学而思高中题库完整版向量.板块二.平面向量基本定理与坐标表示.学生版

1、板块二.平面向量基本定理与坐标表示典例分析题型一： 平面向量基本定理【例1】iruu若已知e1、e2是平面上的一组基底,则下列各组向量中不能作为基底的一组是【例2】在4ABC中,【例3】【例4】B.uuuABB.31r 与 2euC.D.uurAC2b 3若点2 r C. -b3uurD满足BDuur2DCuuirADD.1b 3uur如图，线段AB与CD互相平分，则BD可以表示为C.uuu uuirAB CD1 uuu (AB2uurCD)uurAB1r-c 32rA. 2b3B.D.r c,1 uuuAB 2 uur (AB1 uuur -CD 2 uuur CD)5r2rC.2r1 rD

2、.1 r2r-c-b-b-cbc333333B.uuir2DCuur.若点D满足BDuur则AD (.板块二.平面向量基本定理与坐标表示.题库.学生版2好学谓智5围音障uuu r uur rr r【例5】 已知口 ABCD的两条对角线交于点 O ,设AB a , AD b ,用向量a和b表示向量 Bur , AO .【例6】 已知口 ABCDw条对角线交于点 o ,设对角线 A=a, BD=b，用 a, 1r 表一 uur uur小 BC , AB .【例7】 在ABC中，已知 AM ： AB =1 ： 3, AN ： AC =1 ：4, BN与 CM 交于点 PH uuu r uuir r

3、r r uuu AB a, AC b,试用 a, b 表示 AP.A【例8】 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、DC的中点，G为DE、BF的交uuu ruuir r r ruur uuu uuur点，若AB = a ,AD=b,试以a , b为基底表示DE、BF、CG.板块二.平面向量基本定理与坐标表示.题库.学生版3好学百智 IS患育康【例9】uur设P是正六边形 OABCDE的中心，若OAuur rOE b ,r试用向量ar 一 uurb表水OB、【例10 【例11】【例12 uur uurOC、OD如图，在 ABC中,M为AH的中点，若已知ABuuuu AMH已知向量a, b

4、不共线,A. k 1且c与d同向 r uC. k 1且c与d同向已知四边形ABCD是菱形,)A.uur(ABuuirAD)，(0,1)C.uuu(ABuuiT AD),2,uuuABr r ka bBCuuurBC点P在对角线B.D.3,B.D.ABC60 , AHr u如果c / d,那么（）r u1且c与d反向rur1且c与d反向一.uur 一AC上（不包括端点 A, C ）,则AP等uur(ABuurBC),2。uuuuur,2(ABBC),.板块二.平面向量基本定理与坐标表示.题库.学生版5好学谓智5思音曦rr r ,【例13 已知向重a, b不共线，m,n为头数，则当ma nb 。时

5、，有m n 【例14 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点.若uuruuruurACAEAF ,其中， R ,则【例15 在平行四边形 ABCD中，DE b . uuruuuDE -，若 ACAEEC 1 bE和F分别是边CD和BC的点.且BFFC山1r 廿AF ,其中.板块二.平面向量基本定理与坐标表示.题库.学生版好学青智105甩音康C共线，当且仅当存在实数满足等【例16 证明：若向量OA,OB,OC的终点A、B、uuruuruur式 1 ,使得OCOBOA .【例17如图，在4ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线 AB , AC于uuu uur uurum

6、r不同的两点 M, N ,若AB mAM , AC nAN，则m n的值为.【例18 ,.u uuirAOAB 中，OC1 uur uuir OA,OD41 uuu OB ，2AD与BC交于点M,设苏=：,OB = b ,用a,b表示OMu.【例19如图所示，OM II AB,点P在由射线OM线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动，且uurOPuuu xOAyOB ,则x的取值范围是当x 1时，y的取值范围是2【例20】已知P是 ABC所在平面内一点，AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为S.证明:只有唯一的一点P使得S与P重合.uuu r uuu r【例21】点M、N、

