2010-2011学年高中数学第2章数列数列的概念与简单表示法二同步精品学案新人教A版必修(共4页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上§2.1数列的概念与简单表示法(二)对点讲练一、利用函数的性质判断数列的单调性例1已知数列an的通项公式为an.求证：数列an为递增数列证明an1an1an.由nN*，得an1an>0，即an1>an.数列an为递增数列总结数列是一种特殊的函数，因此可用研究函数单调性的方法来研究数列的单调性变式训练1在数列an中，ann3an，若数列an为递增数列，试确定实数a的取值范围解若an为递增数列，则an1an0.即(n1)3a(n1)n3an0恒成立即a(n1)3n33n23n1恒成立，即a(3n23n1)min，nN*，3n23n1的最小值为7. a

2、的取值范围为a7.二、求数列的最大项例2已知an (nN*)，试问数列an中有没有最大项？如果有，求出这个最大项；如果没有，说明理由解因为an1ann1·(n2)n·(n1)n1·n1·，则当n7时，n1·>0，当n8时，n1·0，当n9时，n1·<0，所以a1<a2<a3<<a7<a8a9>a10>a11>a12>，故数列an存在最大项，最大项为a8a9.总结先考虑an的单调性，再利用单调性求其最值变式训练2已知数列an的通项公式为ann25n4，则(1)数

3、列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值解(1)ann25n42，当n2,3时，an<0.数列中有两项是负数(2)ann25n42，可知对称轴方程为n2.5.又因nN*，故n2或3时，an有最小值，其最小值为2.三、由递推公式求通项公式例3已知数列an满足a11，anan1 (n2)，写出该数列的前五项及它的一个通项公式解由递推公式得a11，a21，a3，a4，a5.故数列的前五项分别为1，.通项公式为an2.总结已知递推关系求通项公式这类问题要求不高，主要掌握由a1和递推关系先求出前几项，再归纳、猜想an的方法，以及累加：an(anan1)(an1an2)(a2

4、a1)a1；累乘：an····a1等方法变式训练3已知数列an满足a1，anan1an1an，求数列an的通项公式解anan1an1an，1.211 n1.n1，an.课堂小结：函数与数列的联系与区别一方面，数列是一种特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题另一方面，还要注意数列的特殊性(离散型)，由于它的定义域是N*或它的子集1,2，n，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性，如研究单调性时，由数列的

5、图象可知，只要这些点每个比它前面相邻的一个高(即an>an1)，则图象呈上升趋势，即数列递增，即an递增an1>an对任意的n (nN*)都成立类似地，有an递减an1<an对任意的n(nN*)都成立课时作业一、选择题1已知an1an30，则数列an是()A递增数列 B递减数列 C常数项 D不能确定答案A2已知数列an的首项为a11，且满足an1an，则此数列第4项是()A1 B. C. D.答案B3若a11，an1，给出的数列an的第34项是()A. B100 C. D.答案C解析a2，a3，a4，猜想an，a34.4已知an (nN*)，记数列an的前n项和为Sn，则使S

6、n>0的n的最小值为()A10 B11 C12 D13答案B解析a1a10，a2a9，a3a8，a4a7，a5a6，S11>0，则当n11时，Sn>0，故n最小为11.5已知数列an满足an1若a1，则a2 010的值为()A. B. C. D.答案C解析计算得a2，a3，a4，故数列an是以3为周期的周期数列，又知2 010除以3能整除，所以a2 010a3.二、填空题6已知数列an满足：a1a21，an2an1an，(nN*)，则使an>100的n的最小值是_答案127设ann210n11，则数列an从首项到第m项的和最大，则m的值是_答案10或11解析令ann21

7、0n110，则n11.a1>0，a2>0，a10>0，a110.S10S11且为Sn的最大值8已知数列an满足a10，an1ann，则a2 009_.答案2 017 036解析由a10，an1ann得anan1n1，an1an2n2，a2a11，a10，累加可得an012n1，a2 0092 017 036.三、解答题9已知函数f(x)2x2x，数列an满足f(log2 an)2n.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：数列an是递减数列(1)解因为f(x)2x2x，f(log2 an)2n，所以2log2 an2log2an2n，an2n，所以a2nan10，解得ann±.因为an>0，所以ann.(2)证明<1.又因为an>0，所以an1<an，所以数列an是递减数列10在数列an中，a1，an1 (n2，nN*)(1)求证：