学而思高中题库完整版空间向量与立体几何.板块一.空间向量的基本定理与分解.学生版

1、典例分析【例1】关于空间向量的四个命题中正确的是（【例2】【例3】【例4】【例5】【例6】【例7】uurA.若 OPuuurB.若 OM1 uju 1 urn-OA -OB，则 P、1 uurA、B三点共线2 uuu3 uuuuuir20A OB OC ,则C. ABC为直角三角形的充要条件是r r D.若a,b,在平行六面体rc为空间的一个基底，则A、 uur AB r aB、C四点共面uurAC r r b ， b0 r c,r rc a构成空间的另一个基底ABCD AiBiCiDi中，下列四对向量:uur - urnuruuu - uurnAB与CD ;AG与BD1;uuur , uur

2、 uuur , uuu ,AD1与C1B;AD与BC.其中互为相反向量的有n对，则B.C. 3D. 4已知正方体ABCDULUUAB1C1D1 中，AE1 ULULTAC1 4uuruuir若 AE xAAuuu y(ABuurAD),则空间四边形OABC中，UULU为BC的中点，则MNuuu r uuuOA a,OBuuurb ,0Cr c,点M在OA上, r r ruuuu 且20Muur MA,.（用向量a , b, c来表示.）棱长为a的正四面体ABCD中,已知空间四边形OABC，点Muur rOC c,用 a,uuuruur uuurAB BCN分别为uuurc表示MN ,贝U MN

3、平行六面体ABCDuuuruuurABa,ADir uurb, AAAB1C1D1 r c ,化简：1b 2rc;区Af BDr的值等于uuuOA, BC的中点，且OAAC和uurOBBD交占八、1b21b2.题库学青智2.板块一.空间向量的基本定理与分解O日息【例8】设a, b , c , d是空间不共面的四点，且满足 Ab AC AcuuirADuur UULTAB AD 0,则5.板块一.空间向量的基本定理与分解.题库日学青智 旧息BCD ()A.钝角三角形C.锐角三角形B.直角三角形D.三种都有可能【例9】已知空间四边形 ABCD中,ABCD , AC BD ,求证:ADA【例10 如

4、图，在空间四面体 ABCD中，P、Q、M、N分别为边 AB、AD、BC、CD的中点， 化简下列各表达式，并在图中标出化简结果的向量:UUL UUU UUT BA CA CD ;UUT i UUT UUU AB -(BC BD)；1 UULT ULUIUUT-(AD BD) CD .【例11】已知a和b是非零向量，且|a|=|b|=|a b|,rb的夹角.【例12 IT已知两个非零向量e1 ,uuue2不共线，如果ABure1ur uure2 ， ACir2eur8e2 ，uur ir uuAD 3e1 3e ,求证：A,B,C,D共面;【例13 已知A, B, C三点不共线，对空间中一点P,满

5、足条件uurOP1 uurOA 52 uur-OB 52 uuir-OC ， 5试判断：点P与A, B , C是否一定共面?【例14 设四面体OABC的对边OA,BC的中点分别为CA的中点分别为R,S; OC, AB的中点分别为U , V时，试证明三线段 PQ, RS, UV的中点重合.【例15 【例16 【例17 O二uuut uurr uurr已知斜三棱柱ABC A B C ,设ABa , ACb , AAC ,在面对角线AC和棱uuuu uuuu uuiruuruuuu BC上分别取点 M和N ,使得AM kAC , BN kBC(0 w k w 1),求证：MN与 向量a, c共面.如

6、图所示，在平行六面体 ABCD AB1clD1中,N是GD的中点，点Q在CA上，且CQ：QA r r r用基底a , b , c表布以下向量：P是CA的中点，M是CD1的中点， umr uurtuuirt4 :1 ,设 ABa , ADb ,ACc,uur uuuir uurAP ;AM ;AN ;uuir(4) AQ .已知空间四边形 ABCD ,连结AC , BD ,设M , G分别是BC , CD的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：uur uur uur AB BC CD ;uur 1 uur uiir AB (BD BC)；2UUT 1 ULU UilT AG -(AB AC

7、) 【例18 【例19】【例20 【例21 【例22 A棱锥O ABCOA 4 , OB 5 , OC 3 ,COA 90 ,余弦值.M、N分别是棱OA、BC的中点，求：直线已知S是边长为1的正三角形所在平面外一点，且 SA SB是AB, SC的中点，求异面直线 SM与BN所成角的余弦值.已知平行六面体 ABCD ABCD ,如图，在面对角线 AD若uuuu AMuuuu ADuuir ,BN2向量CUTBD (0 ruuu1),记 ABa , b , c表示向量求证:与向量a已知三个非零向量r r rrc共面.求证：a, b , c这三个向量共面;设点O为空间任意一点,点 A, Buuu u

8、uuunrOP xOA yOBuur zOC,其中x,条件是xuuuuAC、uuuuAC、r r ra i 2jAOB BOC 60 ,MN与AC所成角的r uuira, ADuuurMC、BD上分别取点uuirAAr c,uuuir C N .3i 2j kr7ir8j,C是空间不共线的三点，又点P满足等式:y,z R,求证：P, A,B,C四点共面的充要7.板块一.空间向量的基本定理与分解.题库IH 学青智OAC 45【例23 如图，在空间四边形 OABC中，OA 8, AB 6, AC 4 , BC 5,OAB 60 ,求OA与BC的夹角的余弦值.8.板块一.空间向量的基本定理与分解.题

9、库归学青智日息【例24 如图，已知矩形 ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点 M , N分别是对角线 BD , AE的中点.求证： MN II平面CDE .,“ uur i uur 2 uur 2 山u【例25】已知A, B,C三点不共线，对空间中一点P,满足条件OP -OA -OB -OC ,555试判断：点P与A , B , C是否一定共面？【例26 如图，已知空间四边形 OABC ,其对角线OB, AC , M , N分别是对边OA , BC的 中点，点G在线段MN上，且MG 2GN ,用基底向量OA , OB , OC表示向量OG .【例27 如图，在四面体 ABCD中，P, Q, M , N分别为边 AB , AD , BC , CD的中点，G为BCD的重心.、uuir i uuu uuir uur求证：AG -(AB AC AD).uunruurr uurrr r ruuir uuiruur记 ABa ,ACb , ADc,