江苏省盐城市2020年中考适应性考试数学试题

1、C. m=3 n=2D. m=-2n=3第1页共13页2020年中考适应性考试6. （3分）用配方法解方程 x2-6x-8 = 0时，配方结果正确的是（数学试卷A. ( x- 3) 2=17 B. (x - 3) 2= 14 C. ( x - 6) 2= 44D. ( x - 3) 2=1（考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试形式：闭卷）7.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种 2棵树.设e男生有人，则（、选择题（本大题共有 8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）A. 2

2、x+3 (72-x) =30B. 3x+2 (72-x) =301 .实数4的相反数是（C. 2x+3 (30-x) =72D. 3x+2 (30-x ) =72A.B. - 4C.D. 4C,以点。为圆心，OC长为8.已知锐角/ AOB如图，（1）在射线 OA上取一点2.计算a6 + a3,正确的结果是（半径作?Q ,交射线OB于点D,连接CQA. 2B. 3aC. a2D. a3（2）分别以点 G D为圆心，CD长为半径作弧，交?Q于点M M3.若长度分别为a, 3, 5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（(3)连接 OM MNA. 1B. 2C. 3D. 8根据以上作图过程及所作

3、图形，下列结论中错误的是（）A. / COM = COD B.若 OM=MMU / AOB=204.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C.MN/ CDD.MN=3CDA.B.C.D.二、填空题（本大题共有 8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）5.在平面直角坐标系中，点 A （m, 2）与点B （3, n）关于y轴对称，则（A. m=3 n=2B. m=-3, n=210.分解因式：ab+2b=11. 一元二次方程 x2- 3x+1 = 0的根的判别式的值是12.如图，直线 MN PQ点A B分别在 MN PQ上，/ M

4、AB= 33° .过线段 AB上的点C作CDL AB交PQ于点D,则/ CDB16 .如图，抛物线y=-1x2工x+2与x轴相交于A B两点，与y轴相交于点 C,点D在抛物线上，且 CD AB AD与y第2页共13页轴相交于点E,过点E的直线PQ平行于x轴，与抛物线相交于 P, Q两点，则线段PQ的长为三、解答题（本大题共有 10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）的大小为度.30D 一13 .如图，有一张矩形纸片 ABCD AB= 8, AD= 6.先将矩形纸片 ABC而叠，使边 AD落在边AB上，点D落在点E处,折痕为AF；再将A

5、EF沿EF翻折，AF与BCf交于点G,则 GCF勺周长为14 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y = ax2-2ax+=（a>0）与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于点M P为抛物线的顶点.若直线 O汽直线AM于点B,且M为线段AB的中点，则a的值为17. （8分）计算:0o 112sin60 (-) 415 .如图，AC是圆内接四边形 ABCD勺一条对角线，点 D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE若/ ABC= 64。，则/BAE的度数为4(x 1) x 2,D18. （8分）解不等式组（并在数轴上表示结果）：x 7 x.3219. （8分）关于x的方程X 2x 2m

6、1 0有实数根，且 m为正整数，求 m的值及此时方程的根.21 . （10分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB,栈道AB与景区道路CD¥行.在C处测得栈道一端 A位于北偏西42。方向，在D处测得栈道另一端 B位于北偏西32方向.已知CD= 120nl BD= 803 求木 栈道AB的长度（结果保留整数）.第13页共13页(参考数据：sin32 ° , cos32 ° ,tan323220片27Kq一,sin42 ° ,cos42 ° 一,tan42 °)84041020. （10分）如图，四边形 ABCDK

7、对角线AC BDf交于点Q AGOC BGOD且/ AOB2/OAD（1）求证：四边形 ABC虚矩形；22. （10分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是 7, 8, 9 （单位：元）三种.从中随机拿出一个球，已知次拿到8元球）=.2（1）求这4个球价格的众数;（2）若甲组已拿走一个 7元球训练，乙组准备从剩余 3个球中随机拿一个训练.所剩的3个球价格的中位数与原来 4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率.24. (10分)阅读下面的材料:如果函数y=f (x)满足：对于自变量 x的取值范围内的任

8、意 xi, X2,/ 、, 、66f(X1) - f(X2)=X1X26x2 6X)6 x2 %X1X2X1X2(1)若Xi <X2,都有f(Xi) <f(X2),则称f (x)是增函数；(2)若X1<X2,都有f(X。> f(X2),则称f (x)是减函数.例题：证明函数f (x) = (x>0)是减函数.X证明：设0<X1<X2,.1 0<X1<X2, 1- X2- X1>0, X1X2>0.6 x2X)>0.即 f (X1) f (X2) >0.X1X21. f(X1) >f(X2),，函数 f (x)

