平面向量题型汇总

1、平面向量题型汇总1类型(一)：向量的夹角问题4且满足a.b 2 ,则a与b的夹角为 1.平面向量a,b ,满足52.已知非零向量a,b满足b (b 2a),则a与b的夹角为 .3 .已知向量a,b满足g 6).(2a b)4且|a| 2, |b| 4,则曲b的夹角为 .4 .设非零向量a、b、c满足|a | |b| |c|,a b c ,则 a,b类型(二)：向量共线问题1 .已知向量a (1,1),b (2, X)若a 4b 2a平行，则实数x的值是2 .已知 A (1,3) , B ( 2, 3), C (x,7) AB a , BC b 且a / b ,则 x=.3 .已知 3= (1,

2、2), b= (-3 , 2)若 ka+2b与 2a4b共线，贝U k= .4 .已知a,b不共线，c ka b,d a b ,如果c / d ,那么k= , c与d的方向关系是5 .已知向量 a (1,2),b ( 2, m),且 a / b,则 2a 3b .类型(三)：向量的垂直问题1 .已知向量a (1, n) ,b ( 1, n),若2a bWb垂直，则a 2 .已知a (1,0),b (1,1)，当 =时，ab与a 垂直？3 .已知& (4,2)，与a垂直的单位向量的坐标为.的值为4 .已知向量a ( 3,2),b ( 1,0)且向量a b与a 2,垂直，则实数5 . a(

3、3,1),b(1,3),c (k,2),若(a 。b,则 k .6 . a(1,2) ,b(2, 3),若向量 c两足于(c a) /b ,(lb),则展类型（四）投影问题1 .已知FI 5,|b 4, a与b的夹角2-,则向量b在向量a上的投影为2 .在 Rt/XABC 中，c _,AC 4, WJAB.AC23 .关于a.b a.c且a 0,下列几种说法正确的是 a （b C）； b c ； a.（b C）0b在a方向上的投影等于c在a方向上的投影；b a ；b c类型（四）求向量的模的问题1 .已知零向量 a （2,1）,a.b 10,a b| 5d2 则M 2 .已知向量a,b满足,1

4、,|b 2,|a b 2,则p b|.3 .已知向量 a （1,战），b （ 2,0）,则 p b 4 .已知向量a （1,sin ）,b （1,cos，则a b的最大值为 -5 .设向量a , b满足忖 1,|b| 2,a (a 2b),则2a b的值为 .类型（五）平面向量基本定理的应用问题1 3-a b2 23 1 .a b221 .若a=（1,1）,b=（1,-1）,c=（-1 ,-2）,则c等于（1 一 3 一(A) 2a 2b (B)一 31(C)3a 2 b (D)2.如图，已知O为平行四边形 ABCD内一点,OA=a, OB=b, OC=c,则OD =3.已知 a (1,0)

5、,b (1,1) ,c ( 1,0),求 和 的值，使 c a b类型(六)平面向量与三角函数结合题irrur r1 .已知向重 m (2sin ),cos2) , n (cos,v-3),设函数 f (x) m n 424求函数f(x)的解析式(2)求f(x)的最小正周期；(3)若0 x ，求f (x)的最大值和最小值.2 .已知一3-, A、R C在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为22A(3,0)、B(0,3)、C(cos ,sin ).unruuruiur uuir(2)当 AC BC(1)若|AC| |BC|,求角的值；21时，求生sno的值.1 tan3 .已知 ABC的三个内角 A、B、C所对的三边分别是a、b、c,平面向量m (1,sin(B A),平面向量 n (sinC sin(2A),1).(1)如果c 2,C ,且ABC的面积S V3,求a的值； 3(2)若m n,请判断abc的形状.4 .已知向量 a (2,sinx),b (sin2x,2cosx),函