反比例函数的图像与性质教学设计

1、17.1.2反比例函数的图象和性质（教学设计）【教学目标】知识技能目标：会用描点法画出反比例函数的图像.能结合函数图象进行探索、 理解并掌握反比例函数的性质。过程方法目标：经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合 的思想方法，运用类比的方法让学生初步认识具体的反比例函数 图象的特征.情感态度目标：让学生体会事物是有规律地变化着的观点.【教学重点】反比例函数的图象的形状特征。教教学难点】难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。.【教学方法与教学手段】类比法、动手操作、组内交流、合作、讨论。【教学过程】一、回顾旧知，引入新课1、问题：长方形的一边长为4,面积y和另一边长x之间有什么关

2、系？2、此函数的图象是什么样子的？如何画出它的图象呢？3、正比例函数的性质填写下表:函数图象形 状图象位置函数增减性y=kxk>0K< 04、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个 步骤） 二、递进设疑，导入新课问题：如果长方形的面积为4, 一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢？1、反比例函数的表达式2、解析式中自变量x的取值能为0吗？ 为什么3、画函数图象的方法是什么？4、函数做图的步骤是> 【设计意图】利用学生已有的知识，激发学生的求知欲三、探索活动1,画出反比例函数y 与y 6的图像 xx教学活动1: (1)引导学生运用画正比例函数图象的方法，

3、分小组讨论尝试，采用列表、描点、连线的方法画出函数y 6与y §的图象。(利用类比的方法, x x消除学生对函数的惧怕心理)(2)老师边巡视，边指导，和学生一起找出错误的地方，分析原因。(3)老师在黑板上演示画反比例函数图象的步骤，展示正确的函数图象。2,组内交流讨论画反比例函数图象容易出错的地方有哪些？(生评说总结，师 补充)(1)列表时x不能为0,但有的学生会取0,取点不恰当，导致函数图象 的不完整，不对称，为了便于计算和描点，应左右均匀，对称取值， 且常取一些整数值。(2)连线时点与点之间可能会有端点，连成折线，而应从左向右用光滑的 线条连接，应选取较多的自变量 x的值和对应的

4、函数值V。(3)图象与x轴y轴不能相交，因为自变量x不能为0.教学活动2:引导学生采用多种方式进行自主探索活动，并合作交流(1) 可以用画反比例函数y 6的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；x(2) 可以通过探索函数y9与y 6之间的关系，画出y 6的图象. xxx(3)若把函数y 6图象绕原点旋转180° ,结果你发现了什么现象？x k . .一(4)反比例函数y4(kw0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？x教学活动3:思考：函数y 6和y 的图像有什么相同点和不同点？ xx归纳 反比例函数y=9和y=-6的图象的共同特征：反比例函数y=6和y=-。的图象的位置特点和性质：(1

5、)反比例函数y=6图像分别位于象限；反比例函数y=-_6的图象分xx别位于象限(2)在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？猜想 反比例函数y=k (kw0)的图象在哪些象限由什么因素决定？ ？在每一个 x象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数 y=9和y=-3的图象.看是否具有上述特征? 归纳：函数图象 形状图象位置函数增减性k yx(k 0)图象位于象限在每个象限内,y值随x值的增大而ky 一 x (k 0)图象位于象限在每个象限内,y值随x值的增大而对比归纳，完成下面表格' |> 1"名称解析式图象图象分布k&

6、gt;0k<0正比例函数反比例函数1 1四、课堂演练xk=;在其图象所在象限内,(3)下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 y的值随x值的减小而增大的有.(3)y2x(2)y2x34r(4)y800x 若反比例函数y 6的图象过点A (m, -2)则m的值为 x(5)已知矩形的面积为8,那么它的长y与宽x之间的图象大致可表示为()2时；y的取值(6)反比例函数yx;当x>2时；y的取值范围是范围是五、归纳小结，反思提高。(1)画反比例函数图象需要注意的地方有哪些？(2)反比例函数的图象是关于原点成中心对称的双曲线，k值确定图象所在象限。六、布置作业P46,3,4七、板书设计§9.2反比例函数的图象和性质(1)1,反比例函数y 6的图象。 x2,画图象需要注意的地方。(1)应左右均匀，对称取值，且常取一些整数值。(2)