初一数学知识点归纳

1、初一数学知识点总结(初一上学期)代数初步知识？1、代数式：用运算符号 午X? +? 连接数及表示数的字母的式子称为代数式。注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。2、列代数式的几个注意事项：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“乘，或省略不写。(2)数与数相乘，仍应使用“X乘，不用"乘；也不能省略乘号。(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a>5应写成5a。 .一， . 3.(4)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3句写

2、成-的形式；a(5) a与b的差写作a-b,要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .3、几个重要的代数式：(1) a与b的平方差是：a2-b2; a与b差的平方是：(a-b) 2。(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b;则三位整数是：100a+10b+c。(3)若m、n是整数，则被 5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n,奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1。(4)若b>0,则正数是：a2+b ,负数是：-a2-b,非负数是：b2 ,非正数是：-b2。有理数？1、有理数：(1)凡能写成-(a、b都是整数且a

3、wQ形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分a数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。(注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数)(2)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域， 这四个区域的数也有自己的特性。(3)自然数是指0和正整数；a>0,则a是正数；a<0,则a是负数；a>0,则a是正数或0 (即a是非负数)；a<0,则a是负数或0 (即a是非正数)。2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线3、相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个

4、是另一个的相反数；0的相反数还是0。(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c； a-b的相反数是b-a； a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为 0时，则a+b=0;即a、b互为相反数。4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数。(注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离)。(2)绝对值可表示为 忸卜(3)|a|是重要的非负数，即|a|/0 (注意：|a| |b|=|a b|>。5、有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比0大，负数永远比0小；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而

5、小；(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数 > 0,小数-大数v 0.6、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数。(注意：0没有倒数；若 a、bwo,那么2的倒数是a；倒数是本身的数是 土；若ab=l,则a、b互为ab倒数；若ab=-1,则a、b互为负倒数。7、有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。(3) 一个数与0相加，仍得这个数。8、有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a。(2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c)。9、有理数减法法则：

6、减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+ (-b)。10、有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。(2)任何数同零相乘都得零。(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。11、有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba。(2)乘法的结合律：(ab) c=a (bc)。(3)乘法的分配律：a (b+c) =ab+ac。12、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：零不能做除数）13、有理数乘方的法则：（ 1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次哥是负数；负数的偶次哥是正数。注意：当n为

7、正奇数时：（-a）n=-an或（a -b）n=-（b-a）n ,当n 为正偶数时: （-a）n =an? 或 （a-b） n=（b-a） n 。14、乘方的定义：（ 1）求相同因式积的运算，叫做乘方。（ 2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。（3） a2是重要的非负数，即a2>o；若a2+|b|=0 ,贝U a=0, b=0。（ 4）底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。15、科学记数法：把一个大于10的数记成aM0n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。16、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数

8、的精确到那一位。17、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。18、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。19、特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。整式的加减?1 、单项式： 在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。2 、单项式的系数与次数： 单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。3 、多项式： 几

9、个单项式的和叫多项式。4 、多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若 a、 b、 c、 p 、 q 是常数）ax2+bx+c 和 x2+px+q是常见的两个二次三项式。5 、整式： 凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。6 、同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。7 、合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变。8 、去（添）括号法则 ：去（添）括号时，若括号前边是“ +号，括号里的各项都不变号；若括号前边是”“- ”号，括号里的各项都

10、要变号。9 、整式的加减： 整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。10、多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列） .注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。一元一次方程 ?1 、等式与等量： 用 “ =号连接而成的式子叫等式。注意：”“等量就能代入 ” 。2、等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。3 、方程：含未知数的等式，叫方程。4、方程的解：

11、使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意： “方程的解就能代入 ”。5、移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。6、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 ，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。7、一元一次方程的标准形式：ax+b=0 （x是未知数，a、b是已知数，且aw。8、一元一次方程的最简形式：ax=b （x是未知数，a、b是已知数，且 awQ。9、一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解）。10列一元一次方程解应用题：（ 1 ）读题分析法： 多用于 “和，

12、差，倍，分问题 ” 。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套等 ” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。（ 2 ）画图分析法： 多用于 “行程问题 ”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。11、列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度时间（2）

13、工程问题：工作量 =工效 工时（3）比率问题：部分=全体比率4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价 =定价 折；利润=售价-成本，；R2h（6）周长、面积、体积问题：C圆=2nR, S圆=tiR2,C长方形=2（a+b）, S长方”ab,C正方形=4a,S正方形=a , S环形=n（R -r ）,V长方体=abc , V正方体=a , V圆柱一nR h , V圆锥=（初一下学期）次方程组二元一次方程： 含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程。（注意：一般说二元一次方程有无数个解）二元一次方程组：两个二元一