9、一£ (x>0)是减函数.X1f (- D =(1)23. (10分)列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球.他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的 3倍，若二人同时到达，则小明需提前 4分钟出发，求小明和小刚两人的速度.根据以上材料，解答下面的问题:1已知函数 f (x) = +x (x<0),X1万 + ( - 1) =0, f ( - 2) =- + ( - 2)(2)(1)计算：f ( - 3) =, f ( - 4) =;一 一一1(2)猜想：函数f (x) =f+x (x<0)是 函数(填

10、“增”或“减”)；x(3)请仿照例题证明你的猜想.25. (14分)已知在平面直角坐标系 xOy中，直线11分别交x轴和y轴于点A (-3, 0) , B (0, 3).(1)如图1,已知。P经过点O且与直线1i相切于点B,求OP的直径长；(2)如图2,已知直线12： y=3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D,点Q是直线12上的一个动点，以 Q为圆心，2衣 为半径画圆.当点Q与点C重合时，求证：直线11与。Q相切；设O Q与直线11相交于M N两点，连结QM QN问：是否存在这样的点 Q,使彳QM睡等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.26. (14分)如图，顶点为 M

11、的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1, 0) , B两点，与y轴交于点C,过点C作CD，y轴交抛物线于另一点D,彳DEELx轴，垂足为点E,双曲线y= (x>0)经过点D,连接MD BD(1)求抛物线的表达式；(2)点N, F分别是x轴，y轴上的两点，当以 M D, N, F为顶点的四边形周长最小时，求出点N, F的坐标；(3)动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿 OCT向运动，运动时间为 t秒，当t为何值时，/ BPD勺度 数最大？(请直接写出结果)备用图2020年中考适应性考试数学试卷(答案)一、选择题1. B.2. D.3. C.4. C.5. B.6. D7.

12、A.8. D.将点B （4,反）代入得二=（旦 333解得a= 2故答案为：2.AEC勺度数是解题关键.、填空题（共 6小题，每小题3分，满分18分）9. 2遍.10. b （a+2）.11. 5.12. 57° .13. 4+2期.14.【解答】解：:抛物线y = ax2-2ax图 （a>0）与y轴交于点A, -1 .A （0, -f-）,抛物线的对称轴为 x=1，顶点P坐标为（1,2-a）,点M坐标为（2,件）33点 晒线段AB的中点，点B坐标为（4,旦）3设直线OPB析式为y=kx （k为常数，且kw 0）将点P （1,二目）代入得三；g=k1【分析】直接利用圆内接四边形

13、的性质结合三角形外角的性质得出答案.【解答】解：二.圆内接四边形 ABCD ./ D= 180° - Z ABG= 116° ,点D关于AC的对称点E在边BC上，.D= / AEC= 116° ,BAE= 116° - 64° = 52° .故答案为：52° .【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及三角形的外角，正确得出/16.【解答 解：当y=0时，-Lx24x+2 = 0,42解得：Xi= - 2, x2 = 4,.点A的坐标为（-2, 0）;当 x = 0 时，y= - -x2+x+2= 2,42.PQ= 1+诋

14、-（1-«） =2诉.三、解答题317.【解析】原式=，3 1 2 422 . 3 318.【解析】解不等式得：4x 4 x 2,4x x 4 2,3x 6 , x 2解不等式得：x 7 3x,x 3x 7, 2x 7 ,，x -2.不等式组的解集为 x 219.【解析】 x2 2x 2m 1 0 有实数根，0,即（2）2 4（2m 1） 0 , mm为正整数，m 1 ,故此时二次方程为 x2 2x 1 0,即（x 1）2 0 x1 x2 1m 1 ,此时方程的根为x x2 120.点C的坐标为（0, 2）;当 y = 2 时，_Lx2+=x+2=2,42解得：xi=0, X2= 2

