全等三角形问题中常见辅助线的作法2

1、全等三角形问题中常见辅助线的作法常见辅助线的作法有以下几种：连接，作高，作平行线，取点使线段相等。角平分线，垂直平分线（对称点）1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”也可以利用两腰相等构造全等三角形。2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”3遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“

2、翻转折叠”5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目6、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答一、借助角平分线造全等例：如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，SABC=32，AB=9，DE=4，求AC长。练习1、如图：ABC中，AB=AC，A=90°，BD平分ABC，CEBD交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE练习2、如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且

3、平分BC，DEAB于E，DFAC于F. （1）求证：BE=CF； 2）求证：如果AB=，AC=，求AE、BE的长.二、倍长中线（线段）造全等例：如图：AD是ABC的中线，求证：AB+AC2AD练习1、如图（见上题）ABC中AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_练习2、如图ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点，求证： BE+CF EF三、截长补短例：在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD练习1、如图，ADBC，EA,EB分别平分DAB,CBA，CD过点E，（1）A

4、EB是什么角？（2）线段AD、BC、AB之间有什么数量关系？请说明理由。（3）观察线段DE、CE，你有何发现练习2、如图在ABC中，AD平分BAC，AB=AC+CD求证：C=2B练习3、如图(见上题)在ABC中AD平分BAC，C=2B求证：AB=AC+CD课外训练 1. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180°，求证：AE=AD+BE2.如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上的一点，MNDM，且交CBE的平分线于N（1）求证：MD=MN；（2）若将上述条件中的“M为AB边的中点”改为“M为AB边上任意一点”，其余条件不变，则结论“MD=MN”成立吗？如果成立，

5、请证明；如果不成立，说明理由3.如图所示，在ABC中，AB=AC，BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F.求证BF=24.如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的动点，则DN+MN的最小值等于 5.如图，已知ABC中，AB=AC，A=100°，BD平分ABC，求证：BC=BD+AD6已知：如图，ABC中，AB=AC，点D在BC上，过D点的直线分别交AB于点E，交AC的延长线于点F，且BE=CF求证：DE=DF7.知：如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，且B+D=180°，求证：AE=AD+B

6、E8.如图，PA=PB，1+2 180，观察图形，AOP与BOP有怎样的关系？试证明你的结论9.如图，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF4、如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 5、在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE

7、（2）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE（3）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系。5. 如图ABC为直角三角形，ACB=90°,BF平分ABC,CDAB于D，CD交BF于点G，GECA，求证：CE与FG互相垂直平分证明：过G作GKBC于K，连接EF，BF平分ABC，GBK=GBD，GK=GD，GKB=GDBGBKGBD（AAS），DB=BK，GKB=BDC=90°，EBK是公共角，EBK=EBK，CGBEGB（ASA），CG=EG，即GF垂直平分CE（三合一）FCE=CEK=ECD，CFEC

8、GE（ASA），FC=CG=GE，FCEGFCGE为平行四边形，CG=GE，四边形FCGE为菱形，CE与GF互相垂直平分6.如图，已知ABC中，AB=AC，A=100°，BD平分ABC，求证：BC=BD+AD7.知：如图，ABC中，AB=AC，点D在BC上，过D点的直线分别交AB于点E，交AC的延长线于点F，且BE=CF求证：DE=DF8.知：如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，且B+D=180°，求证：AE=AD+BE9. 如图，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF1、已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=1

9、80°，求证：AE=AD+BE2.如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上的一点，MNDM，且交CBE的平分线于N（1）求证：MD=MN；（2）若将上述条件中的“M为AB边的中点”改为“M为AB边上任意一点”，其余条件不变，则结论“MD=MN”成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由3.如图所示，在ABC中，AB=AC，BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F.求证BF=24.如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的动点，则DN+MN的最小值等于 5.如图，已知ABC中，AB=AC，A=100°

10、;，BD平分ABC，求证：BC=BD+AD6已知：如图，ABC中，AB=AC，点D在BC上，过D点的直线分别交AB于点E，交AC的延长线于点F，且BE=CF求证：DE=DF7.知：如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，且B+D=180°，求证：AE=AD+BE8.如图，PA=PB，1+2 180，观察图形，AOP与BOP有怎样的关系？试证明你的结论9.如图，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF10.如图等边ABC中D为AC上一点，E为BC延长线上一点且AD=CE，连接DB、DE；（1）求证：DB=DE；（2）若点D在AC的延

11、长线上，（1）中的结论是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，说明理由1、已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180°，求证：AE=AD+BE2.如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上的一点，MNDM，且交CBE的平分线于N（1）求证：MD=MN；（2）若将上述条件中的“M为AB边的中点”改为“M为AB边上任意一点”，其余条件不变，则结论“MD=MN”成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由3.如图所示，在ABC中，AB=AC，BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F.求证BF=24.如图，正方形ABCD的边长为8

12、，M在DC上，且DM=2，N是AC上的动点，则DN+MN的最小值等于 5.如图，已知ABC中，AB=AC，A=100°，BD平分ABC，求证：BC=BD+AD6已知：如图，ABC中，AB=AC，点D在BC上，过D点的直线分别交AB于点E，交AC的延长线于点F，且BE=CF求证：DE=DF7.知：如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，且B+D=180°，求证：AE=AD+BE8.如图，PA=PB，1+2 180，观察图形，AOP与BOP有怎样的关系？试证明你的结论9.如图，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF10.如图等边ABC中D为AC上一点，E为BC延长线上一点且AD=CE，连接DB、DE；（1）求证：DB=DE；（2）若点D在AC的延长线上，（1）中的结论是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，说明理由（1） 证明：过E作EFBA交AC的延长线于F点，如图，ABC为等边三角形，A=ACB=60°，AB=AC，F=60