应用概率统计综合作业三

1、应用概率统计综合作业三一、填空题(每小题2分，共20分)1 .在天平上重复称量一重为a的物品，测量结果为Xi, X2,，Xn,各次结果相互独立且服从正态分布N(a,0.22),各次称量结果的算术平均值记为Xn ,为使P(|X7 -a| 0.1)20.95 ,贝11 n的值最小应取自然数162 .设Xi, X2,，Xn是来自正态总体N(N,42)的容量为10的简单随机样本，S2为 样本方差，已知 P(s2 a a) =0.1 ,贝U a=1.3 .设随机变量丫服从自由度为n的t分布，则随机变量y2服从自由度为(1,n) 的 F分布.4 .设总体X服从正态分布N(12,。2),抽取容量为25的简单

2、随机样本，测得样本方 差为S2 =5.57 ,则样本均值 X小于12.5的概率为 4/25.5 .从正态分布N(出。2)中随机抽取容量为16的随机样本，且 收。未知，则概率(S2.P 2.041 =1.1。 J7门 +1) va 0 - i16 .设总体X的密度函数为f(x,叼二。/：，0x1，其中久下-1, X- X2,， 0,其他，打1 nrXn是取自总体X的随机样本，则参数口的极大似然估计值为匚.7 .设总体X服从正态分布N(七仃2),其中N未知而仃2已知，为使总体均值N的置 信度为1 -a的置信区间的长度等于L ,则需抽取的样本容量n最少为u=(x- u0) Xsqrt(n)/ 0-.

3、8 .设某种零件的直径(mm服从正态分布n(巴仃2),从这批零件中随机地抽取16个零件，测得样本均值为X =12.075,样本方差S2 =0.00244,则均值N的置信度为0.95 的置信区间为 ：( 1025.75-21.315 , 1025.75+21.315 ) =(1004.435, 1047.065 ).9 .在假设检验中，若仃2未知，原假设H0: R =备择假设Hi： Na %时，检验的拒绝域为10 . 一大企业雇用的员工人数非常多，为了探讨员工的工龄x （年）对员工的月薪2525Y （百元）的影响，随机抽访了 25名员工，并由记录结果得:X Xi =100 , Yi =2000

4、,25252_X Xi =510 , z XiYi= 9650,则Y对X的线性回归方程为y = 11.47 +2.62x二、选择题（每小题2分，共20分）1.设 X1, X2,Xn是来自正态总体X N（0,O2）的一个简单随机样本，X为其(Xi -X)2样本均值，令Y =i=1-，贝UYCT(A) 2(n-1)(B) 2(n)(C)N(Q:二 2(D) N(a） = 0.05,则P(X A1)的值为(C a(A) 0.0251(B) 0.05(0 0.956.设总体X服从正态分布N（巴仃 2), XX2,（D） 0.975，Xn是从X中抽取的简单随机样本,未知，则N的100（1-口）的置信区间

5、（A(A)(X-z4?S S 、(B) (X -ta(n - 1), X +ta(n -1)2. n2n(C)/ 77 仃(Xi衍X +zct -)S S 、(D) ( X -ta(n)- , X +ta(n)-=)2. n2 n7.设总体X服从正态分布N（N仃2）,其中N未知，。2未知，X- X2,，Xn是1 n简单随机样本，记XXi , n i 1则当N的置信区间为（X -aZ0.05，nCJX + Z0.05), n时，其置信水平为（C(A) 0.90(B) 0.95(0 0.975(D) 0.058.从总体中抽取简单随机样本X1, X2,X3 ,易证估计量1?1,X21?3X3均是总体

6、均值N的无偏估计1X 31X 3-X 61X 6,111?2X1 -x2 -X244,122?4 Xi -X2 -X555量，则其中最有效的估计量是（(A) ?i(C) ?39.从一批零件中随机地抽取 100件测量其直径，测得平均直径为5.2cm,标准差为1.6cm,现想知道这批零件的直径是否符合标准5cm,采用t检验法，并取统计量为就，则在显着性水平a下，其接受域为(D )(D)(100)1(A)k”(99)(B) t tg(99)万万210.在假设检验中，方差。2已知，H0: N = N。( B(A)若备才?假设 f: N#N。，则其拒绝域为卜。| S/ . na-*(万)(B)若备才?假

7、设 也：N#N。，则其拒绝域为f： N 则其拒绝域为X ，1(C)若备择假设(D)若备才W设%”0则其拒绝域为三、(10分)现有一批种子，其中良种数占 工，从中任选6000粒，问能从0.99的概率 6保证其中良种所占的比例与1相差多少？这时相应的良种数在哪一个范围？6解答：这个问题属于“二项分布，且 n=6000, p=1/6 。故 v =E(X)=np=6000x1/6=1000, D(X)= a 2= np(1-p)=6000x(1/6)x(1-1/6)=833.33。切比雪夫不等式为 P|X- V |1 - / 2。我们取 =6000 x (1/100)=60 粒。所以，P|X- g |

8、1- 833.33/602 = 1 -833.33/3600 = 0.7685。换句话说，“任意选出 6000粒种子的良种比例与 1/6相比上下不超过1/100的概率”大于等于 0.7685。这个概率(0.7685)不算很低，也就是说，良种比例与1/6相比很可能不超过1/100。四、(10分)设总体X服从正态分布 N(N,。2)，假如要以 99%勺概率保证偏差X-N 0.1 ,试问：在仃2 =0.2时，样本容量n应取多大?五、(10 分)设总体 X 服从 0-1 分布：P(X = x) = pxq1, x = 0.1 ;其中 0 p 1 , q =1 - p , 从总体X中抽取样本Xi, X2

9、,，Xn,求样本均值X的期望和方差、样本方差S2的期望.解答：E ( 2Xi)= 2 E(Xi)=nE(X)=npE ( 2 Xi)/n=2 E(Xi)/n=E(X)=pD (NXi)/n= ND(Xi)/n 2=D(X)/n=p(1-p)/n六、(10分)某商店为了解居民对某种商品的需求，调查了 100家住户，得出每户每月平均需要量为10kg,方差为9.设居民对某种商品的需求量服从正态分布，如果此种商品供应该地区10 000户居民，在a =0.01下，试求居民对该种商品的平均需求量进行区间估计；并依此考虑最少要准备多少商品才能以0.99的概率满足需要？七、(10分)某种零件的长度服从正态分布，它过去的均值为20.0现换了新材料，为此从产品中随机抽取8个样品，测量长度为：20.020. 020.120.020.220.319.820.2问用新材料做的零件的平均长度是否起了变化( a =0.05) ?解答：(1)因为样本数据在20.0上下波动，所以 *甲，=0.210+20.0=20.02.,-=0.210+20.0=20.02 ,S2 甲=1100.34 -10X(0.210)