北师大版八年级下册数学1.3线段的垂直平分线同步练习题

1、1.3线段的垂直平分线同步练习一.选择题1 .如图，在 RtAABC中，/ B=90° , ED是AC的垂直平分线，交 AC于点D,交BC于点E.已知/ BAE=10° ,则/ C的度数为（）A. 30°B. 40°C, 50°D. 60°2 .如图，在4ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm , AC=5cm ,则4ADC的周长为（）A. 14cm B. 13cm C. 11cmD. 9cm3 .如图，ABC中，BD平分/ ABC , BC的中垂线交 BC于点E,交BD于点F,连接CF.若/ A=60° , /

2、ABD=24 ,则 / ACF 的度数为（）AA. 48° B, 36° C. 30° D. 244.如图，已知直角三角形ABC 中，/ ACB=90°,E为AB上一点，且CE=EB , EDXCB于D,则下列结论中不一定成立的是（）A . AE=BEB.CE= 1 AB2D . AC= - AB25.如图，等腰4ABC中,AB=AC , /A=20.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则/ CBE等于（）A、 80°B、 70°C、 60°D、 50°6 .如图所示，BEX AC 于点 D,且

3、AD = CD, BD = ED ,若/ ABC =54°,则/ E=().A. 25° B. 27°C. 30° D. 45二.填空题7 .如图，在 4ABC中，AB=6cm , AC=4cm , BC的垂直平分线分别角 AB、BC于D、E,则AACD的周长为 cm.8 .如图，A ABC中，AB = AC , AB的垂直平分线交 AC于P点. (1)若/ A = 35°,则/ BPC =;(2)若 AB = 5 cm, BC= 3 cm,则 APBC的周长=.9 .如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线 DE交边BC于点D ,交边AB于点E

4、.AEDC 的周长为24, AABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为.10 .如图，在 4ABC 中，/C=90°, / A = 30°, CD = 2cm, AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于D,连结BD ,则AC的长是 cm .11 .如图，在4ABC中，ZC=90°, AB的垂直平分线 MN分别交AC, AB于点D, E. 若 / CBD : / DBA =3:1 ,则/ A 的度数为 .12 .如图，4ABC中，AB=AC , / A=36° , AB的中垂线 DE交AC于D ,交AB于E,下述结论：(1) BD 平分/ A

5、BC ; (2) AD=BD=BC ; (3) ABDC 的周长等于 AB+BC ; (4) D是AC中点.其中正确的命题序号是三.解答题：13 .如图，在 4ABC 中，4ABC 的周长为 38cm, / BAC=140° , AB+AC=22cm, AB、AC的垂直平分线分别交 BC于E、F,与AB、AC分别交于点 D、G,求:(1) / EAF的度数；(2)求AAEF的周长.E14 .如图，在四边形 ABCD中，AD/BC, E为CD的中点，连接 AE、BE, BEXAE,延 长AE交BC的延长线于点 F.求证：（1） FC=AD ; （2） AB=BC+AD .15 .为了推

6、进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P,使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置.要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹.B忖一.选择题1 .【答案】B;【解析】/ B=90° ,/BAE=10，/AEB=80，由垂直平分线的性质，AE=CE , / EAC= / C, / AEB= / EAC+ / C=2 / C,. / C=4CT2 .【答案】B;【解析】解：: DE是边AB的垂直平分线，BD=AD , .ADC 的周长为 AC+DC+AD=AC+BC=5+8=

7、13cm .故选B.3 .【答案】A;【解析】解：: BD平分/ ABC, ./DBC= /ABD=24 ,. ZA=60° ,/ ACB=180 - 60° - 24° >2=72° , BC的中垂线交BC于点E,BF=CF ,/ FCB=24 , ，/ACF=72 - 24 =48°, 故选：A .4 .【答案】D;【解析】CE=EB ,B=/BCE. / ACB=90 , / ACE+ / BCE=90，/ A+ / B=90° ./ A= / ACE .AE=CE=EB .故选项A、B都正确；. /ACB=90 , ED

8、XCB, AC / ED.则/ A= / DEB , / CED= Z ACE .又/ A= Z ACE ,/ CEB=2 / A .故选项C正确；当/ B=30°或/ A=60°时，选项 D才成立. 故选D.5 .【答案】C;【解析】三角形垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.6 .【答案】B ;【解析】AC , BD互为对方的中垂线，/ ABD =/CBD =/E=54°妥=27° .二.填空题7 .【答案】10;【解析】解：: DE为BC的垂直平分线，CD=BD ,ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB ,而 AC=4cm

9、, AB=6cm ,.ACD 的周长为 4+6=10cm .故答案为：10.8.【答案】70, 8;【解析】由垂直平分线的性质，AP=BP, /A = /ABP = 35°, /BPA=110°,/BPC=70°. APBC 的周长=BP+PC+BC= AP + PC+ BC=5 + 3=8cm.9 .【答案】6;【解析】 ED+DC+EC=24 ,(AB+AC+BC ) - (AE+ED+DC+AC ) =12 即 BE+BD-DE=12 ,: BE=CE , BD=DC ,，-得，DE=6 .10 .【答案】6;【解析】直角三角形中，30°所对的边等

10、于斜边的一半.AD = DB = 4, AC=4+2=6.11 .【答案】18°【解析】/ A = /ABD=x, /CBD=3x, 5x = 90°, x=18°.12 .【答案】(1) (2) (3);【解析】解：= AB=AC , / A=36° ,/ ABC= / C=72 ,DE是AB的垂直平分线，AD=BD , / ABD= / A=36° , ./ DBC=72 - 36 =36°,Z BDC=180 - 36 - 72 =72°,BD=BC ;(1) BD平分/ ABC正确；(2) AD=BD=CD 正确；(

11、3) BDC 的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=AB+BC ,正确；(4) AD=BD= CD，所以D不是AC的中点，故本选项错误.故正确的命题是(1) (2) (3).三.解答题13【解析】解：(1) DE> FG分别垂直平分 AB、AC ,EA=EB , FA=FC ,/ EBA= / EAB , / FAC= / FCA . 设 / EBA= / EAB奇,/ FAC= / FCA=3 , . Z BAC=140 , a + 3 =40° / BAE+ / FAC=40 , ，/EAF=140 - 40 =100°（2） AAEF 的周长=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=3814【解析】证明：（1） .AD / BC （已知）， ./ ADC= / ECF （两直线平行，内错角相等） .E是CD的中点（已知）， DE=EC （中点的定义）. 在 ADE 与 4FCE 中，ADCECF,DE EC,AEDFEC,ADE FCE （A. S. A）, FC=AD （全等三角形的性质