;(2)将图1中的三角尺ABC绕点B旋转a度(0° VaV90° ),能否使/EBC=2/ABD?若能，则求出的值；若不能，说明理由.(图2、图3供参考)图I图2部解：逆时针旋转:90° + 60°解得a =50 ;顺时针旋转：当 0° V a <30° 时，有 90° + 60° + a = 2a,解得a50° （不合题意，舍去）；当 30° V a <90° 时，有 360° - 90

39、6; - 60° - a = 2a,解得a =70° .综上所述：逆时针旋转 50°或顺时针旋转70°能使/ EBC=2/ABD.期末复习（一）有理数及其运算01 次口识结构1有理数的分类数轴 、相反数有理数的相关概念 4士比较有理数的大小1绝对值1有倒数 理数及其运有理数的运算1加减法乘除法运算法则多、 乘力1混合运算用 计 算 器 进 行 计算算f交换律运算律结合律1分配律r-科学记数法、近似数02重难点突破重难点1有理数的相关概念【例1】填空：（i）i 1| =1； 1的相反数是1； 3的倒数是一f；33442-3（2）如图，数轴上 A, B两点对

40、应的有理数分别为 a, b,则下列结论中错误的是 （D）A. a+ b>0 B. ab<0C. a b<0 D. |a| - |b|>0I Ilg I -14。 if 2【方法归纳】对概念的考查，要紧扣概念的本质属性，掌握概念的展示形式，如绝对值、相反数有时是文字形式，有时是符号形式，还要理解某些概念的“代数，几何”双重意义.数轴是数形结合的工具， 解答与数轴有关的题一定要捕获数轴提供的信息，然后进行综合分析与处理.1 .有理数a, b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（B）III Ib0I aA. a< bB. a+ b< 0aC. ab>

41、;0D.b>02 .-5的绝对值的相反数的倒数是 （A）A. B. 551C. 5D.-5重难点2有理数的运算1 c 1121【例 2】计算：(2)2 22+(1)2 017-12X(0.5-3)+19.1 13129解：原式=44+(1)2*(23/而1- 1-1-3X4 4219(一)X 一(6) 109=1 +403140.【方法归纳】有理数的运算主要把握两点：一是运算法则，二是运算顺序，能运用运算律的，运用 运算律简化运算.3 .计算：3 75(12)X( 4 - + 6)；37解：原式=(-12)X(-)+(12)X (-) +5(T2)X 6= 9+7- 10=6.(2)-2

42、2+5 8 + 24+( 3)X-11解：原式=-4+ 3+ 24X( -)X -33113.重难点3科学记数法、近似数【例3】森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物.28.3亿用科学记数法表示为（D）A. 28.3X 107B. 2.83X 108C. 0.283X 1010D, 2.83X 109【方法归纳】科学记数法的表示形式为ax 10n,其中1wav 10, n为正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.A变式训练14.（青岛中考）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧130 000 000 g的煤所产生的能量.把130 000 000g用科学记

43、数法可表示为（D）A. 13X 107 gB, 0.13X 108gC. 1.3X 107gD. 1.3X 108 g5 .（萧山区模拟）G20峰会了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州.据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17X 105人.而这个数字，还在不断地增加.请问近似数9.17X 105的精确度是（C）A.百分位B.个位C.千位D .十万位重难点4有理数运算的应用【例4】 一振子从点A开始左右回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这 8次振动的记录为（单位: mm): + 10, 9, +8, 一 6, + 7.5, 一 6, +8, 一

44、 7.(1)求该振子停止时所在的位置距A点多远；(2)如果每毫米需用时间 0.02 s,则完成8次振动共需要多少秒？【思路点拨】(1升各8次的记录相加，得到的数就是停止时所在位置距A点的距离，若是“正”，则在A点右边，若是“负”，则在A点左边；(2)将8次记录的绝对值相加就是它振动8次的距离，再乘以0.02,即可得到共用时间.解：(1)(+ 10)+ ( 9)+(+ 8)+ (6)+ (+ 7.5)+ ( 6)+ (+8)+(7)=5.5(mm).答：该振子彳止时在 A点右侧且距A点5.5 mm.(2)| + 10| + | 9| + | +8| + | 6| + | +7.5| + | 6|