15、,.点D的坐标为（2, 2）.设直线AD的解析式为y = kx+b （kw。），将 A （ - 2, 0） , D （2, 2）代入 y=kx+b,得：（1尸解得：k。直线AD的解析式为y=Lx+1.2当 x = 0 时，y = x+1= 1,2点E的坐标为（0, 1）.当 y = 1 时，-Lx2+Lx+2= 1,42解得：x1= 1 - V5, x2= 1+V5,，点P的坐标为（1-1）,点Q的坐标为（1+/5, 1）,故答案为：2m.22.共13页第9页证明：(1) . AO = OC, BO=OD,，四边形ABCD是平行四边形，. / AOB= / DAO + / ADO =2 / O

16、AD ,，/DAO=/ADO, . . AO = DO, . .AC=BD,平行四边形 ABCD是矩形；(2) 四边形 ABCD是矩形， .AB/ CD, . / ABO = Z CDO,. /AOB： /ODC=4： 3, ./ AOB： / ABO=4： 3, / BAO： / AOB： / ABO=3: 4： 3, ./ABO=54 ,. Z BAD=90 , ADO =90 54 =36°EF= CD21.【分析】过C作CEL AB于E,DF，AB交AB的延长线于F,于是得到CE/DF,推出四边形 CDF提矩形，得到= 120, DF= CE解直角三角形即可得到结论.【解答】

17、 解：过C作CEL AB于E DF± AB交AB的延长线于F,则 CE/ DF, . AB/ CQ 四边形CDFE1矩形, .EF= CD= 120, DF= CE在 RtBDF中，. / BDF= 32 , BD= 80,DF= cos32 ° ?BD= 80><n=68, BF= sin32 ° ? BD= 80*红*, 20322 .BE= EF- BF= ,2在 RtACE中，. / ACE= 42 , CE= DF= 68,AE= CE?tan42 ° = 68X-T- =£2殳,105.AB= AE+BE=卫电 +- 1

18、134ml25答：木栈道 AB的长度约为134m解：（1） P （一次拿到8元球）23.解：设小明的速度是 x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟,根据题意可得：至00 4 -3000,3x8元球的个数为4x1=2 （个）2,按照从小到大的顺序排列为7, 8, 8, 9,解得：x=50,，这4个球价格的众数为8元;（2）所剩的3个球价格的中位数与原来 4个球价格的中位数相同；理由如下:原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7, 8, 8, 9,，原来4个球价格的中位数为 88 =8 （元），所剩的3个球价格为8, 8, 9,2.所剩的3个球价格的中位数为 8元,，所剩的3个球价格的中

19、位数与原来 4个球价格的中位数相同;列表如图所示:ES98,81 JS / sg9 . S9祥共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个,1，乙组两次都拿到 8元球的概率为 一2经检验得：x=50是原方程的根，故 3x=150,答:24.小明的速度是 50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是1解：(1) = f (x) = +x (x<0), x(3)12(3)2c 26 一、 13= , f ( 4) =29( 4)24=故答案为:(2)4<，函数f （x）故答案为：增;150米/分钟.63162663一,163,1=+2x(3)设 x1<x2<0 ,(-4)

20、 >f ( - 3),x (x<0)是增函数,1f (x1)- f (x2)=2 x1x1<x2<0 , 1- x1 - x2<0xi12x2 = ( x1 - x2)x2+x1 x2<0 ,1 f (xi) - f (x2)<0, . . f (xi) <f (x2),1，函数f (x) = +x (x<0)是增函数.xxx22 2)x1 x225.证明：(1)如图1,连接BC将y=0代入 y=3x - 3,得x=1, / BOC90 , .点 P 在 BC上，.OP与直线li相切于点B, /AB090 ,而 OA=OB . ABC等腰直

21、角三角形，则。P的直径长=BCAB=3也；(2)过点CCE!ABF点E,如图2. 点 C勺坐标为(1, 0) .，AC=4,万 . / CAE=45 ,CE=_ AC=2. 2 ，2 点0tl点Ct合，又。QW半彳仝为2& ,直线|1与。Qf切.假设存在这样的点 Q使彳# QMN等腰直角三角形, 直线 l 1 经过点 A ( - 3, 0) , B (0, 3),11的函数解析式为y=x+3.记直线l 2与l 1的交点为F,情况一：当点QE线段CFE时，由题意，得/ MNQ45 ,延长NQx轴于点G,如图3,BAG45第11页共13页NGA180 - 45° - 45° =90° ,即NGL x轴，点QM N有相同的横坐标,设Q (m 3m- 3),则 N (mi m+3),QN=m+3 - ( 3mr 3), O Q勺半彳至为2反,1- m+3 ( 3m 3) =2 正，解得 m=3 一应,3m- 3