数列求和的常规方法(龚有钢)

1、授课人：开阳一中授课人：开阳一中 龚有钢龚有钢 （一）创设课堂情境（一）创设课堂情境 同学们，环顾我们的生活环境，高楼林立、汽车纵横，同学们，环顾我们的生活环境，高楼林立、汽车纵横，空气污染日益严重，绿化面积在逐渐消逝，生态平衡空气污染日益严重，绿化面积在逐渐消逝，生态平衡受到严重破坏，为了保护环境，美化生活，人民政府受到严重破坏，为了保护环境，美化生活，人民政府组织了植树造林活动，某位热心的市民决定参加到绿组织了植树造林活动，某位热心的市民决定参加到绿化建设中来。他决定，第一天，自己种一棵树，第二化建设中来。他决定，第一天，自己种一棵树，第二天，他发动两人和他一起，每人种一棵树；第三天，天，

2、他发动两人和他一起，每人种一棵树；第三天，这三个人每人再发动两个人加入他们的行列，每人种这三个人每人再发动两个人加入他们的行列，每人种一棵树，如此下去，持续了一个月，请问他们一共种一棵树，如此下去，持续了一个月，请问他们一共种了多少棵树？了多少棵树？293,.,27, 9 , 3 , 1分析，这是一组数列：293.27931nS这就是我们今天要学习的主题这就是我们今天要学习的主题数列求和的常规方数列求和的常规方法法，这用什么方法求和？，这用什么方法求和？这种类型我们称为公式法或直接求和法。这种类型我们称为公式法或直接求和法。 。n：n项和求这个数列的前已知数列应用举例二21n.,.1614 ,

3、813 ,412 ,2111)( 21n . .1614813412211 Sn n) 21. .2121()n. .321 (2n请同学们思考，这种数列题型的解题方法归结为求和的什么方法？请同学们思考，这种数列题型的解题方法归结为求和的什么方法？分组求和法：分组求和法： 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列拆开，可以分为等差数列与等比数列或常见数列，分别求和，列拆开，可以分为等差数列与等比数列或常见数列，分别求和，再将其合并即可。再将其合并即可。 。项和的前求数列）令（及求项和为的前数列满足，已知等差数列应用举例二nn

4、nTnab：b)N(n11 2Sa(1)Sna26 aa7, aa2)(n2nnnn753n请同学们思考，这种数列题型的解题方法归结为求和的什么方法？请同学们思考，这种数列题型的解题方法归结为求和的什么方法？裂相相消法：裂相相消法： 把通项分裂后（注意变形的等价性），在求和时中间的一些项可以相互抵消，只把通项分裂后（注意变形的等价性），在求和时中间的一些项可以相互抵消，只剩有限项，从而求得其和。剩有限项，从而求得其和。裂相相消法常见的形式如下：裂相相消法常见的形式如下：项和。求其前已知数列nknnkknn，aann)11(1)(1. 1项和。求其前已知数列nNnknnknn，aaaaann,)

5、,(logloglog. 2项和。求其前已知数列nNnnnnn，aann,111. 3项和。求其前已知数列nNnnnnn，aann, !)!1(!. 4：3应用举例请同学们思考，这种数列题型的解题方法归结为求和的什么方法？请同学们思考，这种数列题型的解题方法归结为求和的什么方法？错位相减法：错位相减法： 当一个数列的项是由等差数列和等比数列对应项的乘积而得到时，通常使用错位当一个数列的项是由等差数列和等比数列对应项的乘积而得到时，通常使用错位相减法转化成等比数列求和。相减法转化成等比数列求和。（四）能力训练（四）能力训练（五）课堂小结（五）课堂小结今天我们学习了数列求和的常规方法、公式法、分组今天我们学习了数列求和的常规方法、公式法、分组求和法、裂相相消法、错位相减法或有一些方法如倒求和法、裂相相消法、错位相减法或有一些方法如倒序相加法、性质求和法、并项求和法等后面再作介绍。序相加法、性质求和法、并项求和法