7、S分别是 OAB的边OA、OB、AB上的点，OA a, OB b,uuruuuOS .uuir1:4,线段AN与BM交于点Q ,求OQ .若M、N分别是OA、OB的中点，线段 AN与BM的交点为P,求OP ； 若OS是AOB的角平分线，求luuuiri uuruuir ,uLir若 OM : OA 1:3 , ON : OBuur【例22如图，设P、Q为 ABC内的两点，且 AP2 uur -AB51 uur -AC , 5uuu 2 uur AQ = _ AB + 31 LULTAC4,则 ABP的面积与 ABQ的面积之比为（1 A.54B.51 C.41 D.3【例23如图，已知ABC的面

8、积为14cm2E分别为边AB、BC上的点,AD: DB DE :CE 2:1, AE、CD交于点P ,求APC的面积.【例24】设正六边形ABCDEF的对角线AC,CE分别被内点M , N分成为坐 CNAC CE如果B,M,N共线，求r的值.题型二：平面向量的坐标表示与运算【例25】uur设向量AB (2,3）,且点A的坐标为（1,2）,则点B的坐标为【例26】若 a (2, 1), b(3, 4)r 则3ar4b的坐标为【例27】r设平面向量ar3,5 ,br2b ()A. 6,3B.7,3C. 2,1D.7,2rr【例28 已知a (x 2, 3), b【例 29若 A(0, 1), B(

9、1,2), C(3, 4)则 AB 2 BC =UULT 1 ULUU【例30】若吊(3,-2)N(-5,-1)且 MP 1 MN ,求P点的坐标；2，一* ，一 rr【例31】已知两个向量a 1, 2 , b,r rx , 1 ，右a / b ,则x的值等于（A.B.C.2D. 2 r, r例32 右向重a 1, x与bx, 2共线且方向相同，求x【例 33 】已知向量 a (1,0),b (0,1),c ka b(k R), da b ,如果cd那么（）A. k 1且c与d同向C. k 1且c与d同向B. k 1且c与d反向D. k 1且c与d反向r【例34】已知向量ar r r r2,

10、x若a b与4b 2a平行，则实数x的值是（A. -2B. 0C. 1D. 2.板块二.平面向量基本定理与坐标表示.题库.学生版135围青廉【例 35若向量 a= (1,1), b = (-1,1), c= (4, 2),则 c=(r rA.3a + bB. 3a-bC+3 bD. a+3b【例36 在平面直角坐标系xoy中，四边形 ABCD的边AB/ DC,AD II BC,已知点A( 2,0), B (6, 8), C(8,6)，则 D 点的坐标为 rrrrr r【例 37 】已知向量 a(3,1), b(1,3), c(k,7),若(ac) /b,则 k=【例38 在直角坐标系xOy中，

11、已知A( 3, 13), B(0,2) , C(2,12),求证：A、B、Cl点共线._, _ r【例39】已知ar 一， .,3b平行，k为何值()r【例40 已知arr r r r(1,2), b ( 3, 2)，当实数k取何值时，ka+2b与2a4b平行?uurAC( R),试求为何值时,uuu uur【例 41】点 A(2, 3)、B(5, 4)、C(7, 10),若 AP AB点P在一、三象限角平分线上.【例42 如图，已知A( 3, 3), B(1,5), 求线段AB的其中一个四等分点P的坐标.r r r r【例43 若平面向量a,b满足a b 1,r rrra b平行于x轴，b

12、2, 1 ,则2=【例44 设O为坐标原点，向量uuuOA 1,uuu2 .将OA绕着点O按逆时针方向旋转90得到uuruuu向量OB ,则2OAuuuOB的坐标为【例45】正方形PQRS对角线交点为M,uuu坐标原点O不在正方形内部，且 OP (0,3),【例46 【例47 【例48 【例49】【例50 UUDiUUUIUOS (4,0),则 RM ()A.C (7,4) Drr已知 a (1,0), b (2,1),r r求a 3b ；r r r当k为何实数时，ka b与ar3b平行，平行时它们是同向还是反向?已知 A (2,4)、BN的坐标及向量已知向量已知向量已知向量A. 30(3, 1)、CMN的坐标.r2,2),b(5,k),(3, 4)且 CM 3CA,CN 2CB ,求点 M、rb不超过5,则k的取值范围是(1,sin ),ra = (1 sin,1)B.45(1, .3 cosr 1b = (-,12C.r r)，则 a b的最大值为sin60r r),若a/b ,则锐角等于()D. 75.板块二.平