45、 + | + 8| + | 7| =10+9+8+6+7.5+6+8+7 = 61.5(mm).61. 5X 0.02=1.23(s).答：完成8次振动共需1.23 S【方法归纳】有理数运算的应用，关键是要扣住题目中的数量关系，先列出相应的运算式子，然后利用运算法则计算.U变式训练日6 .今抽查10袋盐，每袋盐的标准质量是 100克，超出部分记为正，统计成下表:盐的袋数23311每袋超出标准的克数+ 1-0.50+ 1.5-2问：这10袋盐一共有多重？解：这 10袋超出标准的克数为：2X 1 + 3X (0.5)+ 3X0+1X1.5+ 1X( 2)=2- 1.5+0+ 1.52 = 0.贝

46、U 10X 100+ 0= 1 000例).答：这10袋盐一共重1 000克.重难点5与有理数有关的规律探究【例5】观察下列等式：31= 3,32=9,33=27,34= 81,35=243,36= 729,37=2 187;；解答下列问题：3+ 32 + 33+ 34+ 32 016的末位数字是(A)A. 0 B. 1C. 3 D. 7【方法归纳】规律性探究问题通常指根据给出的材料，观察其中的规律，再运用这种规律解决问题的一类题型.（1）观察的三种主要途径：式与数的特征观察；图形的结构观察；通过对简单、特殊情况的观察，再推广到一般情况.（2）规律探究的基本原则：遵循类推原则，项找项的规律，和

47、找和的规律，差找差的规律，积找积的规律；遵循有序原则，从特殊开始，从简单开始，先找3个，发现规律，再验证运用规律.A变式训练117.若是不等于1的有理数，我们把心称为的差倒数,如：2的差倒数是11- (- 1)1,现已知1= 1, 2是1的差倒数，3是2的差倒数，4是3的差倒数，依次类推，则2 017= -：.23303备考集训、选择题（每小题3分，共30分）1.（乌鲁木齐中考）如果将“收入100元”记做“+ 100元”，那么“支出 50元”应记做（B）A. + 50 元B. 一 50 元C. + 150元2.卜列各数中，比一1小的数是（A）3A. 一21B- -2C. 0D. 13.（广州中

48、考）a（aw 0）的相反数是（A）、填空题（每小题4分，共24分）1DaB. AC. |a|4.点A、B在数轴上的位置如图所示，则线段AB的长度为（D）B. 55 .计算一11+（1 Y）X（1）的值为（C）331B- 13C.4274D. 一 276 . 2016年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是一4 C, 5 C, 6 C, - 8 C,当时这四个城市中，气温最低的是（D）A.北京B.上海C.重庆D.宁夏7 .下列说法中，正确的是 （D）A. 0是最小的有理数8 .任何一个有理数的绝对值都是正数C. a是负数D. 0的相反数是它本身8.有理数a, b在数轴上对应点的位置如图

49、所示，下列各式正确的是（B）-L 0 IA. a+ b< 0B. a b< 0C. ab>0aDb>09 .实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录（用A C表示观测点A相对观测点C的高度）:A-CC- DE-DF EG FB 一 G90米80米60米50米70米40米根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（A）A. 210米B, 130米C. 390米D. 210米10 .若 |m n| =n m,且 |m| =4, |n| =3,则（m + n）2=（D

50、）A. 1B. 7C. 49D. 49或 111 .（荷泽中考）2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45 100 000,这个数用科学记数法表示为4.51X107.12 .中国古代数学著作九章算术的“方程” 一章，在世界数学史上首次正式引入了负数.书中涉及用 两种不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数.若图中的左图表示：+23,则右图表示的数是一44. （红色笄等） （黑色算筹）左图右图13 .若一个数的3是2的倒数，则这个数是 10.45314.请把0, 2.5, 1, 1, 8, 0.75这六个数按从小到大，从左到右串成糖葫芦.32依次应填：2.5, :.0:：0.75-8. 2315 .根据如图所示的程序计算，若输入的值为1,则输出y的值为4.16 .在各，（1）, - |8 - 22| , 3, -32, （ 1）3, 0中，有理数有 m个，自然数有n个，分数有个，负 73数有t个，则 m- n-+ t= 6.三、解答题（共46分）17 . （6分）把数一2, 1.5,