14、次方程联立在一起是二元一次方程组。二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）。二元一次方程组的解法：（1）代入消元法（2）加减消元法（3）注意：判断如何解简单是关键。二元一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难 列易解”。（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值。（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未 知数的关系。元一次不等式（组）、

15、不等式：用不等号“看”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式。、不等式的基本性质：不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质 2:不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质 3:不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 ,系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是 ax+b >0 或 ax+b< 0 ,

16、（a w 0）。3的应用一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质（注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点）一元一次不等式组：12345一123456含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。注意：ab>0 ? a a0 ? ba >0成 / <0 .b >0'b <0 'ab<0 ?刍 <0 ba _ ma a=m 。a三m 1a M0 ； ab=0 9 a=0 或 b=0； b 0,7、一元次不等式组的解集与解法:所有这些次不等式解集的公共

17、部分，叫做这个次不等式组的解集；解次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集。8、一元次不等式组的解集的四种类型：设a >b9、几个重要的判断:x+y0x、y是正数，x+y<0：= x、y是负数,xy 0xy 0整式的乘除1、同底数募的乘法:am - an=am+n ,底数不变，指数相加。2、募的乘方与积的乘方:(a n) n=amn ,底数不变，指数相乘；(ab)工anbn ,积的乘方等于各因式乘方的积3、单项式的乘法:系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里。4、单项式与多项式的乘法:m(a+b+c尸ma+m

18、b+mc ,用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。5、多项式的乘法:(a+b) (c+d尸ac+ad+bc+bd ,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。6、乘法公式:(1)平方差公式：(a+b)(a-b尸a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。(2)完全平方公式:(a+b) 2=a2+2ab+b2,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。(a-b) 2=a2-2ab+b 2 ,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的(a+b-c) 2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc2倍。7、配方:(1)若二次三项式 x2+

19、px+q是完全平方式，则有关系式： 史=q2(2)二次三项式 ax2+bx+c经过配方，总可以变为 a(x-h) 2+k的形式，利用a(x-h) 2+k可以判断ax2+bx+c值的符号。当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值 kx一一2x x 28、同底数募的除法：am+ an=am-n ,底数不变，指数相减。9、零指数与负指数公式：(1) a0=1 (a w 0) ； a -n = ；,(a w 0). 注意：00, 02 无意义。5(2)有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01 X 1010、单项式除以单项式：系数相除，相同字母相除，只在被

20、除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。11、多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。12、多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式商式。13、整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内。线段、角、相交线与平行线几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)1、角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线 .(如图)几何表达式举例：(1) OC平分/ AOB/ AOC=/ BOC(2) / AOCy BOC.OC是/ AOB的平分线2、线段中点的定义：点C把线段AB分成两条相等

21、的线 段，点C叫线段中点.(如图)几何表达式举例：(1) C是AB中点AC = BC(2) AC = BC .C是AB中点3、等量公理：(如图)(1)等量加等量和相等；(2)等量减等量差相等；(3)等量的等倍量相等；(4)等量的等分量相等.A 乙ACDB (1)OD (2)AE人 人O Rf2 GBF(3)ACBEGF/(4)几何表达式举例：(1) AC=DB . AC+CD=DB+CD即 AD=BC(2) AOCy DOB . / AOC-Z BOCN DOB-/ BOC即/ AOB士 DOC(3) BOCy GFM又AOB=2Z BOC/ EFG=2Z GFM / AOB士 EFG(4)

22、AC=1 AB , EG=1 EF 2-2又 AB=EFAC=EG4、等量代换：几何表达式举例：1.- a=cb=ca=b几何表达式举例：- a=c b=d又 c=da=b几何表达式举例：- a=c+db=c+da=b5、补角重要性质：同角或等角的补角相等.（如图）几何司,二又,一g达式举例：/ 1 + / 3=180°/ 2+2 4=180 °/ 3=/4/ 1 = 2 26、余角重要性质:同角或等角的余角相等.（如图）几何表达式举例：/ 1 + / 3=90°/ 2+/ 4=90°又. / 3=/ 4./ 1 = /27、对顶角性质定理：对顶角相等.

23、（如图）几何表达式举例：/ AOCN DOB8、两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直角， 这两条直线互相垂直.（如图）几何表达式举例：（1） AR CD互相垂直 ./ COB=90/ COB=90.AR CD互相垂直9、三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.（如图）几何表达式举例：AB/ EF又 CD/ EF .AB/ CD10、平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（1）若同位角相等，两条直线平行；（如图）（2）若内错角相等，两条直线平行；（如图）（3）若同旁内角互补，两条直线平行.（如图）几何表达式举例：(1)GEB力 EFDAB / CDAEF=/ DFEAB / CD/ BEF+Z DFE=180° AB II CD11、平行线性质定理：(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相 等；(如图)(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(如图)(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角